Закон Паскаля

Принцип в механике жидкости

Гидравлические подъемные и прижимные устройства

Закон Паскаля (также принцип Паскаля ^{[1] [2] [3]} или принцип передачи давления жидкости ) — принцип в механике жидкости, установленный Блезом Паскалем , который гласит, что изменение давления в любой точке ограниченной несжимаемой жидкости передается по всей жидкости таким образом, что такое же изменение происходит повсюду. ^[4] Закон был установлен французским математиком Блезом Паскалем в 1653 году и опубликован в 1663 году. ^{[5] [6]}

Определение

Давление в воде и воздухе. Закон Паскаля применим к жидкостям.

Принцип Паскаля определяется как:

Изменение давления в любой точке замкнутой несжимаемой жидкости, находящейся в состоянии покоя, передается одинаково и не уменьшается во все точки во всех направлениях по всей жидкости, а сила, вызванная давлением, действует под прямым углом к ​​окружающим стенкам.

Столб жидкости с гравитацией

Для столба жидкости в условиях равномерной силы тяжести (например, в гидравлическом прессе) этот принцип можно математически сформулировать следующим образом:

$${\displaystyle \Delta p=\rho g\cdot \Delta h\,}$$где

• ${\displaystyle \Delta p}$— гидростатическое давление (измеряется в паскалях в системе СИ ) или разность давлений в двух точках столба жидкости, обусловленная весом жидкости);
• ρ — плотность жидкости (в килограммах на кубический метр в системе СИ);
• g — ускорение свободного падения (обычно используется ускорение свободного падения на уровне моря , выраженное в метрах в секунду в квадрате );
• ${\displaystyle \Delta h}$высота жидкости над точкой измерения или разница высот между двумя точками в столбе жидкости (в метрах).

Интуитивное объяснение этой формулы заключается в том, что изменение давления между двумя высотами обусловлено весом жидкости между высотами. В качестве альтернативы результат можно интерпретировать как изменение давления, вызванное изменением потенциальной энергии на единицу объема жидкости из-за существования гравитационного поля. ^{[ необходимо дальнейшее объяснение ]} Обратите внимание, что изменение с высотой не зависит от каких-либо дополнительных давлений. Поэтому закон Паскаля можно интерпретировать так, что любое изменение давления, приложенное в любой заданной точке жидкости, передается без уменьшения по всей жидкости.

Формула представляет собой частный случай уравнений Навье–Стокса без учета инерции и вязкости . ^[7]

Приложения

Если U-образная трубка заполнена водой, а поршни размещены на каждом конце, давление, оказываемое левым поршнем, будет передаваться по всей жидкости и на дно правого поршня (поршни — это просто «заглушки», которые могут свободно, но плотно скользить внутри трубки). Давление, оказываемое левым поршнем на воду, будет точно равно давлению, оказываемому водой на правый поршень . Используя мы получаем . Предположим, что трубка с правой стороны сделана в 50 раз шире . Если на левый поршень поместить нагрузку в 1 Н ( ), дополнительное давление из-за веса нагрузки передается по всей жидкости и вверх на правый поршень. Это дополнительное давление на правый поршень вызовет восходящую силу , которая в 50 раз больше силы на левый поршень. Разница между силой и давлением важна: дополнительное давление оказывается на всю площадь большего поршня. Поскольку площадь в 50 раз больше, на больший поршень оказывается в 50 раз большая сила. Таким образом, больший поршень будет выдерживать нагрузку 50 Н — в пятьдесят раз большую, чем нагрузка на меньший поршень. ${\displaystyle p_{1}=p_{2}}$ ${\displaystyle p={\frac {F}{A}}}$ ${\displaystyle {\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}\Leftrightarrow {\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}}$ ${\displaystyle {\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50}$ ${\displaystyle F_{1}=1N}$ ${\displaystyle F_{2}=F_{1}{\frac {A_{2}}{A_{1}}}=50N}$

Силы можно умножить с помощью такого устройства. Один входной ньютон производит 50 выходных ньютонов. Дальнейшим увеличением площади большего поршня (или уменьшением площади меньшего поршня) силы можно умножить, в принципе, на любую величину. Принцип Паскаля лежит в основе работы гидравлического пресса . Гидравлический пресс не нарушает закон сохранения энергии , поскольку уменьшение пройденного расстояния компенсирует увеличение силы. Когда маленький поршень перемещается вниз на 100 сантиметров, большой поршень поднимется только на одну пятидесятую этого, или на 2 сантиметра. Входная сила, умноженная на расстояние, пройденное меньшим поршнем, равна выходной силе, умноженной на расстояние, пройденное большим поршнем; это еще один пример простой машины, работающей по тому же принципу, что и механический рычаг .

