В динамике жидкости условие отсутствия проскальзывания является граничным условием, которое обеспечивает, что на твердой границе вязкая жидкость достигает нулевой объемной скорости. Это граничное условие было впервые предложено Осборном Рейнольдсом , который наблюдал это поведение во время проведения своих влиятельных экспериментов с потоком в трубе. [1] Форма этого граничного условия является примером граничного условия Дирихле .
В большинстве потоков жидкости, относящихся к гидротехнике, условие отсутствия проскальзывания обычно используется на твердых границах. [2] Это условие часто не выполняется для систем, которые демонстрируют неньютоновское поведение . Жидкости, для которых это условие не выполняется, включают обычные пищевые продукты с высоким содержанием жира, такие как майонез или плавленый сыр. [3]
Условие отсутствия проскальзывания является эмпирическим предположением, которое было полезным при моделировании многих макроскопических экспериментов. Это была одна из трех альтернатив, которые были предметом спора в 19 веке, а две другие были граничными условиями застойного слоя (тонкий слой неподвижной жидкости, по которому течет остальная часть жидкости) и частичного проскальзывания (конечная относительная скорость между твердым телом и жидкостью). Однако к началу 20 века стало общепринятым, что проскальзывание, если оно и существовало, было слишком малым для измерения. Застойный слой считался слишком тонким, а частичное проскальзывание считалось оказывающим пренебрежимо малое влияние на макроскопический масштаб. [4]
Хотя они и не выведены из первых принципов, для объяснения поведения без проскальзывания были предложены два возможных механизма, при этом один или другой доминирует в разных условиях. [5] Первый утверждает, что шероховатость поверхности ответственна за приведение жидкости в состояние покоя посредством вязкого рассеивания мимо неровностей поверхности. Второй связан с притяжением молекул жидкости к поверхности. Частицы, близкие к поверхности, не движутся вместе с потоком, когда адгезия сильнее когезии . На границе раздела жидкость-твердое тело сила притяжения между частицами жидкости и твердыми частицами (силы адгезии) больше, чем между частицами жидкости (силы когезии). Этот дисбаланс сил приводит к тому, что скорость жидкости равна нулю рядом с твердой поверхностью, а скорость приближается к скорости потока по мере увеличения расстояния от поверхности.
Когда жидкость находится в состоянии покоя, ее молекулы постоянно движутся со случайной скоростью. Когда жидкость начинает течь, к случайному движению добавляется средняя скорость потока, иногда называемая объемной скоростью. На границе между жидкостью и твердой поверхностью притяжение между молекулами жидкости и атомами поверхности достаточно сильное, чтобы замедлить объемную скорость до нуля. Следовательно, объемная скорость жидкости уменьшается от своего значения вдали от стенки до нуля у стенки. [6]
Поскольку условие отсутствия проскальзывания было эмпирическим наблюдением, существуют физические сценарии, в которых оно не выполняется. Для достаточно разреженных потоков , включая потоки атмосферных газов на большой высоте [7] и для микромасштабных потоков, условие отсутствия проскальзывания является неточным. [8] Для таких примеров это изменение обусловлено увеличением числа Кнудсена , что подразумевает увеличение разрежения и постепенный отказ от приближения континуума . Выражение первого порядка, которое часто используется для моделирования проскальзывания жидкости, выражается как (также известное как граничное условие проскальзывания Навье), где - координата, нормальная к стенке, - длина свободного пробега , а - некоторая константа, известная как коэффициент проскальзывания, который приблизительно имеет порядок 1. В качестве альтернативы можно ввести как длину проскальзывания. [9] Некоторые высокогидрофобные поверхности , такие как углеродные нанотрубки с добавленными радикалами, также имеют ненулевую, но наномасштабную длину проскальзывания. [10]
Хотя условие прилипания используется почти повсеместно при моделировании вязких течений, иногда им пренебрегают в пользу «условия непроникновения» (где скорость жидкости, нормальная к стенке, установлена на уровне скорости стенки в этом направлении, но скорость жидкости, параллельная стенке, не ограничена) в элементарных анализах невязкого течения , где пренебрегают влиянием пограничных слоев .
Условие отсутствия проскальзывания создает проблему в теории вязкого течения на контактных линиях : местах, где интерфейс между двумя жидкостями встречается с твердой границей. Здесь граничное условие отсутствия проскальзывания подразумевает, что положение контактной линии не перемещается, что не наблюдается в реальности. Анализ движущейся контактной линии с условием отсутствия проскальзывания приводит к бесконечным напряжениям, которые невозможно проинтегрировать. Считается, что скорость перемещения контактной линии зависит от угла, который контактная линия образует с твердой границей, но механизм, стоящий за этим, еще не полностью изучен.
