Фотоупругость

Изменение оптических свойств материала под действием напряжения

Пластиковая посуда в эксперименте по фотоупругости

В материаловедении фотоупругость описывает изменения оптических свойств материала при механической деформации . Это свойство всех диэлектрических сред и часто используется для экспериментального определения распределения напряжений в материале.

История

Фотоупругое явление было впервые обнаружено шотландским физиком Дэвидом Брюстером , который сразу же распознал его как двулучепреломление, вызванное напряжением . ^{[1] [2]} Этот диагноз был подтвержден в эксперименте по прямой рефракции Огюстеном-Жаном Френелем . ^[3] Экспериментальные рамки были разработаны в начале двадцатого века с работами Э. Г. Кокера и Л. Н. Г. Филона из Лондонского университета . Их книга «Трактат о фотоупругости» , опубликованная в 1930 году издательством Cambridge Press , стала стандартным текстом по этой теме. Между 1930 и 1940 годами появилось много других книг по этой теме, включая книги на русском, немецком и французском языках. Макс М. Фрохт опубликовал классический двухтомный труд «Фотоупругость » в этой области. ^[4] В то же время в этой области произошло много разработок — были достигнуты большие улучшения в технике, а оборудование было упрощено. С усовершенствованием технологии фотоупругие эксперименты были расширены для определения трехмерных состояний напряжения. Параллельно с развитием экспериментальной техники первое феноменологическое описание фотоупругости было дано в 1890 году Фридрихом Поккельсом ^[5] , однако почти столетие спустя Нельсон и Лакс ^[6] доказали его неадекватность , поскольку описание Поккельса учитывало только влияние механической деформации на оптические свойства материала.

С появлением цифрового полярископа , ставшего возможным благодаря светодиодам, стал возможным непрерывный мониторинг конструкций под нагрузкой. Это привело к развитию динамической фотоупругости, которая внесла большой вклад в изучение таких сложных явлений, как разрушение материалов.

Приложения

Фотоупругая модель для проверки модели ребра жесткости . Изохроматические узоры полос вокруг стальной пластины в фотоупругой двухкомпонентной эпоксидной смоле.

Фотоупругость использовалась для различных видов анализа напряжений и даже для повседневного использования в проектировании, особенно до появления численных методов, таких как конечные элементы или граничные элементы . ^[7] Оцифровка полярископии обеспечивает быстрое получение изображений и обработку данных, что позволяет использовать ее в промышленных приложениях для контроля качества процесса производства таких материалов, как стекло ^[8] и полимеры. ^[9] Стоматология использует фотоупругость для анализа деформации в материалах зубных протезов. ^[10]

Фотоупругость может успешно использоваться для исследования высоко локализованного напряженного состояния внутри каменной кладки ^{[11] [12] [13]} или вблизи жесткого линейного включения (ребра жесткости), встроенного в упругую среду. ^[14] В первом случае проблема нелинейна из-за контактов между кирпичами, тогда как во втором случае упругое решение является сингулярным, так что численные методы могут не дать правильных результатов. Их можно получить с помощью фотоупругих методов. Динамическая фотоупругость, интегрированная с высокоскоростной фотографией, используется для исследования поведения разрушения в материалах. ^[15] Другим важным применением экспериментов по фотоупругости является изучение поля напряжений вокруг двухматериальных надрезов. ^[16] Двухматериальные надрезы существуют во многих инженерных приложениях, таких как сварные или клееные конструкции. ^{[ необходима ссылка ]}

Например, некоторые элементы готических соборов, которые ранее считались декоративными, впервые были доказаны как необходимые для структурной поддержки с помощью фотоупругих методов. ^[17]

Формальное определение

Для линейного диэлектрического материала изменение тензора обратной диэлектрической проницаемости по отношению к деформации (градиент смещения ) описывается выражением ^[18] ${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}}$ ${\displaystyle \partial _{\ell }u_{k}}$

${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}=P_{ijk\ell }\partial _{k}u_{\ell }}$

где — тензор фотоупругости четвертого ранга, — линейное смещение от положения равновесия, а — дифференцирование по декартовой координате . Для изотропных материалов это определение упрощается до ^[19] ${\displaystyle P_{ijk\ell }}$ ${\displaystyle u_{\ell }}$ ${\displaystyle \partial _{l}}$ ${\displaystyle x_{l}}$

