Математическая социология — междисциплинарная область исследований, занимающаяся использованием математики в социологических исследованиях. [1]
Начиная с начала 1940-х годов Николас Рашевский [2] [ 3] , а затем в конце 1940-х годов Анатоль Рапопорт и другие разработали реляционный и вероятностный подход к характеристике больших социальных сетей , в которых узлами являются лица, а связями — знакомства. В конце 1940-х годов были выведены формулы, связывающие локальные параметры, такие как замыкание контактов — если A связано как с B, так и с C, то существует вероятность, превышающая случайность, что B и C связаны друг с другом — с глобальным сетевым свойством связности. [4]
Более того, знакомство — это положительная связь , но как насчет отрицательных связей, таких как враждебность между людьми? Чтобы решить эту проблему, теория графов , которая является математическим изучением абстрактных представлений сетей точек и линий, может быть расширена, чтобы включить эти два типа связей и, таким образом, создать модели, которые представляют как положительные, так и отрицательные отношения настроений, которые представлены в виде знаковых графов . Знаковый граф называется сбалансированным , если произведение знаков всех отношений в каждом цикле (связей в каждом цикле графа) положительно. Благодаря формализации математиком Фрэнком Харари эта работа вывела фундаментальную теорему этой теории. Она гласит, что если сеть взаимосвязанных положительных и отрицательных связей сбалансирована, например, как проиллюстрировано психологическим принципом, что «враг моего друга — мой враг», то она состоит из двух подсетей, таких, что каждая имеет положительные связи между своими узлами, и между узлами в различных подсетях есть только отрицательные связи. [5] Здесь образ социальной системы, которая разделяется на две клики . Однако существует особый случай, когда одна из двух подсетей пуста, что может иметь место в очень маленьких сетях. В другой модели связи имеют относительную силу. «Знакомство» можно рассматривать как «слабую» связь, а «дружба» представлена как сильная связь. Как и его однородный родственник, обсуждавшийся выше, существует концепция замыкания, называемая сильным триадическим замыканием. Граф удовлетворяет сильному триадическому замыканию Если A сильно связано с B, а B сильно связано с C, то A и C должны иметь связь (слабую или сильную).
В этих двух разработках мы имеем математические модели, имеющие отношение к анализу структуры. Другие ранние влиятельные разработки в математической социологии относились к процессу. Например, в 1952 году Герберт А. Саймон создал математическую формализацию опубликованной теории [6] социальных групп , построив модель, состоящую из детерминированной системы дифференциальных уравнений. Формальное исследование системы привело к теоремам о динамике и подразумеваемых состояниях равновесия любой группы.
Появление математических моделей в социальных науках было частью духа времени в 1940-х и 1950-х годах, когда возникло множество новых междисциплинарных научных инноваций, таких как теория информации , теория игр , кибернетика и построение математических моделей в социальных и поведенческих науках. [7]
Сосредоточившись на математике в социологических исследованиях, математическая социология использует математику для построения социальных теорий. Математическая социология стремится взять социологическую теорию и выразить ее в математических терминах. Преимущества этого подхода включают в себя повышенную ясность и возможность использовать математику для выведения следствий теории, которые не могут быть получены интуитивно. В математической социологии предпочтительный стиль заключен в фразе «построение математической модели». Это означает создание определенных предположений о некотором социальном явлении, выражение их в формальной математике и предоставление эмпирической интерпретации для идей. Это также означает выведение свойств модели и сравнение их с соответствующими эмпирическими данными. Анализ социальных сетей является наиболее известным вкладом этого подраздела в социологию в целом и в научное сообщество в целом. Модели, обычно используемые в математической социологии, позволяют социологам понять, насколько предсказуемы локальные взаимодействия, и они часто способны выявлять глобальные закономерности социальной структуры. [8]
В 1954 году критический описательный анализ моделей социального поведения Рашевского был написан социологом Джеймсом С. Коулменом . [9] Модели Рашевского, а также модель, построенная Саймоном, поднимают вопрос: как можно связать такие теоретические модели с данными социологии, которые часто принимают форму опросов, в которых результаты выражаются в виде пропорций людей, верящих или делающих что-то. Это предполагает вывод уравнений из предположений о шансах изменения состояния индивида за небольшой промежуток времени, процедура, хорошо известная в математике стохастических процессов .
