Физическая геодезия

Исследование физических свойств гравитационного поля Земли

Океанские бассейны нанесены на карту гравитационным методом. Элементы морского дна размером более 10 км обнаруживаются в результате гравитационного искажения морской поверхности. (1995, НОАА )

Физическая геодезия — изучение физических свойств силы тяжести Земли и ее потенциального поля ( геопотенциала ) с целью их применения в геодезии .

Процедура измерения

Традиционные геодезические инструменты, такие как теодолиты, полагаются на гравитационное поле для ориентации своей вертикальной оси вдоль местного отвеса или местного вертикального направления с помощью спиртового уровня . После этого получаются вертикальные углы ( зенитные углы или, альтернативно, углы места ) относительно этой местной вертикали, и горизонтальные углы в плоскости местного горизонта, перпендикулярной вертикали.

Нивелирные инструменты снова используются для получения разницы геопотенциалов между точками на поверхности Земли. Затем их можно выразить как разницу «высот» путем преобразования в метрические единицы.

Единицы

Гравитация обычно измеряется в м·с ^-2 ( метрах на секунду в квадрате). Это также можно выразить (умножив на гравитационную постоянную G для изменения единиц измерения) в ньютонах на килограмм притянутой массы.

Потенциал выражается как сила тяжести, умноженная на расстояние, м ² ·с ^-2 . Проехав один метр в направлении вектора силы тяжести 1 м·с ^-2, вы увеличите свой потенциал на 1 м ² ·с ^-2 . Опять же, используя G в качестве множителя, единицы измерения можно изменить на джоули на килограмм притянутой массы.

Более удобной единицей является ГПУ, или геопотенциальная единица: она равна 10 м ² ·с ^-2 . Это означает, что перемещение на один метр в вертикальном направлении, т. е. в направлении внешней гравитации со скоростью 9,8 м·с ^-2 , изменит ваш потенциал примерно на 1 графический процессор. Это снова означает, что разницу геопотенциала точки в GPU с геопотенциалом уровня моря можно использовать как грубую меру высоты «над уровнем моря» в метрах.

Сила тяжести

Гравитация Земли, измеренная миссией НАСА GRACE , показывает отклонения от теоретической гравитации идеализированной гладкой Земли, так называемого земного эллипсоида . Красным показаны области, где гравитация сильнее, чем при плавном стандартном значении, а синим — области, где гравитация слабее ( анимированная версия ). ^[1]

Гравитация Земли , обозначаемая g , представляет собой чистое ускорение , которое передается объектам из-за комбинированного эффекта гравитации (из-за распределения массы внутри Земли ) и центробежной силы (из-за вращения Земли ). ^{[2] [3]} Это векторная величина, направление которой совпадает с отвесом, а сила или величина задается нормой . ${\displaystyle g=\|{\mathit {\mathbf {g} }}\|}$

В единицах СИ это ускорение выражается в метрах в секунду в квадрате (в символах м / с ² или м·с ^-2 ) или, что эквивалентно, в ньютонах на килограмм (Н/кг или Н·кг ^-1 ). У поверхности Земли ускорение свободного падения с точностью до 2 значащих цифр составляет 9,8 м/с ² (32 фута/с ² ). Это означает, что, если игнорировать влияние сопротивления воздуха , скорость свободно падающего объекта будет увеличиваться примерно на 9,8 метра в секунду (32 фута/с) каждую секунду. Эту величину иногда неофициально называют маленькой g (напротив, гравитационную постоянную G называют большой G ).

Точная сила гравитации Земли варьируется в зависимости от местоположения. Согласованное значение стандартной силы тяжести по определению составляет 9,80665 м/с ² (32,1740 футов/с ² ). ^[4] Эту величину обозначают по-разному: _g n _, ge ( хотя иногда это означает нормальную силу тяжести на экваторе, 9,7803267715 м/с ² (32,087686258 фут/с ² )), ^[5] g ₀ или просто g ( который также используется для локального значения переменной).

Вес объекта на поверхности Земли — это сила, действующая вниз на этот объект, определяемая вторым законом движения Ньютона , или F = m a ( сила = масса × ускорение ). Гравитационное ускорение способствует общему ускорению силы тяжести, но другие факторы, такие как вращение Земли, также вносят свой вклад и, следовательно, влияют на вес объекта. Гравитация обычно не включает гравитационное притяжение Луны и Солнца, которое учитывается с точки зрения приливных эффектов .

Потенциальные поля

Геопотенциал – это потенциал гравитационного поля Земли . Для удобства его часто определяют как отрицательную величину потенциальной энергии на единицу массы , так что вектор гравитации получается как градиент геопотенциала без отрицания. Помимо реального потенциала (геопотенциала) можно определить также гипотетический нормальный потенциал и их разность — возмущающий потенциал.

