Уравнение передачи Фрииса

Формула в телекоммуникационной технике характеристик антенны

Формула передачи Фрииса используется в телекоммуникационной технике , приравнивая мощность на терминалах приемной антенны как произведению плотности мощности падающей волны и эффективной апертуры приемной антенны в идеализированных условиях, когда другая антенна на некотором расстоянии передает известное значение. количество мощности. ^[1] Формула была впервые представлена ​​датско-американским радиоинженером Харальдом Т. Фриисом в 1946 году. ^[2] Эту формулу иногда называют уравнением передачи Фрииса .

Оригинальная формула Фрииса

Первоначальная идея Фрииса, лежащая в основе его формулы передачи, заключалась в том, чтобы отказаться от использования направленности или усиления при описании характеристик антенны. Их место занимает дескриптор области захвата антенны как одна из двух важных частей формулы передачи, которая характеризует поведение радиоканала в свободном пространстве. ^[2]

Радиосхема свободного пространства Фрииса.

Это приводит к опубликованной им формуле передачи:

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=\left({\frac {A_{r}A_{t}}{d^{2}\lambda ^{2}}}\right)}$

где:

• ${\displaystyle P_{t}}$– мощность, подаваемая на входные клеммы передающей антенны; ^[2]
• ${\displaystyle P_{r}}$— мощность, доступная на выходных клеммах приемной антенны; ^[2]
• ${\displaystyle A_{r}}$– эффективная площадь апертуры приемной антенны; ^[2]
• ${\displaystyle A_{t}}$– эффективная площадь апертуры передающей антенны; ^[2]
• ${\displaystyle d}$– расстояние между антеннами; ^[2]
• ${\displaystyle \lambda }$– длина волны радиочастоты; ^[2]
• ${\displaystyle P_{t}}$и находятся в одних и тех же единицах мощности; ^[2] ${\displaystyle P_{r}}$
• ${\displaystyle A_{r}}$, , , и находятся в одних и тех же единицах измерения. ^[2] ${\displaystyle A_{t}}$ ${\displaystyle d^{2}}$ ${\displaystyle \lambda ^{2}}$
• Расстояние, достаточно большое, чтобы обеспечить плоский волновой фронт на приемной антенне, достаточно аппроксимируемый где - наибольший линейный размер любой из антенн. ^[2] ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d\geqq 2a^{2}/\lambda }$ ${\displaystyle a}$

Фриис заявил, что преимуществом этой формулы перед другими формулировками является отсутствие числовых коэффициентов, которые нужно запомнить, но она требует выражения характеристик передающей антенны через поток мощности на единицу площади вместо напряженности поля и выражения характеристик приемной антенны через ее эффективную области, а не по коэффициенту усиления мощности или сопротивлению радиации. ^[2]

Современная формула

Мало кто следует совету Фрииса об использовании эффективной площади антенны для характеристики характеристик антенны по сравнению с современным использованием показателей направленности и усиления. Замена эффективных площадей антенн их аналогами по усилению дает

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=G_{t}G_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}}$

где и - коэффициенты усиления антенны (по отношению к изотропному излучателю ) передающей и приемной антенн соответственно, - длина волны , представляющая эффективную площадь апертуры приемной антенны, и - расстояние, разделяющее антенны. ^[1] Чтобы использовать уравнение в том виде, в котором оно записано, коэффициенты усиления антенны представляют собой безразмерные значения, а единицы измерения длины волны ( ) и расстояния ( ) должны быть одинаковыми. ${\displaystyle G_{t}}$ ${\displaystyle G_{r}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle d}$

Для расчета в децибелах уравнение принимает вид:

${\displaystyle P_{r}^{\mathsf {[dB]}}=P_{t}^{\mathsf {[dB]}}+G_{t}^{\mathsf {[dBi]}}+G_{r}^{\mathsf {[dBi]}}+20\log _{10}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)}$

где:

• ${\displaystyle P_{t}^{[dB]}}$— мощность, подаваемая на терминалы изотропной передающей антенны, выраженная в дБ . ^[3]
• ${\displaystyle P_{r}^{\mathsf {[dB]}}}$- доступная мощность на терминалах приемной антенны, равная произведению плотности мощности падающей волны на эффективную площадь апертуры приемной антенны, пропорциональная , в дБ . ^[1] ${\displaystyle \lambda ^{2}}$
• ${\displaystyle G_{t}^{\mathsf {[dBi]}}}$— усиление передающей антенны в направлении приемной антенны, дБ . ^[1]
• ${\displaystyle G_{r}^{\mathsf {[dBi]}}}$— усиление приемной антенны в направлении передающей антенны, дБ . ^[1]

