В экономике условный спрос на факторы производства — это уровень минимизации затрат на ввод ( фактор производства ), такой как труд или капитал , необходимый для производства заданного уровня выпуска , при заданных удельных затратах на ввод ( ставка заработной платы и стоимость капитала) факторов производства. Функция условного спроса на факторы производства выражает условный спрос на факторы производства как функцию уровня выпуска и затрат на ввод. [1] Условная часть этой фразы относится к тому факту, что эта функция обусловлена заданным уровнем выпуска, поэтому выпуск является одним из аргументов функции. Обычно эта концепция возникает в долгосрочном контексте, в котором фирма может выбирать как использование труда, так и использование капитала, поэтому одна оптимизация приводит к условным потребностям на факторы производства как для труда, так и для капитала.
Поскольку оптимальное сочетание уровней входов зависит от ставок заработной платы и арендной платы, эти ставки также являются аргументами условных функций спроса на входы. Эта концепция похожа, но отличается от функций спроса на факторы , которые дают оптимальные требования к входам, когда уровень выхода может быть выбран свободно; поскольку в этом случае выход не фиксирован, выход не является аргументом этих функций спроса.
В простейшей математической формулировке этой проблемы используются два фактора (часто труд и капитал), а задача оптимизации стремится минимизировать общую стоимость (сумму, потраченную на факторы производства, скажем, труд и физический капитал) при условии достижения заданного уровня выпуска, как показано на графике. Каждая из выпуклых изоквант показывает различные комбинации использования труда и капитала, каждая из которых позволила бы произвести заданный объем выпуска. Каждый отрезок прямой линии представляет собой изокосту, показывающую различные объемы труда и капитала, совместное использование которых обойдется в заданную сумму, уникальную для этой изокосты. При условии производства объема выпуска, соответствующего, скажем, средней изокванте, минимальные затраты могут быть получены путем использования объемов труда и капитала таким образом, чтобы точка на данной изокванте находилась на самой низкой возможной кривой изокосты, то есть в точке касания между данной изоквантой и одной из кривых затрат. В точке касания предельная норма технической замены между факторами (абсолютное значение наклона изокванты в оптимальной точке) равна относительным затратам факторов (абсолютному значению наклона кривой изокосты).
Эту оптимизацию можно формализовать следующим образом:
где L и K — выбранные количества труда и капитала, w и r — фиксированные удельные затраты труда (ставка заработной платы) и капитала (ставка арендной платы) соответственно, f — производственная функция, определяющая, какой объем продукции может быть произведен при любой комбинации затрат, а q — требуемый фиксированный уровень продукции.
Результирующие функции спроса на факторы имеют общую форму
для спроса на рабочую силу и
для спроса на физический капитал. То, что ставка заработной платы и ставки аренды капитала влияют на оптимальные объемы ввода, можно также увидеть графически, поскольку они оба влияют на наклон кривых изокост на приведенном выше графике, в то время как требуемый объем q выпуска влияет на них, поскольку он определяет соответствующую изокванту на графике.
По мере увеличения целевого уровня выпуска соответствующая изокванта все дальше и дальше отходит от начала координат, и все равно оптимально в смысле минимизации затрат работать в точке касания соответствующей изокванты с кривой изокосты. Набор всех таких точек касания называется траекторией расширения фирмы .
