Моноимпульс фазового сравнения

Моноимпульс фазового сравнения — это метод, используемый в радиочастотных (РЧ) приложениях, таких как радиолокация и пеленгация, для точной оценки направления прибытия сигнала на основе разности фаз сигнала, измеренного на двух (или более) разделенных антеннах ^[1]. или, что более типично, из смещенных фазовых центров антенной решетки. Моноимпульс фазового сравнения отличается от моноимпульса амплитудного сравнения тем, что в первом используются смещенные фазовые центры с общим направлением наведения луча, а во втором — общий фазовый центр и смещенные направления наведения луча. ^[2]

В моноимпульсе фазового сравнения массив обычно разбивается на подмассивы, после чего формируются канал «сумма» и канал «разность» или «дел». Для линейного массива каждый из этих подмассивов будет состоять из половины элементов, разделенных посередине. Для плоского массива эти подмассивы будут четырьмя квадрантами массива, каждый из которых содержит 1/4 элементов массива. В линейном массиве выходные данные каждого подмассива суммируются для формирования канала «сумма», а те же выходные данные вычитаются для формирования канала «дел». Коэффициент моноимпульса формируется путем деления мнимой части канала del на действительную часть суммарного канала. Это соотношение дает сигнал ошибки, который с высокой степенью точности указывает фактический угол цели по сравнению с центром луча. Для планарной решетки один суммарный канал формируется как сумма выходных сигналов всех четырех квадрантов, но формируются два del-канала: один для измерения угла места и один для измерения ортогонального азимута. Два коэффициента моноимпульса формируются так же, как и в случае с линейной решеткой, каждый из которых указывает угол отклонения в одном измерении от центра луча. ^[3]

Существуют некоторые распространенные заблуждения относительно моноимпульса сравнения фаз. Сначала формируется только один луч. Моноимпульсная обработка полностью выполняется с использованием полученного сигнала в коллекторе решетки и сети формирования луча. Если для ясности говорить только об одном измерении, например, в случае линейной решетки, сигнал принимается решеткой и суммируется в каждую из двух подрешеток со смещенными фазовыми центрами. Канал суммы формируется просто путем сложения этих двух выходов подмассива, и результат точно такой же, как если бы весь массив изначально суммировался за один шаг. Канал del формируется простым вычитанием этих самых выходов подмассива. Во-вторых, моноимпульс фазового сравнения технически на самом деле не выполняет сравнение фаз, а просто делит канал del на канал суммы, чтобы получить соотношение, в котором кодируется информация об угле. ^[4] Следующий математический вывод должен прояснить, почему это так.

Математика

Шаблон суммы

Мы можем определить диаграмму направленности ( коэффициент массива ) однородной линейной решетки (ULA) с N элементами следующим образом: ^[5]

${\displaystyle B_{\theta }\left(\theta \right)={\vec {w}}^{H}{\vec {v}}_{\theta }\left(\theta \right)=\sum _{n=0}^{N-1}w_{n}^{*}\left[{\vec {v}}_{\theta }\left(\theta \right)\right]_{n}=\sum _{n=0}^{N-1}w_{n}^{*}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right){\frac {2\pi }{\lambda }}dcos\theta }}$, где – вектор многообразия решетки, а – вектор комплексных весов, представляющих корректировки амплитуды и фазы, применяемые к каждому элементу антенны. Вектор многообразия полностью инкапсулирует все пространственные свойства массива. – расстояние между элементами массива, – угол прихода падающей плоской волны, определяемый от торца, т. е. является сигналом от поперечного борта массива. ${\displaystyle {\vec {v}}_{\theta }}$ ${\displaystyle {\vec {w}}}$ ${\displaystyle {\vec {v}}_{\theta }}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta =90^{\circ }}$

Обычно подстановку переменных выполняют на -space, где , и поэтому мы имеем: ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \psi ={\frac {2\pi }{\lambda }}dcos\theta }$

${\displaystyle B_{\psi }\left(\psi \right)=\sum _{n=0}^{N-1}w_{n}^{*}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }}$

и нам легче увидеть, что это просто фазовый сдвиг между соседними элементами. Этот термин просто относится к абсолютной фазе к физическому центру массива. ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\frac {N-1}{2}}}$

Обратите внимание, что результат будет таким же, если вместо этого мы сначала просуммируем каждую половину массива, а затем сложим эти результаты вместе.

