Условие Кутты — это принцип в стационарной гидродинамике , особенно в аэродинамике , который применим к твердым телам с острыми углами, такими как задние кромки аэродинамических профилей . Он назван в честь немецкого математика и аэродинамика Мартина Кутты .
Кюте и Шетцер формулируют условие Кутты следующим образом: [1] : § 4.11
Тело с острой задней кромкой, движущееся в жидкости, создаст вокруг себя циркуляцию достаточной силы, чтобы удержать заднюю точку торможения на задней кромке.
При обтекании тела с острым углом условие Кутта относится к схеме течения, при которой жидкость приближается к углу сверху и снизу, встречается в углу и затем вытекает из тела. Никакая часть жидкости не обтекает острый угол.
Условие Кутты имеет значение при использовании теоремы Кутты–Жуковского для расчета подъемной силы, создаваемой аэродинамическим профилем с острой задней кромкой. Значение циркуляции потока вокруг аэродинамического профиля должно быть таким, чтобы условие Кутты существовало.
Применяя двумерный потенциальный поток , если аэродинамический профиль с острой задней кромкой начинает двигаться под углом атаки через воздух, две точки застоя изначально расположены на нижней стороне около передней кромки и на верхней стороне около задней кромки, как и в случае с цилиндром. Когда воздух, проходящий по нижней стороне аэродинамического профиля, достигает задней кромки, он должен течь вокруг задней кромки и вдоль верхней стороны аэродинамического профиля к точке застоя на верхней стороне аэродинамического профиля. Вихревой поток возникает на задней кромке, и, поскольку радиус острой задней кромки равен нулю, скорость воздуха вокруг задней кромки должна быть бесконечно быстрой. Хотя реальные жидкости не могут двигаться с бесконечной скоростью, они могут двигаться очень быстро. Высокая скорость воздуха вокруг задней кромки вызывает действие сильных вязких сил на воздух, прилегающий к задней кромке аэродинамического профиля, и в результате сильный вихрь накапливается на верхней стороне аэродинамического профиля, около задней кромки. Когда аэродинамический профиль начинает двигаться, он несет этот вихрь, известный как начальный вихрь , вместе с собой. Пионерам аэродинамики удалось сфотографировать начальные вихри в жидкостях, чтобы подтвердить их существование. [2] [3] [4]
Завихренность в начальном вихре соответствует завихренности в связанном вихре в аэродинамическом профиле в соответствии с теоремой Кельвина о циркуляции . [1] : § 2.14 Поскольку завихренность в начальном вихре постепенно увеличивается, завихренность в связанном вихре также постепенно увеличивается и заставляет поток над верхней стороной аэродинамического профиля увеличивать скорость. Начальный вихрь вскоре отбрасывается от аэродинамического профиля и остается позади, вращаясь в воздухе там, где его оставил аэродинамический профиль. Затем точка торможения на верхней стороне аэродинамического профиля перемещается, пока не достигнет задней кромки. [1] : §§ 6.2, 6.3 Начальный вихрь в конечном итоге рассеивается из-за вязких сил.
По мере того, как аэродинамический профиль продолжает свой путь, на задней кромке возникает точка застоя. Поток над верхней стороной соответствует верхней поверхности аэродинамического профиля. Поток над верхней и нижней стороной соединяется на задней кромке и оставляет аэродинамический профиль движущимся параллельно друг другу. Это известно как условие Кутта. [5] : § 4.8
Когда аэродинамический профиль движется с углом атаки, начальный вихрь был отброшен и условие Кутта установлено, существует конечная циркуляция воздуха вокруг аэродинамического профиля. Аэродинамический профиль создает подъемную силу, и величина подъемной силы определяется теоремой Кутта–Жуковского . [5] : § 4.5
Одним из следствий условия Кутты является то, что поток воздуха над верхней стороной аэродинамического профиля движется намного быстрее, чем поток воздуха под нижней стороной. Порция воздуха, которая приближается к аэродинамическому профилю вдоль линии тока застоя, раскалывается надвое в точке застоя, одна половина движется над верхней стороной, а другая половина движется вдоль нижней стороны. Поток над верхней стороной настолько быстрее потока вдоль нижней стороны, что эти две половины никогда больше не встречаются. Они даже не соединяются снова в следе долгое время после того, как аэродинамический профиль прошел. [ необходима цитата ] Существует популярное заблуждение, называемое заблуждением равного времени прохождения , которое утверждает, что две половины воссоединяются на задней кромке аэродинамического профиля. Это было понято как заблуждение с момента открытия Мартина Кутты.
Всякий раз, когда скорость или угол атаки аэродинамического профиля изменяются, возникает слабый начальный вихрь, который начинает формироваться, либо выше, либо ниже задней кромки. Этот слабый начальный вихрь заставляет условие Кутта восстанавливаться для новой скорости или угла атаки. В результате циркуляция вокруг аэродинамического профиля изменяется, а также изменяется подъемная сила в ответ на измененную скорость или угол атаки. [6] [5] : § 4.7-4.9
Условие Кутты дает некоторое представление о том, почему аэродинамические профили имеют острые задние кромки [7] , даже если это нежелательно с точки зрения конструкции и производства.
В безвихревом, невязком, несжимаемом потоке (потенциальном потоке) над аэродинамическим профилем условие Кутты может быть реализовано путем вычисления функции тока над поверхностью аэродинамического профиля. [8] [9] Тот же метод реализации условия Кутты также используется для решения двумерных дозвуковых (субкритических) невязких стационарных сжимаемых потоков над изолированными аэродинамическими профилями. [10] [11] Вязкую поправку для условия Кутты можно найти в некоторых недавних исследованиях. [12]
Условие Кутта позволяет аэродинамику включить значительный эффект вязкости , пренебрегая вязкими эффектами в базовое уравнение сохранения импульса . Это важно для практического расчета подъемной силы на крыле .
Уравнения сохранения массы и сохранения импульса, примененные к потоку невязкой жидкости, такому как потенциальный поток , вокруг твердого тела, приводят к бесконечному числу допустимых решений. Одним из способов выбора правильного решения было бы применение уравнений вязкости в форме уравнений Навье–Стокса . Однако они обычно не приводят к решению в замкнутой форме. Условие Кутты является альтернативным методом включения некоторых аспектов вязких эффектов, при этом пренебрегая другими, такими как поверхностное трение и некоторые другие эффекты пограничного слоя .
Условие можно выразить несколькими способами. Один из них заключается в том, что не может быть бесконечного изменения скорости на задней кромке. Хотя невязкая жидкость может иметь резкие изменения скорости, в действительности вязкость сглаживает резкие изменения скорости. Если задняя кромка имеет ненулевой угол, скорость потока там должна быть нулевой. Однако на заостренной задней кромке скорость может быть ненулевой, хотя она все равно должна быть одинаковой над и под аэродинамическим профилем. Другая формулировка заключается в том, что давление должно быть непрерывным на задней кромке.
Условие Кутты не применяется к нестационарному потоку. Экспериментальные наблюдения показывают, что точка торможения (одна из двух точек на поверхности аэродинамического профиля, где скорость потока равна нулю) начинается на верхней поверхности аэродинамического профиля (предполагая положительный эффективный угол атаки ) по мере ускорения потока от нуля и движется назад по мере ускорения потока. После того, как начальные переходные эффекты затухают, точка торможения находится на задней кромке, как того требует условие Кутты.
Математически условие Кутты обязывает делать определенный выбор среди бесконечных допустимых значений циркуляции .