Простая форма применяется при следующих условиях:

• ${\displaystyle d\gg \lambda }$, так что каждая антенна находится в дальней зоне другой. ^[1]
• Антенны правильно ориентированы и имеют одинаковую поляризацию . ^[4]
• Антенны расположены в беспрепятственном свободном пространстве, без многолучевого распространения . ^[4]
• Полоса пропускания достаточно узкая, поэтому для представления всей передачи можно использовать одно значение длины волны. ^[4]
• Обе направленности указаны для изотропных излучателей ( дБи ).
• Обе мощности представлены в одних и тех же единицах: либо обе дБм , либо обе дБВт .

Идеальные условия почти никогда не достигаются в обычной наземной связи из-за препятствий, отражений от зданий и, самое главное, отражений от земли. Одна из ситуаций, когда уравнение достаточно точное, - это спутниковая связь , когда поглощение в атмосфере незначительно; Другая ситуация наблюдается в безэховых камерах , специально предназначенных для минимизации отражений. ^[5]

Вывод

Существует несколько методов вывода уравнения передачи Фрииса. В дополнение к обычному выводу из теории антенн, основное уравнение также может быть получено из принципов радиометрии и скалярной дифракции таким образом, чтобы подчеркнуть физическое понимание. ^[6] Другой вывод состоит в том, чтобы принять предел интеграла пропускания в ближнем поле. ^[7]

Смотрите также

• Связать бюджет
• Модель распространения радиоволн

Рекомендации

1. Джонсон, Ричард (1984). Справочник по проектированию антенн (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: McGraw-Hill, Inc., с. 1-12. ISBN 0-07-032291-0.
2. Friis, HT (май 1946 г.). «Заметки о простой формуле передачи». IRE Proc . 34 (5): 254–256. дои : 10.1109/JRPROC.1946.234568. S2CID  51630329.
3. Штуцман, Уоррен; Тиле, Гэри (1981). Теория и проектирование антенн . John Wiley & Sons, Inc. с. 60. ИСБН 0-471-04458-Х.
4. Бевелаква, Пит. «Уравнение Фрииса - (также известное как формула передачи Фрииса)». www.antenna-theory.com . Проверено 21 августа 2018 г.
5. Джаякоди, Душанта Налин К.; Томпсон, Джон; Хацинотас, Симеон; Дуррани, Салман (20 июля 2017 г.). Беспроводная передача информации и энергии: новая парадигма экологически чистых коммуникаций. Спрингер. п. 193. ИСБН 9783319566696.
6. Шоу, Джозеф А. (2013). «Радиометрия и уравнение передачи Фрииса». Американский журнал физики . 81 (1): 33–37. Бибкод : 2013AmJPh..81...33S. дои : 10.1119/1.4755780.
7. Фрид, Х.; Холтер, Х.; Йонссон, BLG (2015). «Приблизительный метод расчета ближней взаимной связи между антеннами прямой видимости на транспортных средствах». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 63 (9): 4132–4138. Бибкод : 2015ITAP...63.4132F. дои : 10.1109/TAP.2015.2447003. S2CID  13059054.

дальнейшее чтение

• Харальд Т. Фриис, «Заметки о простой формуле передачи», Труды IRE и волны и электроны, май 1946 г., стр. 254–256.
• Джон Д. Краус , «Антенны», 2-е изд., McGraw-Hill, 1988.
• Краус и Флейш, «Электромагнетизм», 5-е изд., McGraw-Hill, 1999.
• Д.М. Позар , «СВЧ-техника». 2-е изд., Уайли, 1998.
• Шоу, Дж. А. (2013). «Радиометрия и уравнение передачи Фрииса». Являюсь. Дж. Физ . 81 (33): 33–37. Бибкод : 2013AmJPh..81...33S. дои : 10.1119/1.4755780.

Внешние ссылки

• Вывод формулы передачи Фрииса
• Калькулятор уравнения передачи Фрииса
• Еще один калькулятор уравнения передачи Фрииса
• Записи семинара Лаасонена