Коулмен воплотил эту идею в своей книге 1964 года « Введение в математическую социологию» , в которой было показано, как стохастические процессы в социальных сетях могут быть проанализированы таким образом, чтобы можно было проверить построенную модель путем сравнения с соответствующими данными. Та же идея может быть применена и была применена к процессам изменения социальных отношений, активной теме исследований в области изучения социальных сетей, проиллюстрированной эмпирическим исследованием, опубликованным в журнале Science. [10]
В другой работе Коулман использовал математические идеи, взятые из экономики, такие как теория общего равновесия , чтобы утверждать, что общая социальная теория должна начинаться с концепции целенаправленного действия и, по аналитическим причинам, аппроксимировать такое действие с помощью моделей рационального выбора (Коулман, 1990). Этот аргумент похож на точки зрения, высказанные другими социологами в их попытках использовать теорию рационального выбора в социологическом анализе, хотя такие попытки столкнулись с существенной и философской критикой. [11]
Между тем, структурный анализ типа, указанного ранее, получил дальнейшее распространение на социальные сети, основанные на институционализированных социальных отношениях, в частности, родственных. Связь математики и социологии здесь включала абстрактную алгебру, в частности, теорию групп . [12] Это, в свою очередь, привело к сосредоточению на версии гомоморфной редукции сложной социальной сети, основанной на анализе данных (которая наряду со многими другими методами представлена в работе Вассермана и Фауста 1994 [13] ).
Что касается теории случайных и предвзятых сетей Рапопорта, его исследование большой социограммы 1961 года, написанное в соавторстве с Хорватом, оказалось очень влиятельной работой. [14] Были ранние свидетельства этого влияния. В 1964 году Томас Фараро и соавтор проанализировали другую большую социограмму дружбы, используя модель предвзятой сети. [15] Позже, в 1960-х годах, Стэнли Милгрэм описал проблему маленького мира и провел полевой эксперимент, посвященный ее решению. [16] [17] Марк Грановеттер предложил и применил весьма плодотворную идею, в которой он опирался на статью Рапопорта 1961 года, чтобы предложить и применить различие между слабыми и сильными связями. Ключевая идея заключалась в том, что в слабых связях есть «сила». [18]
Некоторые программы исследований в социологии используют экспериментальные методы для изучения процессов социального взаимодействия. Джозеф Бергер и его коллеги инициировали такую программу, в которой центральной идеей является использование теоретического понятия «состояние ожидания» для построения теоретических моделей для объяснения межличностных процессов, например, тех, которые связывают внешний статус в обществе с дифференциальным влиянием в принятии решений локальной группой. Большая часть этой теоретической работы связана с построением математических моделей, особенно после принятия в конце 1970-х годов графового теоретико-представления обработки социальной информации, как описывает Бергер (2000), оглядываясь назад на развитие своей программы исследований. В 1962 году он и его коллеги объяснили построение модели ссылкой на цель строителя модели, которая могла быть экспликацией концепции в теории, представлением одного повторяющегося социального процесса или широкой теорией, основанной на теоретической конструкции, такой как, соответственно, концепция баланса в психологических и социальных структурах, процесс соответствия в экспериментальной ситуации и теория выборки стимулов. [19]
Поколения математических социологов, последовавшие за Рапопортом, Саймоном, Харари, Коулменом, Уайтом и Бергером, включая тех, кто пришел в эту область в 1960-х годах, таких как Томас Фараро, Филип Бонасич и Том Майер, использовали их работы различными способами.
Математическая социология остается небольшой подобластью в рамках дисциплины, но она преуспела в создании ряда других подобластей, которые разделяют ее цели формального моделирования социальной жизни. Главной из этих областей является анализ социальных сетей , который стал одной из самых быстрорастущих областей социологии в 21 веке. [20] Другим крупным достижением в этой области является рост вычислительной социологии , которая расширяет математический инструментарий с использованием компьютерного моделирования , искусственного интеллекта и передовых статистических методов. Последняя подобласть также использует огромные новые наборы данных о социальной активности, генерируемые социальным взаимодействием в Интернете.
Одним из важных показателей значимости математической социологии является то, что журналы общего профиля в этой области, включая такие центральные журналы, как The American Journal of Sociology и The American Sociological Review , опубликовали математические модели, которые стали влиятельными в этой области в целом.
