Ускоряющее напряжение

Термин в физике ускорителей

В физике ускорителей термин «напряжение ускорения» означает эффективное напряжение, преодолеваемое заряженной частицей вдоль определенной прямой линии. Если не указано иное, термин, скорее всего, относится к продольному эффективному напряжению ускорения . ${\displaystyle V_{\parallel }}$

Ускоряющее напряжение является важной величиной для проектирования микроволновых резонаторов для ускорителей частиц . См. также шунтирующее сопротивление .

Для особого случая электростатического поля, которое преодолевается частицей, ускоряющее напряжение напрямую определяется путем интегрирования электрического поля вдоль его пути. Следующие соображения обобщаются для полей, зависящих от времени.

Продольное напряжение

Продольное эффективное ускоряющее напряжение определяется как прирост кинетической энергии, испытываемый частицей со скоростью вдоль определенного прямого пути (интеграл пути продольных сил Лоренца), деленный на ее заряд, ^[2] ${\displaystyle \beta c}$

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t={\frac {s}{\beta c}})\,\mathrm {d} s}$.

Для резонансных структур, например, резонаторов SRF , это можно выразить как интеграл Фурье , поскольку поля и результирующая сила Лоренца пропорциональны ( собственным модам ) ${\displaystyle {\vec {E}},{\vec {B}}}$ ${\displaystyle {\vec {F}}_{L}}$ ${\displaystyle \exp(i\omega t)}$

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(i{\frac {\omega }{\beta c}}s\right)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$с ${\displaystyle k_{\beta }={\frac {\omega }{\beta c}}}$

Поскольку кинетическая энергия частиц может быть изменена только электрическими полями, это сводится к

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )=\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

Рассмотрение фазы частиц

Обратите внимание, что по данному определению, является комплексной величиной . Это выгодно, поскольку относительная фаза между частицей и испытываемым полем была зафиксирована в предыдущих рассмотрениях (частица, проходящая через, испытывала максимальную электрическую силу). ${\displaystyle V_{\parallel }}$ ${\displaystyle s=0}$

Для учета этой степени свободы в определение поля собственной моды включен дополнительный фазовый фактор. ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle E_{s}(s,t)=E_{s}(s)\;\exp \left(i\omega t+i\phi \right)}$

что приводит к измененному выражению

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )=e^{i\phi }\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

для напряжения. По сравнению с предыдущим выражением, появляется только фазовый множитель с единичной длиной. Таким образом, абсолютное значение комплексной величины не зависит от фазы частица-собственная мода . Оно представляет собой максимально достижимое напряжение, которое испытывает частица с оптимальной фазой к приложенному полю, и является соответствующей физической величиной. ${\displaystyle |V_{\parallel }(\beta )|}$ ${\displaystyle \phi }$

Фактор времени транзита

Величина, называемая фактором времени прохождения ^[2]

${\displaystyle T(\beta )={\frac {|V_{\parallel }|}{V_{0}}}}$

часто определяется как отношение эффективного напряжения ускорения к не зависящему от времени напряжению ускорения ${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )}$

${\displaystyle V_{0}=\int E(s)\,\mathrm {d} s}$.

В этой записи эффективное ускоряющее напряжение часто выражается как . ${\displaystyle |V_{\parallel }|}$ ${\displaystyle V_{0}T}$

Поперечное напряжение

По символической аналогии с продольным напряжением можно определить эффективные напряжения в двух ортогональных направлениях , которые являются поперечными к траектории частицы. ${\displaystyle x,y}$

${\displaystyle V_{x,y}={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{x,y}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

которые описывают интегрированные силы, которые отклоняют частицу от ее проектного пути. Поскольку моды, которые отклоняют частицы, могут иметь произвольные поляризации, поперечное эффективное напряжение может быть определено с использованием полярной нотации как

${\displaystyle V_{\perp }^{2}(\beta )=V_{x}^{2}+V_{y}^{2},\quad \alpha =\arctan {\frac {{\tilde {V}}_{y}}{{\tilde {V}}_{x}}}}$

с углом поляризации Переменные, отмеченные тильдой, не являются абсолютными значениями, как можно было бы ожидать, но могут иметь положительный или отрицательный знак, чтобы включить диапазон для . Например, если определено, то должно выполняться. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle [-\pi /2,+\pi /2]}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle {\tilde {V}}_{x}=|V_{x}|}$ ${\displaystyle {\tilde {V}}_{y}=V_{y}\cdot \exp(-i\arg V_{x})\in \mathbb {R} }$

Обратите внимание, что это поперечное напряжение не обязательно относится к реальному изменению энергии частиц, поскольку магнитные поля также способны отклонять частицы. Кроме того, это приближение для отклонения частицы на малый угол, где траектория частицы через поле все еще может быть аппроксимирована прямой линией.

Ссылки

1. Ли, Ши-Юань (2004). Физика ускорителей (2-е изд.). World Scientific . ISBN 978-981-256-200-5.
2. Wangler, Thomas (2008). RF Linear Accelerators (2-е изд.). Wiley-VCH . ISBN 978-3-527-62343-3.(немного другая запись)