${\displaystyle B_{\psi }\left(\psi \right)=\sum _{n=0}^{{\frac {N}{2}}-1}w_{n}^{*}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }+\sum _{n={\frac {N}{2}}}^{N-1}w_{n}^{*}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }}$

Вектор веса представляет собой комбинацию вектора управления, который направляет луч в заданном направлении с использованием регулировки фазы и сужения амплитуды, которое часто применяется для уменьшения боковых лепестков . Таким образом, и ${\displaystyle \psi _{S}}$ ${\displaystyle \left[{\vec {w}}\right]_{n}=a_{n}e^{j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi _{S}}}$

${\displaystyle B_{\psi }\left(\psi _{\Delta }\right)=e^{j\left({\frac {N-1}{2}}\right)\psi _{\Delta }}\sum _{n=0}^{N-1}a_{n}e^{-jn\psi _{\Delta }}}$, где . ${\displaystyle \psi _{\Delta }=\psi _{S}-\psi }$

Теперь мы ясно видим, что диаграмма направленности луча в -пространстве является пространственным эквивалентом дискретного временного преобразования Фурье (DTFT) вектора сужения амплитуды решетки, умноженного на линейный фазовый член. Преимущество -пространства заключается в том, что форма луча одинакова независимо от того, куда он направляется, и является функцией только отклонения желаемой целевой фазы от фактической целевой фазы. ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \psi }$

Давайте теперь предположим, что у нас есть неконусный нормализованный массив с . Можно легко показать, что диаграмма направленности представляет собой знакомую функцию с псевдонимом sinc (asinc): ${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{N}}}$

${\displaystyle B_{\psi }\left(\psi _{\Delta }\right)={\frac {1}{N}}{\frac {sin\left(N{\frac {\psi _{\Delta }}{2}}\right)}{sin{\frac {\psi _{\Delta }}{2}}}}}$

Этот шаблон также известен для целей моноимпульса как шаблон «суммы», поскольку он был получен путем суммирования всех элементов вместе. В дальнейшем мы будем подавлять нижний индекс и вместо этого использовать его только с учетом того, что он представляет собой отклонение управляемой целевой фазы и фактической целевой фазы. ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \psi }$

Разница в шаблоне

Давайте теперь разработаем моноимпульсный шаблон «разность» или «дел», разделив массив на две равные половины, называемые подмассивами. Мы могли бы так же легко получить шаблон суммы, сначала определив шаблон каждого подмассива индивидуально и сложив эти два результата вместе. В монопульсной практике именно это и делается. Читателю остается показать, что это сопряженно симметрично, поэтому его можно переписать только в терминах его первой половины, используя матрицу обмена , которая «переворачивает» этот вектор. ${\displaystyle {\vec {v}}_{\psi }\left(\psi \right)}$ ${\displaystyle {\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)}$ ${\displaystyle {\textbf {J}}}$

${\displaystyle {\textbf {J}}={\begin{bmatrix}0&\cdots &0&1\\\vdots &\ddots &1&0\\0&\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}&\ddots &\vdots \\1&0&\cdots &0\end{bmatrix}}}$

Обратите внимание, что . Предполагая, что N четное (мы могли бы так же легко развить это, используя нечетное N), ^[6] ${\displaystyle {\textbf {J}}\cdot {\textbf {J}}={\textbf {I}}}$

${\displaystyle {\vec {v}}_{\psi }\left(\psi \right)={\begin{bmatrix}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)\\\cdots \\{\textbf {J}}{\vec {v}}_{\psi _{1}}^{*}\left(\psi \right)\end{bmatrix}}}$

Если предположить, что весовая матрица также сопряжена и симметрична (хорошее предположение), то

${\displaystyle {\vec {w}}={\begin{bmatrix}{\vec {w}}_{1}\\\cdots \\{\textbf {J}}{\vec {w}}_{1}^{*}\end{bmatrix}}}$

а суммарную диаграмму направленности можно переписать как: ^[7]

${\displaystyle B_{\psi }\left(\psi \right)=\Sigma _{\psi }\left(\psi \right)={\vec {w}}^{H}{\vec {v}}_{\psi }\left(\psi \right)={\begin{bmatrix}{\vec {w}}_{1}^{H}&\vdots &{\vec {w}}_{1}^{T}{\textbf {J}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)\\\cdots \\{\textbf {J}}{\vec {v}}_{\psi _{1}}^{*}\left(\psi \right)\end{bmatrix}}={\vec {w}}_{1}^{H}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)+{\vec {w}}_{1}^{T}{\vec {v}}_{\psi _{1}}^{*}\left(\psi \right)=2Re\left[{\vec {w}}_{1}^{H}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)\right]}$

Шаблон разницы или «del» можно легко вывести из шаблона суммы, просто изменив знак весов для второй половины массива:

${\displaystyle \Delta _{\psi }\left(\psi \right)={\begin{bmatrix}{\vec {w}}_{1}^{H}&\vdots &-{\vec {w}}_{1}^{T}{\textbf {J}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)\\\cdots \\{\textbf {J}}{\vec {v}}_{\psi _{1}}^{*}\left(\psi \right)\end{bmatrix}}={\vec {w}}_{1}^{H}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)-{\vec {w}}_{1}^{T}{\vec {v}}_{\psi _{1}}^{*}\left(\psi \right)=2Im\left[{\vec {w}}_{1}^{H}{\vec {v}}_{\psi _{1}}\left(\psi \right)\right]}$

Опять же, если предположить, что шаблон del можно уменьшить до: ${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{N}}}$

${\displaystyle \Delta _{\psi }\left(\psi \right)={\frac {2}{N}}Im\left[\sum _{n=0}^{{\frac {N}{2}}-1}e^{-j\left(n-{\frac {N-1}{2}}\right)\psi }\right]={\frac {2}{N}}{\frac {sin^{2}\left(N{\frac {\psi }{4}}\right)}{sin{\frac {\psi }{2}}}}}$