Более поздние тенденции в математической социологии очевидны в статьях в The Journal of Mathematical Sociology (JMS). Выделяются несколько тенденций: дальнейшее развитие формальных теорий, объясняющих экспериментальные данные, касающиеся процессов в малых группах, сохраняющийся интерес к структурному балансу как к основной математической и теоретической идее, взаимопроникновение математических моделей, ориентированных на теорию, и инновационных количественных методов, относящихся к методологии, использование компьютерного моделирования для изучения проблем социальной сложности, интерес к микро-макросвязи и проблеме возникновения, а также постоянно растущие исследования сетей социальных отношений.
Таким образом, темы с самых ранних дней, такие как баланс и сетевые модели, продолжают представлять современный интерес. Формальные методы, используемые по-прежнему, остаются многими из стандартных и известных методов математики: дифференциальные уравнения, стохастические процессы и теория игр. Более новые инструменты, такие как основанные на агентах модели, используемые в исследованиях компьютерного моделирования, представлены на видном месте. Вечные существенные проблемы по-прежнему стимулируют исследования: социальная диффузия, социальное влияние , происхождение и последствия социального статуса , сегрегация, сотрудничество, коллективное действие , власть и многое другое.
Многие разработки в математической социологии, включая формальную теорию , продемонстрировали заметные многолетние достижения, начавшиеся с определяющих путь вкладов ведущих математических социологов и формальных теоретиков. Это дает еще один способ отметить недавние вклады, но с акцентом на преемственность с ранней работой посредством использования идеи « исследовательской программы », которая представляет собой последовательную серию теоретических и эмпирических исследований, основанных на некотором фундаментальном принципе или подходе. Существует более чем несколько таких программ, и то, что следует ниже, является не более чем кратким кратким описанием ведущих образцов этой идеи, в котором акцент делается на изначальном руководстве каждой программы и ее дальнейшем развитии на протяжении десятилетий.
(1) Теория рационального выбора и Джеймс С. Коулман: После своего новаторского «Введения в математическую социологию» 1964 года Коулман продолжал вносить вклад в социальную теорию и построение математических моделей, а его том 1990 года « Основы социальной теории» стал главной теоретической работой в его карьере, которая охватывала период с 1950-х по 1990-е годы и включала множество других научно-исследовательских работ. [21] Книга «Основы» объединила доступные примеры того, как теория рационального выбора может функционировать при анализе таких социологических тем, как власть, доверие , социальный капитал и нормы (в частности, их возникновение). Таким образом, книга показала, как теория рационального выбора может обеспечить эффективную основу для перехода от микро- к макроуровням социологического объяснения. Важной особенностью книги является использование ею математических идей при обобщении модели рационального выбора для включения межличностных отношений чувств в качестве модификаторов результатов, и делает это таким образом, что обобщенная теория охватывает исходную более эго-ориентированную теорию как особый случай, как это подчеркивалось в более позднем анализе теории. [22] Предположение рациональности теории привело к дебатам среди социологов-теоретиков. [23] Тем не менее, многие социологи опирались на формулировку Коулмена общего шаблона для микро-макро перехода, чтобы получить рычаг для продолжения тем, центральных для его и объяснительного фокуса дисциплины на различных макросоциальных явлениях, в которых рациональный выбор упрощал микроуровень в интересах объединения индивидуальных действий для учета макрорезультатов социальных процессов. [24]
(2) Структурализм (формальный) и Харрисон К. Уайт : В течение десятилетий с момента его самых ранних вкладов Харрисон Уайт лидировал в области постановки социального структурного анализа на математическую и эмпирическую основу, включая публикацию 1970 года « Цепочки возможностей: системные модели мобильности в организациях », в которой была изложена и применена к данным модель цепочки вакансий для мобильности в организациях и между ними. Его другие очень влиятельные работы включают операционные концепции блок-модели и структурной эквивалентности , которые начинаются с корпуса социальных реляционных данных для получения аналитических результатов с использованием этих процедур и концепций. Эти идеи и методы были разработаны в сотрудничестве с его бывшими студентами Франсуа Лоррейном, Рональдом Брейгером и Скоттом Бурманом . Эти трое входят в число более чем 30 студентов, получивших докторские степени под руководством Уайта в период 1963-1986 гг. [25] Теория и применение блок-моделей были подробно изложены в недавней монографии. [26] Более поздние работы Уайта включают в себя структуралистский подход к рынкам [27] и, в 1992 году, общую теоретическую основу [28] , которая позже появилась в пересмотренном издании. [29]
