Формула Кингмана

В теории очередей , дисциплине в математической теории вероятностей , формула Кингмана , также известная как уравнение VUT, является приближением для среднего времени ожидания в очереди G/G/1 . ^[1] Формула является произведением трех членов, которые зависят от загрузки (U), изменчивости (V) и времени обслуживания (T). Она была впервые опубликована Джоном Кингманом в его статье 1961 года «Очередь с одним сервером в условиях интенсивного трафика» . ^[2] Известно, что она, как правило, очень точна, особенно для системы, работающей близко к насыщению. ^[3]

Формулировка формулы

Приближение Кингмана гласит:

${\displaystyle \mathbb {E} (W_{q})\approx \left({\frac {\rho }{1-\rho }}\right)\left({\frac {c_{a}^{2}+c_{s}^{2}}{2}}\right)\tau }$

где — среднее время ожидания, τ — среднее время обслуживания (т.е. μ  = 1/ τ — скорость обслуживания), λ — средняя скорость прибытия, ρ  =  λ / μ — коэффициент использования, c _a — коэффициент вариации для прибытий (то есть стандартное отклонение времени прибытия, деленное на среднее время прибытия), а c _s — коэффициент вариации для времени обслуживания. ${\displaystyle \mathbb {E} (W_{q})}$

Ссылки

1. Шантикумар, Дж. Г.; Дин, С.; Чжан, М. Т. (2007). «Теория очередей для систем производства полупроводников: обзор и открытые проблемы». Труды IEEE по автоматизации науки и техники . 4 (4): 513. doi :10.1109/TASE.2007.906348.
2. Кингман, Дж. Ф. К. (октябрь 1961 г.). «Очередь с одним сервером при интенсивном трафике». Математические труды Кембриджского философского общества . 57 (4): 902. doi :10.1017/S0305004100036094. JSTOR  2984229.
3. Харрисон, Питер Г .; Патель, Нареш М., Моделирование производительности сетей связи и компьютерных архитектур , стр. 336, ISBN 0-201-54419-9