Список формул индекса цен

Было предложено несколько различных формул, более сотни, в качестве средств расчета индексов цен . Хотя все формулы индекса цен используют данные о ценах и, возможно, количестве, они агрегируют их по-разному. Индекс цен агрегирует различные комбинации цен базисного периода ( ), цен более позднего периода ( ), количеств базисного периода ( ) и количеств более позднего периода ( ). Цифры индекса цен обычно определяются либо в терминах (фактических или гипотетических) расходов (расходы = цена * количество), либо как различные средневзвешенные значения относительных цен ( ). Они говорят об относительном изменении рассматриваемой цены. Две из наиболее часто используемых формул индекса цен были определены немецкими экономистами и статистиками Этьеном Ласпейресом и Германом Пааше , оба около 1875 года при исследовании изменений цен в Германии. ${\displaystyle p_{0}}$ ${\displaystyle p_{t}}$ ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle q_{t}}$ ${\displaystyle p_{t}/p_{0}}$

Ласпейрес

Формула была разработана в 1871 году Этьеном Ласпейресом :

${\displaystyle P_{L}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot q_{0}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}}$

сравнивает общую стоимость одной и той же корзины конечных товаров по старым и новым ценам. ${\displaystyle q_{0}}$

Пааше

Формула была разработана в 1874 году ^[1] Германом Пааше :

${\displaystyle P_{P}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{t}\right)}}}$

сравнивает общую стоимость новой корзины товаров по старым и новым ценам. ${\displaystyle q_{t}}$

Геометрические средства

Индекс среднего геометрического:

${\displaystyle P_{GM}=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}}$

включает количественную информацию через долю расходов в базовом периоде.

Невзвешенные индексы

Невзвешенные, или «элементарные», индексы цен сравнивают только цены одного типа товара между двумя периодами. Они не используют количества или веса расходов. Они называются «элементарными», потому что часто используются на нижних уровнях агрегации для более комплексных индексов цен. ^[2] В таком случае они не являются индексами, а просто промежуточным этапом в расчете индекса. На этих нижних уровнях утверждается, что взвешивание не является необходимым, поскольку агрегируется только один тип товара. Однако это неявно предполагает, что доступен только один тип товара (например, только одна марка и один размер упаковки замороженного горошка) и что его качество и т. д. не изменилось между периодами времени.

Карли

Разработанная в 1764 году итальянским экономистом Джаном Ринальдо Карли , эта формула представляет собой среднее арифметическое цены относительно периода t и базового периода 0. ^{[ Формула не проясняет, по какому принципу производится суммирование} . ^]

${\displaystyle P_{C}={\frac {1}{n}}\cdot \sum {\frac {p_{t}}{p_{0}}}}$

17 августа 2012 года в программе BBC Radio 4 More or Less ^[3] было отмечено, что индекс Карли, используемый частично в британском индексе розничных цен , имеет встроенную предвзятость в сторону учета инфляции, даже если в течение последовательных периодов в целом не наблюдается роста цен. ^{[ необходимо разъяснение ] [ объясните, почему ]}

Дюто

В 1738 году французский экономист Николя Дюто ^[4] предложил использовать индекс, рассчитываемый путем деления средней цены в период t на среднюю цену в период 0 .

${\displaystyle P_{D}={\frac {{\frac {1}{n}}\cdot \sum p_{t}}{{\frac {1}{n}}\cdot \sum p_{0}}}={\frac {\sum p_{t}}{\sum p_{0}}}}$

Джевонс

В 1863 году английский экономист Уильям Стэнли Джевонс предложил взять геометрическое среднее значение цены относительно периода t и базового периода 0. ^[5] При использовании в качестве элементарного агрегата индекс Джевонса считается постоянным индексом эластичности замещения, поскольку он допускает замещение продуктов между периодами времени. [ ^6]

${\displaystyle P_{J}=\left(\prod {\frac {p_{t}}{p_{0}}}\right)^{1/n}}$

Это формула, которая использовалась для старого индекса фондового рынка Financial Times (предшественника индекса FTSE 100 ). Она была неадекватна для этой цели. В частности, если цена любого из компонентов упадет до нуля, весь индекс упадет до нуля. Это крайний случай; в целом формула будет занижать общую стоимость корзины товаров (или любого подмножества этой корзины), если только их цены не изменятся с одинаковой скоростью. Кроме того, поскольку индекс не взвешен, большие изменения цен в выбранных компонентах могут передаваться индексу в степени, не отражающей их важность в среднем портфеле.

