Доплеровское уширение

Явление в физике

Пример доплеровского уширенного профиля линии. Сплошная линия представляет неуширенный профиль излучения, а пунктирная линия представляет уширенный профиль излучения.

В атомной физике доплеровское уширение — это уширение спектральных линий из-за эффекта Доплера , вызванного распределением скоростей атомов или молекул . Различные скорости излучающих (или поглощающих ) частиц приводят к различным доплеровским сдвигам, кумулятивным эффектом которых является уширение линии излучения (поглощения). ^[1] Этот результирующий профиль линии известен как доплеровский профиль .

Частным случаем является тепловое доплеровское уширение, обусловленное тепловым движением частиц. Тогда уширение зависит только от частоты спектральной линии, массы излучающих частиц и их температуры , и поэтому может быть использовано для определения температуры излучающего (или поглощающего) тела, исследуемого спектроскопически.

Вывод (нерелятивистский случай)

Когда частица движется (например, из-за теплового движения) к наблюдателю, испускаемое излучение смещается на более высокую частоту. Аналогично, когда излучатель удаляется, частота понижается. В нерелятивистском пределе доплеровский сдвиг равен

${\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),}$

где — наблюдаемая частота, — частота в системе покоя, — скорость излучателя по направлению к наблюдателю, — скорость света . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle c}$

Поскольку в любом элементе объема излучающего тела существует распределение скоростей как по направлению к наблюдателю, так и от него, то результирующим эффектом будет расширение наблюдаемой линии. Если есть доля частиц с компонентом скорости вдоль линии зрения, то соответствующее распределение частот будет ${\displaystyle P_{v}(v)\,dv}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v+dv}$

${\displaystyle P_{f}(f)\,df=P_{v}(v_{f}){\frac {dv}{df}}\,df,}$

где — скорость по направлению к наблюдателю, соответствующая сдвигу частоты покоя на . Следовательно, ${\displaystyle v_{f}=c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)}$ ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}P_{v}\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]\,df.}$

Мы также можем выразить расширение через длину волны . Так как , , и поэтому . Следовательно, ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle v/c\ll 1}$ ${\displaystyle \left|f/f_{0}-1\right|\ll 1}$ ${\displaystyle {\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}\approx -{\frac {f-f_{0}}{f_{0}}}}$

${\displaystyle P_{\lambda }(\lambda )\,d\lambda ={\frac {c}{\lambda _{0}}}P_{v}\left[c\left(1-{\frac {\lambda }{\lambda _{0}}}\right)\right]\,d\lambda .}$

Тепловое доплеровское уширение

В случае теплового доплеровского уширения распределение скоростей задается распределением Максвелла

${\displaystyle P_{v}(v)\,dv={\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {mv^{2}}{2kT}}\right)\,dv,}$

где — масса излучающей частицы, — температура, — постоянная Больцмана . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle k}$

Затем

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\frac {c}{f_{0}}}{\sqrt {\frac {m}{2\pi kT}}}\,\exp \left(-{\frac {m\left[c\left({\frac {f}{f_{0}}}-1\right)\right]^{2}}{2kT}}\right)\,df.}$

Мы можем упростить это выражение как

${\displaystyle P_{f}(f)\,df={\sqrt {\frac {mc^{2}}{2\pi kTf_{0}^{2}}}}\,\exp \left(-{\frac {mc^{2}\left(f-f_{0}\right)^{2}}{2kTf_{0}^{2}}}\right)\,df,}$

который мы сразу же распознаем как гауссовский профиль со стандартным отклонением

${\displaystyle \sigma _{f}={\sqrt {\frac {kT}{mc^{2}}}}\,f_{0}}$

и полная ширина на уровне половины максимума (FWHM)

${\displaystyle \Delta f_{\text{FWHM}}={\sqrt {\frac {8kT\ln 2}{mc^{2}}}}f_{0}.}$

Приложения и предостережения

В астрономии и физике плазмы тепловое доплеровское уширение является одним из объяснений уширения спектральных линий и, как таковое, дает указание на температуру наблюдаемого материала. Могут существовать и другие причины распределения скоростей, например, из-за турбулентного движения. Для полностью развитой турбулентности результирующий профиль линии, как правило, очень трудно отличить от теплового. ^[2] Другой причиной может быть большой диапазон макроскопических скоростей, возникающих, например, из-за удаляющихся и приближающихся частей быстро вращающегося аккреционного диска . Наконец, существует много других факторов, которые также могут расширять линии. Например, достаточно высокая плотность числа частиц может привести к значительному штарковскому уширению .

Доплеровское уширение также может быть использовано для определения распределения скоростей газа по спектру его поглощения. В частности, это использовалось для определения распределения скоростей межзвездных газовых облаков. ^[3]

Доплеровское уширение, физическое явление, управляющее температурным коэффициентом реактивности топлива, также использовалось в качестве конструктивного соображения в высокотемпературных ядерных реакторах . В принципе, по мере нагревания топлива реактора спектр поглощения нейтронов будет расширяться из-за относительного теплового движения ядер топлива по отношению к нейтронам. Учитывая форму спектра поглощения нейтронов, это приводит к уменьшению сечения поглощения нейтронов , что снижает вероятность поглощения и деления. Конечным результатом является то, что реакторы, спроектированные с учетом доплеровского уширения, будут снижать свою реактивность по мере повышения температуры, создавая пассивную меру безопасности . Это, как правило, более актуально для газоохлаждаемых реакторов , поскольку в водоохлаждаемых реакторах доминируют другие механизмы .

Спектроскопия насыщенного поглощения , также известная как спектроскопия без доплеровского эффекта, может использоваться для определения истинной частоты атомного перехода без охлаждения образца до температур, при которых доплеровское уширение пренебрежимо мало.

Смотрите также

• эффект Мёссбауэра
• эффект Дикке

Ссылки

1. Siegman, AE (1986). Лазеры . University Science Books. стр. 1184.
2. Грим, Ханс Р. (1997). Принципы плазменной спектроскопии . Кембридж: University Press. ISBN 0-521-45504-9.
3. Beals, CS (1936). «Об интерпретации межзвездных линий». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 96 (7): 661. Bibcode : 1936MNRAS..96..661B. doi : 10.1093/mnras/96.7.661 .