(3) Теория состояний ожидания и Джозеф Бергер: Под интеллектуальным и организационным руководством Бергера теория состояний ожидания разветвилась на большое количество конкретных программ исследований по конкретным проблемам, каждая из которых рассматривалась в терминах основной концепции состояний ожидания. Он и его коллега и постоянный соавтор Моррис Зелдич-младший не только создали собственную работу, но и создали докторскую программу в Стэнфордском университете, которая привела к огромному потоку исследований известных бывших студентов, включая Мюррея Вебстера, Дэвида Вагнера и Хамита Фисека. Сотрудничество с математиком Робертом З. Норманом привело к использованию математической теории графов как способа представления и анализа обработки социальной информации во взаимодействиях «я-другой». Бергер и Зелдич также продвинули работу в области формального теоретизирования и построения математических моделей еще в 1962 году с совместным описательным анализом типов моделей. [30] Бергер и Зелдич стимулировали прогресс в других теоретических исследовательских программах, предоставляя возможности для публикации новых работ, кульминацией чего стал отредактированный том 2002 года [31] , включающий главу, в которой представлен авторитетный обзор теории состояний ожидания как программы кумулятивного исследования, посвященного групповым процессам .
(4) Формализация в теоретической социологии и Томас Дж. Фараро: Многие из вкладов этого социолога были посвящены приведению математического мышления в более тесное соприкосновение с социологической теорией. [32] Он организовал симпозиум, на котором присутствовали социологи-теоретики, на котором формальные теоретики представили доклады, которые впоследствии были опубликованы в 2000 году. [33] Благодаря сотрудничеству со студентами и коллегами его собственная теоретическая исследовательская программа касалась таких тем, как макроструктурная теория и структурализм E-state (обе вместе с бывшим студентом Джоном Скворецом ), субъективные образы стратификации [34] (с бывшим студентом Кенджи Косакой ), трехсторонний структурный анализ (с коллегой Патриком Дореяном ) [35] и вычислительная социология (с коллегой Норманом П. Хаммоном). [36] [37] Две из его книг представляют собой расширенные трактовки его подхода к теоретической социологии. [38] [39]
(5) Анализ социальных сетей и Линтон К. Фримен : В начале 1960-х годов Фримен руководил сложным эмпирическим исследованием структуры власти сообщества. В 1978 году он основал журнал Social Networks. Он быстро стал основным источником оригинальных исследовательских работ, в которых использовались математические методы для анализа сетевых данных. Журнал также публикует концептуальные и теоретические работы, включая его статью « Центральность в социальных сетях: концептуальное разъяснение». В свою очередь, математическая концепция, определенная в этой статье, привела к дальнейшей разработке идей, экспериментальным проверкам и многочисленным приложениям в эмпирических исследованиях. [40] Он является автором исследования истории и социологии области анализа социальных сетей. [41]
(6) Количественная методология и Кеннет К. Лэнд : Кеннет Лэнд был на переднем крае количественной методологии в социологии, а также формального теоретического построения моделей. Влиятельный ежегодный том Sociological Methodology был одним из любимых источников Лэнда для публикации статей, которые часто лежат на пересечении количественной методологии и математической социологии. Две его теоретические статьи появились в этом журнале в самом начале: «Математическая формализация теории разделения труда Дюркгейма» (1970) и «Формальная теория» (1971). Его многолетняя исследовательская программа включает в себя вклады, касающиеся многочисленных специальных тем и методов, включая социальную статистику , социальные индикаторы, стохастические процессы, математическую криминологию , демографию и социальное прогнозирование . Таким образом, Лэнд привносит в эти области навыки статистика, математика и социолога, объединенные.