Гармоническое среднее ценовых отношений

Гармоническое среднее, аналог индекса Карли. ^[7] Индекс был предложен Джевонсом в 1865 году и Коггесхоллом в 1887 году. ^[8]

${\displaystyle P_{HR}={\frac {1}{{\frac {1}{n}}\cdot \sum {\frac {p_{0}}{p_{t}}}}}}$

Индекс Каррутерса, Селлвуда, Уорда, Далена

Является геометрическим средним индекса Карли и гармонического индекса цен. ^[9] В 1922 году Фишер писал, что этот индекс и индекс Джевонса являются двумя лучшими невзвешенными индексами, основанными на тестовом подходе Фишера к теории индексных чисел. ^[10]

${\displaystyle P_{CSWD}={\sqrt {P_{C}\cdot P_{HR}}}}$

Соотношение средних гармонических значений

Отношение средних гармонических или индекс цен «средних гармонических» является гармоническим средним аналогом индекса Дюто. ^[7]

${\displaystyle P_{RH}={\frac {\sum {\frac {n}{p_{0}}}}{\sum {\frac {n}{p_{t}}}}}}$

Двусторонние формулы

Маршалл-Эджворт

Индекс Маршалла-Эджворта, приписываемый Маршаллу (1887) и Эджворту (1925), ^[11] является взвешенным отношением текущего периода к наборам цен базового периода. Этот индекс использует арифметическое среднее текущего и базового периодов для взвешивания. Он считается псевдосуперлятивной формулой и является симметричным. ^[12] Использование индекса Маршалла-Эджворта может быть проблематичным в таких случаях, как сравнение уровня цен большой страны с маленькой. В таких случаях набор количеств большой страны будет подавлять набор количеств маленькой страны. ^[13]

${\displaystyle P_{ME}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot {\frac {1}{2}}\left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot {\frac {1}{2}}(q_{0}+q_{t})\right]}}={\frac {\sum \left[p_{t}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}{\sum \left[p_{0}\cdot \left(q_{0}+q_{t}\right)\right]}}}$

Превосходные индексы

Суперлативы одинаково относятся к ценам и количествам по периодам. Они симметричны и обеспечивают близкие приближения индексов стоимости жизни и других теоретических индексов, используемых для предоставления руководств по построению индексов цен. Все суперлативы дают схожие результаты и, как правило, являются предпочтительными формулами для расчета индексов цен. ^[14] Суперлативы определяются технически как «индекс, который является точным для гибкой функциональной формы, которая может обеспечить приближение второго порядка для других дважды дифференцируемых функций вокруг той же точки». ^[15]

Фишер

Изменение индекса Фишера от одного периода к другому представляет собой геометрическое среднее изменений индексов Ласпейреса и Пааше между этими периодами, и они объединяются вместе для проведения сравнений по многим периодам:

${\displaystyle P_{F}={\sqrt {P_{L}\cdot P_{P}}}}$

Его также называют «идеальным» индексом цен Фишера.

Тёрнквист

Индекс Торнквиста или Торнквиста-Тейла представляет собой геометрическое среднее значение n ценовых отношений текущего периода к базисному (для n товаров), взвешенное по арифметическому среднему значению долей стоимости за два периода. ^{[16] [17]}

${\displaystyle P_{T}=\prod _{i=1}^{n}\left({\frac {p_{i,t}}{p_{i,0}}}\right)^{{\frac {1}{2}}\left[{\frac {p_{i,0}\cdot q_{i,0}}{\sum \left(p_{0}\cdot q_{0}\right)}}+{\frac {p_{i,t}\cdot q_{i,t}}{\sum \left(p_{t}\cdot q_{t}\right)}}\right]}}$

Уолш

Индекс цен Уолша представляет собой взвешенную сумму цен текущего периода, деленную на взвешенную сумму цен базисного периода, при этом в качестве механизма взвешивания используется геометрическое среднее значений обоих периодов:

${\displaystyle P_{W}={\frac {\sum \left(p_{t}\cdot {\sqrt {q_{0}\cdot q_{t}}}\right)}{\sum \left(p_{0}\cdot {\sqrt {q_{0}\cdot q_{t}}}\right)}}}$

Примечания

1. «Вопросы и ответы об индексе потребительских цен».
2. Руководство по ИПП, 598.
3. https://www.bbc.co.uk/programmes/p02rzwrl, начиная с 17:58 минут
4. «Жизнь и время Николя Дюто».
5. Руководство по ИПП, 602.
6. Руководство по ИПП, 596.
7. Руководство по ИПП, 600.
8. Руководство по экспорту и импорту, Глава 20, стр. 8
9. Руководство по ИПП, 597.
10. Руководство по экспорту и импорту, Глава 20, стр. 8
11. Руководство по PPI, Глава 15, стр. 378.
12. Руководство по ИПП, 620.
13. Руководство PPI, Глава 15, стр. 378
14. Руководство МОТ по ИПЦ, Глава 1, стр. 2.
15. Руководство по экспорту и импорту, Глава 18, стр. 23.
16. Руководство PPI, стр. 610
17. «Индекс Торнквиста и другие индексы логарифмических изменений». Архивировано 24 декабря 2013 г. на Wayback Machine , Глоссарий общих терминов Статистического управления Новой Зеландии.

Ссылки

• Руководство по индексу экспортных и импортных цен
• Руководство по ИПП