${\displaystyle \Delta (\varepsilon ^{-1})_{ij}=p_{ijk\ell }s_{k\ell }}$

где — симметричная часть тензора фотоупругости (тензор фотоупругой деформации), а — линейная деформация . Антисимметричная часть известна как ротооптический тензор. Из любого определения ясно, что деформации тела могут вызывать оптическую анизотропию, которая может привести к тому, что в противном случае оптически изотропный материал будет проявлять двойное лучепреломление . Хотя симметричный тензор фотоупругости чаще всего определяется относительно механической деформации, также возможно выразить фотоупругость в терминах механического напряжения . ${\displaystyle p_{ijk\ell }}$ ${\displaystyle s_{k\ell }}$ ${\displaystyle P_{ijk\ell }}$

Экспериментальные принципы

Линии натяжения в пластиковом транспортире, видимые в кросс-поляризованном свете

Экспериментальная процедура основана на свойстве двупреломления , которое демонстрируют некоторые прозрачные материалы. Двупреломление - это явление, при котором луч света, проходящий через данный материал, испытывает два показателя преломления . Свойство двупреломления (или двойного лучепреломления) наблюдается во многих оптических кристаллах . При приложении напряжений фотоупругие материалы проявляют свойство двупреломления, и величина показателей преломления в каждой точке материала напрямую связана с состоянием напряжений в этой точке. Такая информация, как максимальное напряжение сдвига и его ориентация, доступна путем анализа двупреломления с помощью прибора, называемого полярископом .

Когда луч света проходит через фотоупругий материал, его электромагнитные волновые компоненты разрешаются вдоль двух главных направлений напряжения , и каждый компонент испытывает различный показатель преломления из-за двойного лучепреломления. Разница в показателях преломления приводит к относительному запаздыванию фазы между двумя компонентами. Предполагая, что тонкий образец изготовлен из изотропных материалов, где применима двумерная фотоупругость, величина относительного запаздывания задается законом напряжения-оптики : ^[20]

${\displaystyle \Delta ={\frac {2\pi t}{\lambda }}C(\sigma _{1}-\sigma _{2})}$

где Δ — индуцированное замедление, C —Коэффициент оптического напряжения ,t— толщина образца,λ— длина волны вакуума, аσ₁иσ₂— первое и второе главные напряжения соответственно. Замедление изменяет поляризацию проходящего света. Полярископ объединяет различные состояния поляризации световых волн до и после прохождения образца. Благодаря оптическойинтерференциидвух волн выявляется картина полос. Число порядков полосNобозначается как

${\displaystyle N={\frac {\Delta }{2\pi }}}$

которая зависит от относительного замедления. Изучая картину полос, можно определить состояние напряжения в различных точках материала.

Для материалов, которые не проявляют фотоупругого поведения, все еще возможно изучить распределение напряжений. Первый шаг — построить модель с использованием фотоупругих материалов, которая имеет геометрию, похожую на реальную исследуемую структуру. Затем нагрузка применяется таким же образом, чтобы гарантировать, что распределение напряжений в модели аналогично напряжению в реальной структуре.

Изоклиники и изохроматики

Изоклины — это геометрические места точек в образце, вдоль которых главные напряжения имеют одинаковое направление. ^{[ необходима ссылка ]}

Изохроматические линии — это геометрические места точек, вдоль которых разница в первом и втором главном напряжении остается неизменной. Таким образом, они являются линиями, которые соединяют точки с одинаковой максимальной величиной касательного напряжения. ^[21]

Двумерная фотоупругость

Фотоупругий эксперимент, демонстрирующий распределение внутренних напряжений внутри крышки футляра для драгоценностей

Фотоупругость может описывать как трехмерные, так и двумерные состояния напряжения. Однако изучение фотоупругости в трехмерных системах более сложно, чем в двумерной или плосконапряженной системе. Поэтому в настоящем разделе рассматривается фотоупругость в плосконапряженной системе. Это условие достигается, когда толщина прототипа намного меньше размеров в плоскости. ^{[ требуется ссылка ]} Таким образом, речь идет только о напряжениях, действующих параллельно плоскости модели, поскольку другие компоненты напряжения равны нулю. Экспериментальная установка меняется от эксперимента к эксперименту. Два основных типа используемых установок — плоский полярископ и круговой полярископ. ^{[ требуется ссылка ]}

Рабочий принцип двумерного эксперимента позволяет измерять замедление, которое может быть преобразовано в разницу между первым и вторым главным напряжением и их ориентацией. Для дальнейшего получения значений каждого компонента напряжения требуется метод, называемый разделением напряжений. ^[22] Несколько теоретических и экспериментальных методов используются для получения дополнительной информации для решения отдельных компонентов напряжения.

