В прикладной математике метод фазового пространства — это метод построения и анализа решений динамических систем , то есть решения дифференциальных уравнений, зависящих от времени .
Метод состоит в том, чтобы сначала переписать уравнения как систему дифференциальных уравнений первого порядка по времени, введя дополнительные переменные. Исходные и новые переменные образуют вектор в фазовом пространстве . Затем решение становится кривой в фазовом пространстве, параметризованной по времени. Кривая обычно называется траекторией или орбитой . (Векторное) дифференциальное уравнение переформулируется как геометрическое описание кривой, то есть как дифференциальное уравнение только в терминах переменных фазового пространства, без исходной временной параметризации. Наконец, решение в фазовом пространстве преобразуется обратно в исходную настройку.
Метод фазового пространства широко используется в физике . Он может быть применен, например, для поиска решений бегущих волн в системах реакция-диффузия . [1] [2]