Фильтрация по методу Янцена

В теории представлений фильтрация Янцена — это фильтрация модуля Верма полупростой алгебры Ли или модуля Вейля редуктивной алгебраической группы положительной характеристики. Фильтрации Янцена были введены Янценом  (1979).

Фильтрация Янцена для модулей Verma

Если M (λ) — модуль Верма полупростой алгебры Ли со старшим весом λ, то фильтрация Янзена является убывающей фильтрацией

${\displaystyle M(\lambda )=M(\lambda )^{0}\supseteq M(\lambda )^{1}\supseteq M(\lambda )^{2}\supseteq \cdots .}$

Он обладает следующими свойствами:

• M (λ) ¹ = N (λ) — единственный максимальный собственный подмодуль M (λ)
• Отношения M (λ) ⁱ / M (λ) ^{i +1} имеют невырожденные контравариантные билинейные формы.
• Формула суммы Янцена имеет вид:

${\displaystyle \sum _{i>0}{\text{Ch}}(M(\lambda )^{i})=\sum _{\alpha >0,s_{\alpha }(\lambda )<\lambda }{\text{Ch}}(M(s_{\alpha }\cdot \lambda ))}$

где обозначает формальный характер . ${\displaystyle {\text{Ch}}(\cdot )}$

Ссылки

• Бейлинсон, А.А. ; Бернштейн, Джозеф (1993), «Доказательство гипотез Янцена» (PDF) , в Гельфанде, Сергей; Гиндикин, Симон (ред.), Семинар И.М. Гельфанда , Адв. Советская математика., вып. 16, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 1–50, ISBN. 978-0-8218-4118-1, заархивировано из оригинала (PDF) 2015-07-09 , извлечено 2011-06-15
• Хамфрис, Джеймс Э. (2008), Представления полупростых алгебр Ли в категории O по BGG, Graduate Studies in Mathematics , т. 94, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-4678-0, г-н  2428237
• Янцен, Йенс Карстен (1979), Moduln mit einem höchsten Gewicht , Конспекты лекций по математике, том. 750, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер документа : 10.1007/BFb0069521, ISBN. 978-3-540-09558-3, МР  0552943