Условие Кутты — это принцип гидродинамики стационарного течения , особенно аэродинамики , который применим к твёрдым телам с острыми углами, таким как задние кромки аэродинамических профилей . Он назван в честь немецкого математика и аэродинамика Мартина Кутты .
Кюте и Шетцер формулируют условие Кутты следующим образом: [1] : § 4.11.
Тело с острой задней кромкой, движущееся в жидкости, создаст вокруг себя циркуляцию достаточной силы, чтобы удержать заднюю кривую точку на задней кромке.
При обтекании тела телом с острым углом условие Кутты относится к схеме течения, при которой жидкость приближается к углу сверху и снизу, встречается в углу, а затем вытекает из тела. Ни одна жидкость не течет вокруг острого угла.
Условие Кутты важно при использовании теоремы Кутты-Жуковского для расчета подъемной силы, создаваемой профилем с острой задней кромкой. Величина циркуляции потока вокруг профиля должна быть такой, при которой будет существовать условие Кутты.
Применяя двумерный потенциальный поток , если профиль с острой задней кромкой начинает двигаться под углом атаки в воздухе, две точки торможения первоначально расположены на нижней стороне рядом с передней кромкой и на верхней стороне рядом с задней кромкой, как раз как и в цилиндре. Когда воздух, проходящий через нижнюю часть профиля, достигает задней кромки, он должен обтекать заднюю кромку и вдоль верхней части профиля к точке застоя на верхней стороне профиля. Вихревой поток возникает на задней кромке, и, поскольку радиус острой задней кромки равен нулю, скорость воздуха вокруг задней кромки должна быть бесконечно высокой. Хотя настоящие жидкости не могут двигаться с бесконечной скоростью, они могут двигаться очень быстро. Высокая скорость полета вокруг задней кромки вызывает воздействие сильных вязких сил на воздух, прилегающий к задней кромке профиля, в результате чего на верхней стороне профиля, рядом с задней кромкой, накапливается сильный вихрь. Когда профиль начинает двигаться, он увлекает за собой этот вихрь, известный как стартовый вихрь . Пионеры аэродинамики смогли сфотографировать возникающие вихри в жидкостях, чтобы подтвердить их существование. [2] [3] [4]
Завихренность исходного вихря соответствует завихренности связанного вихря в профиле крыла в соответствии с теоремой Кельвина о циркуляции . [1] : § 2.14 По мере того, как завихренность в начальном вихре постепенно увеличивается, завихренность в связанном вихре также постепенно увеличивается и приводит к увеличению скорости потока над верхней частью профиля. Начальный вихрь вскоре отбрасывается от профиля и остается позади, вращаясь в воздухе там, где его оставил профиль. Точка застоя на верхней стороне профиля затем перемещается, пока не достигнет задней кромки. [1] : §§ 6.2, 6.3 . Стартовый вихрь со временем рассеивается под действием вязких сил.
Поскольку профиль продолжает двигаться, на задней кромке возникает точка застоя. Поток над верхней частью соответствует верхней поверхности аэродинамического профиля. Поток как над верхней, так и над нижней стороной объединяется у задней кромки и заставляет профиль двигаться параллельно друг другу. Это известно как состояние Кутты. [5] : § 4.8
При движении профиля под углом атаки стартовый вихрь сброшен и установлено условие Кутты, имеется конечная циркуляция воздуха вокруг профиля. Профиль создает подъемную силу, а величина подъемной силы определяется теоремой Кутты-Жуковского . [5] : § 4.5
Одним из последствий условия Кутты является то, что поток воздуха над верхней частью профиля движется намного быстрее, чем поток воздуха под нижней частью. Посылка воздуха, приближающаяся к аэродинамическому профилю по критической линии тока, расщепляется на две части в критической точке: одна половина проходит по верхней стороне, а другая половина - по нижней. Поток по верхней стороне настолько быстрее, чем поток по нижней стороне, что эти две половины никогда больше не встречаются. Они даже не присоединяются к следу спустя долгое время после прохождения профиля. [ нужна цитата ] Существует популярное заблуждение, называемое заблуждением равного времени прохождения , которое утверждает, что две половины воссоединяются на задней кромке профиля. С момента открытия Мартина Кутты это считалось заблуждением.
Всякий раз, когда скорость или угол атаки профиля изменяется, над или под задней кромкой начинает формироваться слабый стартовый вихрь. Этот слабый стартовый вихрь заставляет состояние Кутты восстанавливаться для новой скорости или угла атаки. В результате меняется циркуляция вокруг профиля, а также подъемная сила в ответ на изменение скорости или угла атаки. [6] [5] : § 4.7-4.9
Условие Кутты дает некоторое представление о том, почему аэродинамические профили имеют острые задние кромки [7] , хотя это нежелательно с конструктивной и производственной точек зрения.
В безвихревом, невязком, несжимаемом потоке (потенциальном потоке) над профилем условие Кутты может быть реализовано путем расчета функции тока над поверхностью профиля. [8] [9] Тот же метод реализации условия Кутты также используется для решения двумерных дозвуковых (докритических) невязких устойчивых сжимаемых течений над изолированными профилями. [10] [11] Вязкую поправку для условия Кутты можно найти в некоторых недавних исследованиях. [12]
Условие Кутты позволяет аэродинамикам учесть значительный эффект вязкости , пренебрегая эффектами вязкости в основном уравнении сохранения количества движения . Это важно при практическом расчете подъемной силы крыла .
Уравнения сохранения массы и сохранения импульса , применяемые к потоку невязкой жидкости, например потенциальному потоку вокруг твердого тела, приводят к бесконечному числу допустимых решений. Одним из способов выбора правильного решения было бы применение уравнений вязкости в форме уравнений Навье – Стокса . Однако обычно это не приводит к решению в закрытой форме. Условие Кутты — это альтернативный метод учета некоторых аспектов вязких эффектов и игнорирования других, таких как поверхностное трение и некоторые другие эффекты пограничного слоя .
Состояние можно выразить разными способами. Во-первых, не может быть бесконечного изменения скорости на задней кромке. Хотя невязкая жидкость может иметь резкие изменения скорости, в действительности вязкость сглаживает резкие изменения скорости. Если задняя кромка имеет ненулевой угол, скорость потока там должна быть равна нулю. Однако на закругленной задней кромке скорость может быть отличной от нуля, хотя она должна быть одинаковой выше и ниже аэродинамического профиля. Другая формулировка заключается в том, что давление на задней кромке должно быть непрерывным.
Условие Кутты не применимо к нестационарному течению. Экспериментальные наблюдения показывают, что критическая точка (одна из двух точек на поверхности профиля, где скорость потока равна нулю) начинается на верхней поверхности профиля (при условии положительного эффективного угла атаки ), когда поток ускоряется от нуля и движется назад. по мере ускорения потока. Как только первоначальные переходные эффекты исчезнут, точка застоя окажется на заднем фронте, как того требует условие Кутты.
Математически условие Кутты обеспечивает конкретный выбор среди бесконечных разрешенных значений обращения .