Моноимпульсные схемы суммы и разности (del)

Коэффициент моноимпульса

Коэффициент моноимпульса формируется как:

${\displaystyle {\frac {\Delta _{\psi }}{\Sigma _{\psi }}}={\frac {{\frac {2}{N}}{\frac {sin^{2}\left(N{\frac {\psi }{4}}\right)}{sin{\frac {\psi }{2}}}}}{{\frac {1}{N}}{\frac {sin\left(N{\frac {\psi }{2}}\right)}{sin{\frac {\psi }{2}}}}}}={\frac {2sin^{2}\left(N{\frac {\psi }{4}}\right)}{sin\left(N{\frac {\psi }{2}}\right)}}={\frac {1-cos\left(N{\frac {\psi }{2}}\right)}{sin\left(N{\frac {\psi }{2}}\right)}}=tan\left(N{\frac {\psi }{4}}\right)}$

Видно, что в пределах ширины луча системы 3 дБ соотношение моноимпульсов практически линейно. Фактически, для многих систем линейное приближение достаточно хорошо. Можно также отметить, что коэффициент моноимпульса непрерывен в пределах ширины луча от нуля до нуля, но имеет асимптоты, которые возникают в нулевых точках луча. Следовательно, коэффициент моноимпульса является точным только для измерения угла отклонения цели в пределах главного лепестка системы. Однако цели, обнаруженные в стороне от системы, если их не устранить, в любом случае будут давать ошибочные результаты.

Коэффициент моноимпульса в пределах 1 ширины луча от основной оси отклика

Концепция операций

Прежде чем выполнять моноимпульсную обработку, система должна сначала обнаружить цель, что она делает, как обычно, используя канал суммы. Все типичные измерения, выполняемые немоноимпульсной системой, выполняются с использованием суммарного канала, например, дальности, доплеровского сдвига и угла. Однако измерение угла ограничено тем, что цель может находиться где угодно в пределах ширины суммарного луча, и поэтому система может только предполагать, что направление наведения луча совпадает с фактическим углом цели. В действительности, конечно, фактический угол цели и угол поворота луча будут различаться.

Таким образом, моноимпульсный процессор сначала обнаруживает и измеряет целевой сигнал в суммирующем канале. Затем, только по мере необходимости для обнаруженных целей, он измеряет этот же сигнал по каналу «дел», разделив мнимую часть этого результата на действительную часть канала «сумма», затем преобразуя это соотношение в угол отклонения, используя соотношения :

${\displaystyle \psi _{\Delta }=\psi _{S}-\psi ={\frac {4}{N}}arctan\left({\frac {\Delta _{\psi }}{\Sigma _{\psi }}}\right)}$

и

${\displaystyle \theta =arccos\left({\frac {\left(\psi _{S}-\psi _{\Delta }\right)\lambda }{2\pi d}}\right)=arccos\left({\frac {\lambda }{2\pi d}}\left({\frac {2\pi }{\lambda }}dcos\theta _{S}-{\frac {4}{N}}arctan\left({\frac {\Delta _{\psi }}{\Sigma _{\psi }}}\right)\right)\right)=arccos\left(cos\theta _{S}-{\frac {2\lambda }{N\pi d}}arctan\left({\frac {\Delta _{\psi }}{\Sigma _{\psi }}}\right)\right)}$

Этот угол отклонения, который может быть положительным или отрицательным, добавляется к углу наведения луча, чтобы получить более точную оценку фактического угла пеленга цели. Конечно, если решетка является двухмерной, такой как плоская решетка, имеется два канала del, один для угла места и один для азимута, и, следовательно, формируются два моноимпульсных отношения.

Смотрите также

• Интерферометрия со очень длинной базой
• Амплитудно-сравненный моноимпульс
• Моноимпульсный радар

Рекомендации

1. Махафза, Бассем Р. (1998). Введение в радиолокационный анализ; Электротехника. Обработка радиолокационных сигналов. ЦРК Пресс . п. 251. ИСБН 0-8493-1879-3.
2. Шерман, Сэмюэл М. Принципы и методы моноимпульса, 2-е издание . Артех Хаус. п. 72.
3. Шерман, Сэмюэл М. Принципы и методы моноимпульса, 2-е издание . Артех Хаус.
4. Шерман, Сэмюэл М. Принципы и методы моноимпульса, 2-е издание . Артех Хаус. стр. 70–74.
5. Ван Трис, HL (2002). Оптимальная обработка массивов, часть IV теории обнаружения, оценки и модуляции . John Wiley & Sons, Inc. с. 39.
6. Ван Трис, HL (2002). Оптимальная обработка массивов, часть IV теории обнаружения, оценки и модуляции . John Wiley & Sons, Inc. с. 40.
7. Ван Трис, HL (2002). Оптимальная обработка массивов, часть IV теории обнаружения, оценки и модуляции . John Wiley & Sons, Inc. с. 40.