Потерянная тетрадь Рамануджана — это рукопись, в которой индийский математик Шриниваса Рамануджан записал математические открытия последнего года (1919–1920) своей жизни. Ее местонахождение было неизвестно никому, кроме нескольких математиков, пока ее не обнаружил Джордж Эндрюс в 1976 году в коробке с вещами Г. Н. Уотсона, хранящейся в библиотеке Рена в Тринити-колледже, Кембридж . «Тетрадь» — это не книга, а отдельные и неупорядоченные листы бумаги, описанные как «более ста страниц, исписанных на 138 сторонах характерным почерком Рамануджана. Листы содержали более шестисот математических формул, перечисленных последовательно без доказательств». [1]
Джордж Эндрюс и Брюс К. Берндт (2005, 2009, 2012, 2013, 2018) опубликовали несколько книг, в которых они приводят доказательства формул Рамануджана, включенных в блокнот. Берндт говорит об открытии блокнота: «Открытие этого «Потерянного блокнота» вызвало примерно столько же волнений в математическом мире, сколько вызвало бы открытие десятой симфонии Бетховена в музыкальном мире». [2]
После смерти Рамануджана 26 апреля 1920 года в возрасте 32 лет его жена передала его тетради Мадрасскому университету . 30 августа 1923 года регистратор Фрэнсис Дрюсбери отправил большую часть этого материала Г. Х. Харди , наставнику Рамануджана в Тринити-колледже, где он, вероятно, получил рукописи утерянной тетради.
... Почти наверняка эта рукопись, или, по крайней мере, большая ее часть, была написана в последний год жизни Рамануджана, после его возвращения в Индию из Англии. ... Рукопись не содержит введения или сопроводительного письма. Фактически, в рукописи почти нет слов. Есть несколько пометок, очевидно, сделанных каталогизатором, и есть несколько замечаний, сделанных рукой Г. Х. Харди . Несомненно, самые известные объекты, исследованные в утерянной тетради, — это фиктивные тета-функции ... [1]
Где-то между 1934 и 1947 годами Харди, вероятно, передал блокнот Г. Н. Уотсону , который вместе с Б. М. Уилсоном начал проект по редактированию блокнотов Рамануджана. Однако Уилсон умер в 1935 году, а Уотсон, похоже, потерял интерес к проекту в конце 1930-х годов. [3] После смерти Уотсона в 1965 году Дж. М. Уиттакер изучил бумаги Уотсона (которые были в беспорядке, покрывали пол комнаты на глубину одного фута и должны были быть сожжены через несколько дней) и по счастливой случайности нашел блокнот Рамануджана, [4] который он и Р. А. Ранкин отправили в библиотеку Тринити-колледжа Рен 26 декабря 1968 года. Джордж Эндрюс (1986, раздел 1.5), следуя предложению Люси Слейтер , нашел потерянный блокнот весной 1976 года во время визита в Тринити-колледж. Он был опубликован 22 декабря 1987 года издательством «Нароса».
Джордж Эндрюс, американский математик, написал в 2012 году отчет об открытии к 125-летию со дня рождения Рамануджана. [5] В своем отчете Эндрюс утверждает, что он уже был продвинутым исследователем в таких областях, как фиктивные тета-функции и гипергеометрические ряды , тесно связанных с работами Рамануджана. В 1970 году, предвкушая творческий отпуск , он написал британскому математику Люси Слейтер . Слейтер «интригующе» заявила в своем ответе, что она унаследовала «большую коллекцию» статей от математиков, таких как Уотсон, Бейли, Джексон и Роджерс, которые были неотсортированы, включая одну из последних работ Рамануджана. Она также упомянула, что другие статьи хранятся в библиотеке Тринити-колледжа.
Хотя Эндрюс не смог поехать в Европу в 1970 году, он смог сделать это в 1976 году, когда он должен был посетить европейскую конференцию в Страсбурге , недалеко от франко-германской границы. Он получил разрешение и поддержку от Слейтера, библиотеки Тринити-колледжа и своего профессора Бена Нобла посетить Кембридж после конференции, чтобы исследовать «бесценные» неопубликованные труды Уотсона и др . Нобл согласился, добавив, что если он сможет попытаться найти утерянную статью Джеймса Клерка Максвелла в то же время, это будет оценено по достоинству. Документы библиотеки включали список дел, хранящихся в наследстве Уотсона. В списке был пункт: «139-страничная рукопись С. Рамануджана о q-серии» , содержащая работу последнего года Рамануджана.
Хотя эти статьи не были обозначены как таковые, идентичность статей была установлена, поскольку в последних письмах Рамануджана к Харди упоминалось открытие того, что Рамануджан называл фиктивными тета-функциями, хотя и без особых подробностей, а рукопись включала то, что, по-видимому, было его полными заметками по ним.
Ранкин (1989) подробно описал потерянную записную книжку. Большинство формул касаются q -рядов и фиктивных тета-функций , около трети — модулярных уравнений и сингулярных модулей, а остальные формулы в основном касаются интегралов, рядов Дирихле , сравнений и асимптотик. Фиктивные тета-функции в записной книжке оказались полезными для вычисления энтропии черных дыр . [6]
{{citation}}: CS1 maint: неподходящий URL ( ссылка ){{cite web}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )