В клеточных автоматах окрестность фон Неймана (или 4-окрестность ) классически определяется на двумерной квадратной решетке и состоит из центральной ячейки и четырех соседних ячеек. [1] Окрестность названа в честь Джона фон Неймана , который использовал ее для определения клеточного автомата фон Неймана и универсального конструктора фон Неймана внутри него. [2] Это один из двух наиболее часто используемых типов окрестностей для двумерных клеточных автоматов, второй — окрестность Мура .
Это соседство можно использовать для определения понятия 4-связных пикселей в компьютерной графике . [3]
Окрестность клетки по фон Нейману — это сама ячейка и клетки на манхэттенском расстоянии 1.
Эту концепцию можно распространить на более высокие измерения, например, сформировав 6-ячеечную октаэдрическую окрестность для кубического клеточного автомата в трех измерениях. [4]
Расширение простой окрестности фон Неймана, описанной выше, состоит в том , чтобы взять набор точек на манхэттенском расстоянии r > 1. В результате образуется ромбовидная область (показана на иллюстрации для r = 2). Они называются окрестностями фон Неймана диапазона или протяженности r . Число ячеек в двумерной окрестности фон Неймана диапазона r можно выразить как . Число ячеек в d -мерной окрестности фон Неймана диапазона r является числом Деланной D ( d , r ). [4] Число клеток на поверхности d -мерной окрестности фон Неймана диапазона r — это число Зайцева (последовательность A266213 в OEIS ).