Типичным применением принципа Паскаля для газов и жидкостей является автомобильный подъемник, который можно увидеть на многих автозаправочных станциях ( гидравлический домкрат ). Повышенное давление воздуха, создаваемое воздушным компрессором, передается через воздух на поверхность масла в подземном резервуаре. Масло, в свою очередь, передает давление поршню, который поднимает автомобиль. Относительно низкое давление, которое оказывает подъемную силу на поршень, примерно такое же, как давление воздуха в автомобильных шинах. Гидравлика используется в современных устройствах, начиная от очень маленьких и заканчивая огромными. Например, гидравлические поршни есть почти во всех строительных машинах, где задействованы большие нагрузки.

Другие приложения:

• Усиление усилия в тормозной системе большинства автотранспортных средств.
• Используется в артезианских скважинах, водонапорных башнях и плотинах .
• Аквалангисты должны понимать этот принцип. Начиная с нормального атмосферного давления , около 100  килопаскалей , давление увеличивается примерно на 100 кПа на каждые 10 м увеличения глубины. ^[8]
• Обычно правило Паскаля применяется к ограниченному пространству (статическому потоку), но из-за непрерывного процесса потока принцип Паскаля можно применить к подъемному масляному механизму (который можно представить в виде U-образной трубки с поршнями на обоих концах).

Бочка Паскаля

Иллюстрация эксперимента Паскаля с бочкой из книги Амеде Гиймена « Силы природы» (1872 г.).

Бочка Паскаля — название гидростатического эксперимента, предположительно выполненного Блезом Паскалем в 1646 году . ^[9] В ходе эксперимента Паскаль предположительно вставил длинную вертикальную трубку в (иначе герметичную) бочку, наполненную водой. Когда вода заливалась в вертикальную трубку, увеличение гидростатического давления приводило к разрыву бочки. ^[9]

Эксперимент нигде не упоминается в сохранившихся работах Паскаля, и он может быть апокрифом, приписанным ему французскими авторами 19-го века, среди которых эксперимент известен как creve-tonneau (приблизительно: «бочка-разрушитель»); ^[10] тем не менее, эксперимент по-прежнему ассоциируется с Паскалем во многих элементарных учебниках физики. ^[11]

Смотрите также

• Вклад Паскаля в физические науки
• Гидростатический парадокс  – изменение давления в зависимости от высотыPages displaying short descriptions of redirect targets

Ссылки

1. "Принцип Паскаля - Определение, Пример и Факты". britannica.com . Архивировано из оригинала 2 июня 2015 . Получено 9 мая 2018 .
2. "Pascal's Principle and Hydraulics". www.grc.nasa.gov . Архивировано из оригинала 5 апреля 2018 года . Получено 9 мая 2018 года .
3. "Давление". hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Архивировано из оригинала 28 октября 2017 года . Получено 9 мая 2018 года .
4. Блумфилд, Луис. (2006). Как все работает: физика повседневной жизни (третье изд.). John Wiley & Sons . стр. 153. ISBN 0-471-46886-X.
5. Блез Паскаль , Traitez de l'Equilibre des Liqueurs (Трактат о равновесии жидкостей) , Париж, 1663.
6. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Закон Паскаля», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
7. Ачесон, DJ (1990), Элементарная гидродинамика, Оксфордская серия прикладной математики и вычислительной науки, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859679-0 
8. Acott, Chris (1999). «Дайверы «законники»: краткое резюме их жизни». Журнал Южно-Тихоокеанского общества подводной медицины . 29 (1). ISSN  0813-1988. OCLC  16986801. Архивировано из оригинала 2011-04-02 . Получено 2011-06-14 .{{cite journal}}: CS1 maint: unfit URL (link).
9. Merriman, Mansfield (1903). Трактат по гидравлике (8-е изд.). J. Wiley . стр. 22.
10. возможно, сначала в образовательном контексте; атрибуция под этим именем встречается у А. Мерлетта, L'encyclopédie des écoles, Journal de l'enseignement primaire et professionalnel (1863), с. 284. Архивировано 6 февраля 2017 г. в Wayback Machine : l'expérience du crève-tonneau réalisée pour la première fois par le célèbre Biaise Pascal. Эрнест Меню де Сен-Месмен, Проблемы математики и физики: donnés dans les Facultés des Science et notamment à la Sorbonne, avec les Solutions raisonnées , L. Hachette (1862), p. 380 Архивировано 06.02.2017 на Wayback Machine .
11. см., например, Э. Канон-Тапия в: Тор Тордарсон (ред.) Исследования в области вулканологии , 2009, ISBN 9781862392809 , стр. 2009. 273.