При лазании с использованием динамической веревки фактор падения ( f ) представляет собой отношение высоты ( h ), на которую падает альпинист, прежде чем его веревка начнет растягиваться, к длине веревки ( L ), доступной для поглощения энергии падения.
Это основной фактор, определяющий интенсивность сил, действующих на альпиниста и снаряжение.
В качестве числового примера рассмотрим падение с высоты 20 футов, которое происходит с 10 футами веревки (т. е. альпинист не установил никакой защиты и падает с 10 футов над страхующим на 10 футов ниже — падение с коэффициентом 2). Это падение создает гораздо большую силу на альпиниста и снаряжение, чем если бы аналогичное падение с высоты 20 футов произошло на 100 футов выше страхующего. В последнем случае (коэффициент падения 0,2) веревка действует как большая, длинная резинка, и ее растяжение более эффективно смягчает падение.
Наименьший возможный фактор падения равен нулю. Это происходит, например, в верхней веревке, падение на веревку без провисания. Веревка растягивается, поэтому, хотя h = 0, падение происходит.
При подъеме с земли максимально возможный фактор падения равен 1, поскольку любое большее падение означало бы, что альпинист ударится о землю.
При многоверёвочном скалолазании (и скалолазании на большой стене ) или при любом восхождении, где лидер начинает с позиции на открытом выступе, значительно выше земли, фактор падения при восхождении с лидером может достигать 2. Это может произойти только тогда, когда ведущий альпинист, не разместивший никакой страховки, падает мимо страхующего (на расстоянии, в два раза превышающем длину верёвки между ними) или анкера, если альпинист поднимается по маршруту в одиночку, используя самостраховку. Как только альпинист вщёлкивает верёвку в страховку выше страховки, фактор падения падает ниже 2.
При падениях на via ferrata факторы падения могут быть намного выше. Это возможно, потому что длина веревки между обвязкой и карабином короткая и фиксированная, в то время как расстояние, на которое может упасть альпинист, зависит от промежутков между точками крепления страховочного троса (т. е. строп альпиниста будет падать по страховочному тросу, пока не достигнет точки крепления); чтобы смягчить это, альпинисты via ferrata могут использовать амортизаторы . [1]
Сила удара определяется как максимальное натяжение веревки при падении альпиниста. Сначала мы сформулируем уравнение для этой величины и опишем его интерпретацию, а затем покажем его вывод и то, как его можно представить в более удобной форме.
При моделировании каната как незатухающего гармонического осциллятора (ГО) ударная сила F max в канате определяется по формуле:
где mg — вес альпиниста, h — высота падения, а k — коэффициент жесткости части веревки, находящейся в игре.
Ниже мы увидим, что при изменении высоты падения и сохранении постоянного коэффициента падения величина hk остается постоянной.
В интерпретации этого уравнения задействованы два множителя из двух. Во-первых, максимальная сила на верхней части защиты составляет примерно 2 F max , поскольку шестерня действует как простой шкив. Во-вторых, может показаться странным, что даже при f=0 мы имеем F max =2 mg (так что максимальная сила на верхней части составляет примерно 4 mg ). Это происходит потому, что падение с нулевым множителем все равно является падением на провисшую веревку. Среднее значение натяжения за полный цикл гармонических колебаний будет mg , так что натяжение будет циклически изменяться между 0 и 2 mg .
Сохранение энергии при максимальном удлинении веревки x max дает
Максимальная сила, действующая на альпиниста, равна F max -mg . Удобно выражать вещи через модуль упругости E = k L/q , который является свойством материала, из которого сделана веревка. Здесь L — длина веревки, а q — ее площадь поперечного сечения. Решение квадратного уравнения дает
Помимо фиксированных свойств системы, эта форма уравнения показывает, что сила удара зависит только от фактора падения.
Используя модель HO для получения силы удара реальных альпинистских веревок как функции высоты падения h и веса альпиниста mg , необходимо знать экспериментальное значение E для данной веревки. Однако производители веревок указывают только силу удара веревки F 0 и ее статическое и динамическое удлинение, которые измеряются при стандартных условиях падения UIAA : высота падения h 0 2 × 2,3 м с доступной длиной веревки L 0 = 2,6 м приводит к фактору падения f 0 = h 0 /L 0 = 1,77 и скорости падения v 0 = ( 2gh 0 ) 1/2 = 9,5 м/с в конце падения на расстояние h 0 . Масса m 0 , используемая при падении, составляет 80 кг. Использование этих значений для исключения неизвестной величины E приводит к выражению силы удара как функции произвольных высот падения h , произвольных факторов падения f и произвольной силы тяжести g в виде:
Обратите внимание, что сохранение g 0 из вывода " Eq " на основе теста UIAA в приведенной выше формуле F max гарантирует, что преобразование будет по-прежнему действительным для различных полей гравитации, например, на склоне, составляющем менее 90 градусов с горизонталью. Однако эта простая модель незатухающего гармонического осциллятора веревки не описывает правильно весь процесс падения реальных веревок. Точные измерения поведения альпинистской веревки во время всего падения можно объяснить, если незатухающий гармонический осциллятор дополнить нелинейным членом вплоть до максимальной силы удара, а затем, вблизи максимальной силы в веревке, добавить внутреннее трение в веревке, которое обеспечивает быструю релаксацию веревки в ее положение покоя. [2]
Когда веревка вщелкивается в несколько карабинов между альпинистом и страхующим , возникает дополнительный тип трения, так называемое сухое трение между веревкой и, в частности, последним вщелкнутым карабином. «Сухое» трение (т. е. сила трения, не зависящая от скорости) приводит к тому, что эффективная длина веревки становится меньше доступной длины L, и, таким образом, увеличивается сила удара. [3]