геоид

Карта волнистости геоида в метрах (на основе EGM96 )

Из-за неравномерности истинного гравитационного поля Земли фигура равновесия морской воды, или геоид , также будет иметь неправильную форму. В некоторых местах, например к западу от Ирландии , геоид — средний математический уровень моря — выступает на целых 100 м над правильным, вращательно-симметричным опорным эллипсоидом GRS80; в других местах, например вблизи Шри-Ланки , он ныряет под эллипсоид почти на такую ​​же величину. Расстояние между геоидом и опорным эллипсоидом называется волнистостью геоида , символом . ${\displaystyle N}$

Геоид, или средняя математическая поверхность моря, определяется не только на море, но и под сушей; если бы морской воде было позволено свободно перемещаться (например, через туннели) под землей, то это была бы равновесная водная поверхность. Технически — эквипотенциальная поверхность истинного геопотенциала, выбранная так, чтобы она совпадала (в среднем) со средним уровнем моря.

Поскольку средний уровень моря физически определяется по мареографическим отметкам на побережьях разных стран и континентов, в результате образуется ряд слегка несовместимых «окологеоидов» с разницей между ними от нескольких дециметров до более одного метра из-за динамического изменения уровня моря . Топография морской поверхности . Они называются вертикальными датумами или базами высот .

Для каждой точки на Земле местное направление силы тяжести или вертикальное направление , материализованное отвесом , перпендикулярно геоиду (см. астрогеодезическое нивелирование ).

Гравитационные аномалии

Выше мы уже использовали гравитационные аномалии . Они рассчитываются как разница между истинной (наблюдаемой) гравитацией и расчетной (нормальной) гравитацией . (Это чрезмерное упрощение; на практике место в пространстве, в котором оценивается γ, будет немного отличаться от того, где было измерено g .) Таким образом, мы получаем ${\displaystyle \Delta g}$ ${\displaystyle g=\|{\vec {g}}\|}$ ${\displaystyle \gamma =\|{\vec {\gamma }}\|=\|\nabla U\|}$

${\displaystyle \Delta g=g-\gamma .\,}$

Эти аномалии называются аномалиями в свободном воздухе , и именно их следует использовать в приведенном выше уравнении Стокса.

В геофизике эти аномалии часто дополнительно уменьшают, убирая из них притяжение топографии , которое для плоской горизонтальной пластины ( плиты Буге ) толщины H определяется выражением

${\displaystyle a_{B}=2\pi G\rho H,\,}$

Сокращение Бугера применяется следующим образом:

${\displaystyle \Delta g_{B}=\Delta g_{FA}-a_{B},\,}$

так называемые аномалии Бугера . Вот наша предыдущая аномалия в свободном воздухе. ${\displaystyle \Delta g_{FA}}$ ${\displaystyle \Delta g}$

В случае, если местность не представляет собой плоскую пластину (обычный случай!), мы используем для H значение локальной высоты местности, но применяем дополнительную поправку, называемую коррекцией местности .

Смотрите также

• Отклонение вертикали
• Динамическая высота
• Фридрих Роберт Хельмерт
• Геофизика
• Гравитация Земли
• Гравиметрия
• ЛАГЕОС
• Михаил Молоденский
• Нормальная высота
• Ортометрическая высота
• Спутниковая геодезия

Рекомендации

1. НАСА/Лаборатория реактивного движения/Центр космических исследований Техасского университета. «PIA12146: Анимация глобальной гравитации GRACE». Фотожурнал . Лаборатория реактивного движения НАСА . Проверено 30 декабря 2013 г.
2. Бойнтон, Ричард (2001). «Точное измерение массы» (PDF) . Бумага Саве № 3147 . Арлингтон, Техас: SAWE, Inc. Архивировано из оригинала (PDF) 27 февраля 2007 года . Проверено 22 декабря 2023 г.
3. Хофманн-Велленхоф, Б.; Мориц, Х. (2006). Физическая геодезия (2-е изд.). Спрингер. ISBN 978-3-211-33544-4.§ 2.1: «Суммарная сила, действующая на тело, покоящееся на земной поверхности, является равнодействующей силы гравитации и центробежной силы вращения Земли и называется гравитацией».
4. Международное бюро мер и веса (1901). «Декларация относительно единства масс и определения веса; valeur Conventionnelle de g _n ». Comptes Rendus des Séances de la Troisième Conférence· Générale des Poids et Mesures (на французском языке). Париж: Готье-Виллар. п. 68. Имя, принятое в Международной службе мер и веса для оценки нормального ускорения человека, составляет 980 665 см/сек², но это санкционировано в соответствии с некоторыми законодательными актами. Декларация относительно единства массы и определения веса; valeur Conventionnelle de G _N.
5. Мориц, Хельмут (2000). «Геодезическая справочная система 1980». Журнал геодезии . 74 (1): 128–133. дои : 10.1007/s001900050278. S2CID  195290884 . Проверено 26 июля 2023 г. γe = 9,780 326 7715 м/с² нормальная сила тяжести на экваторе

дальнейшее чтение

• Б. Хофманн-Велленхоф и Х. Мориц, Физическая геодезия, Springer-Verlag Wien, 2005. (Этот текст представляет собой обновленное издание классической книги 1967 года В. А. Хейсканена и Х. Морица).