(7) Теория контроля аффектов и Дэвид Р. Хайзе : В 1979 году Хайзе опубликовал новаторское формальное и эмпирическое исследование в традициях интерпретативной социологии, особенно символического интеракционизма, « Понимание событий: аффект и построение социального действия». Это было зарождение исследовательской программы, которая включала его дальнейшие теоретические и эмпирические исследования и исследования других социологов, таких как Линн Смит-Ловин, Дон Робинсон и Нил Маккиннон . Определение ситуации и определения «я-другой» являются двумя ведущими концепциями в теории контроля аффектов. Формализм, используемый Хайзе и другими авторами, использует проверенную форму измерения и кибернетический механизм контроля, в котором непосредственные чувства сравниваются с фундаментальными чувствами таким образом, чтобы создать усилие по приведению непосредственных чувств в ситуации в соответствие с чувствами. В простейших моделях каждый человек в интерактивной паре представлен в терминах одной стороны ролевых отношений, в которых фундаментальные чувства, связанные с каждой ролью, направляют процесс непосредственного взаимодействия. Может быть активирован более высокий уровень процесса управления, в котором определение ситуации преобразуется. Эта исследовательская программа включает несколько ключевых глав в томе 2006 года [42] вкладов в теорию систем управления (в смысле Powers 1975 [43] ) в социологии.
(8) «Теория распределительной справедливости» и Гильермина Джассо : С 1980 года Джассо рассматривала проблемы распределительной справедливости с помощью оригинальной теории, которая использует математические методы. [44] Она разработала и применила эту теорию к широкому спектру социальных явлений. [45] Ее наиболее общий математический аппарат — с теорией распределительной справедливости как частным случаем — имеет дело с любым субъективным сравнением между некоторым фактическим состоянием и некоторым уровнем отсчета для него, например, сравнением фактического вознаграждения с ожидаемым вознаграждением. В своей теории справедливости она начинает с очень простой предпосылки, функции оценки справедливости (натуральный логарифм отношения фактического вознаграждения к справедливому), а затем выводит многочисленные эмпирически проверяемые следствия. [46]
(9) Совместные исследования и Джон Скворец. Одной из главных особенностей современной науки являются совместные исследования, в которых отличительные навыки участников объединяются для создания оригинальных исследований. Скворец, в дополнение к этому другому вкладу, был частым соавтором в различных теоретических исследовательских программах, часто используя математические знания, а также навыки в экспериментальном проектировании, статистическом анализе данных и методах моделирования. Вот некоторые примеры: (1) Совместная работа над теоретическими, статистическими и математическими проблемами в теории смещенных сетей. [47] (2) Совместный вклад в теорию состояний ожидания. [48] (3) Совместный вклад в элементарную теорию. [49] (4) Сотрудничество с Брюсом Мэйхью в рамках структуралистской исследовательской программы. [50] С начала 1970-х годов Скворец был одним из самых плодовитых участников развития математической социологии. [51]
Приведенное выше обсуждение можно расширить, включив в него многие другие программы и отдельных лиц, включая европейских социологов, таких как Питер Абелл и покойный Рэймонд Будон .
Секция математической социологии Американской социологической ассоциации в 2002 году учредила награды за вклад в эту область, включая премию имени Джеймса С. Коулмена за выдающиеся достижения в карьере. (Коулмен умер в 1995 году до создания секции.) В число лауреатов, присуждаемых раз в два года, входят некоторые из перечисленных выше лиц, перечисленных в соответствии с их исследовательскими программами, охватывающими всю карьеру:
Другие категории наград секции и их получатели перечислены в разделе ASA Section on Mathematical Sociology.
Учебники по математической социологии охватывают множество моделей, обычно объясняя требуемый математический фон перед обсуждением важной работы в литературе (Fararo 1973, Leik и Meeker 1975, Bonacich и Lu 2012). Более ранний текст Отомара Бартоша (1967) по-прежнему актуален. Более широкий охват и математическую сложность имеет текст Рапопорта (1983). Очень удобное для читателя и творческое введение в объяснительное мышление, ведущее к моделям, - Lave и March (1975, переиздано в 1993). Журнал математической социологии (начался в 1971 году) был открыт для статей, охватывающих широкий спектр тем, использующих различные типы математики, особенно посредством частых специальных выпусков. Другие журналы по социологии, которые публикуют статьи со значительным использованием математики, - это Computational and Mathematical Organization Theory, Journal of social structure, Journal of Artificial Societies и Social Simulation.
Статьи в журнале Social Networks, посвященном социальному структурному анализу, очень часто используют математические модели и связанный с ними структурный анализ данных. Кроме того, что является важным указанием на проникновение построения математических моделей в социологические исследования, основные комплексные журналы по социологии, особенно The American Journal of Sociology и The American Sociological Review, регулярно публикуют статьи, содержащие математические формулировки.