Установка плоского полярископа

Установка состоит из двух линейных поляризаторов и источника света. Источник света может излучать либо монохроматический свет, либо белый свет в зависимости от эксперимента. Сначала свет проходит через первый поляризатор, который преобразует свет в плоскополяризованный свет. Аппарат настроен таким образом, что этот плоскополяризованный свет затем проходит через напряженный образец. Затем этот свет следует в каждой точке образца по направлению главного напряжения в этой точке. Затем свет проходит через анализатор, и мы в конечном итоге получаем картину интерференции. ^{[ необходима цитата ]}

Картина интерференции в установке плоского полярископа состоит из изохромат и изоклинок. Изоклинки изменяются с ориентацией полярископа, тогда как изохроматики не изменяются. ^{[ необходима цитата ]}

Пропускающий круговой полярископ.
Это же устройство функционирует как плоский полярископ, если четвертьволновые пластины отвести в сторону или повернуть так, чтобы их оси стали параллельны осям поляризации.

Установка кругового полярископа

В установке кругового полярископа две четвертьволновые пластины добавляются к экспериментальной установке плоского полярископа. Первая четвертьволновая пластина помещается между поляризатором и образцом, а вторая четвертьволновая пластина помещается между образцом и анализатором. Эффект добавления четвертьволновой пластины после поляризатора на стороне источника заключается в том, что мы получаем циркулярно поляризованный свет, проходящий через образец. Четвертьволновая пластина на стороне анализатора преобразует состояние круговой поляризации обратно в линейное до того, как свет пройдет через анализатор. ^{[ необходима цитата ]}

Основное преимущество кругового полярископа над плоским полярископом заключается в том, что в круговом полярископе мы получаем только изохроматики, а не изоклиники. Это устраняет проблему различения изоклиник и изохроматиков. ^{[ необходима цитата ]}

Смотрите также

• Акустооптический модулятор
• Электрострикция
• Механохромизм
• Фотоупругий модулятор
• Поляриметрия

Ссылки

1. Брюстер, Дэвид (1815). «Эксперименты по деполяризации света, проявляемой различными минеральными, животными и растительными телами, со ссылкой явлений на общие принципы поляризации». Философские труды Лондонского королевского общества . 105 : 29–53. doi : 10.1098/rstl.1815.0004 .
2. Брюстер, Дэвид (1816). «О передаче структуры двоякопреломляющих кристаллов стеклу, хлористому натру, плавиковому шпату и другим веществам посредством механического сжатия и расширения». Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 106 : 156–78. doi :10.1098/rstl.1816.0011. S2CID  108782967.
3. Френель, Огюстен (1822). «Обратите внимание на двойное преломление земли». Annales de Chimie et de Physique . Серия 2. 20 : 376–83.
   • Перепечатано в журналах Х. де Сенармона, Э. Верде и Л. Френеля (ред.), Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel , vol. 1 (1866), стр. 713–18.
   • Перевод: Френель, Огюстен-Жан (2021). «Заметка о двойном преломлении сжатого стекла». Перевод: Путланд, Гэвин Ричард. doi : 10.5281/zenodo.4706835. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
4. Левен, ММ; Фрохт, ММ, ред. (1969). «Вита Макс Марк Фрохт». Фотоэластичность . Пергамон. стр. xi – xii. дои : 10.1016/B978-0-08-012998-3.50005-7. ISBN 978-0-08-012998-3.
5. Поккельс, Ф. (1890). «Ueber die durch einseitigen Druck hervorgerufene Doppelbrechung regulärer Krystalle, speciell von Steinsalz und Sylvin». Аннален дер Физик и Химия . 275 (3): 440–69. Бибкод : 1890АнП...275..440П. дои : 10.1002/andp.18902750313.
6. Нельсон, ДФ; Лакс, М. (1970). «Новая симметрия для акустооптического рассеяния». Physical Review Letters . 24 (8): 379–80. Bibcode : 1970PhRvL..24..379N. doi : 10.1103/PhysRevLett.24.379.
7. Фрохт, ММ, Фотоупругость . J. Wiley and Sons, Лондон, 1965
8. Ajovalasit, A.; Petrucci, G.; Scafidi, M. (2012). "RGB-фотоупругость, применяемая к анализу остаточного напряжения мембраны в стекле". Measurement Science and Technology . 23 (2): 025601. Bibcode : 2012MeScT..23b5601A. doi : 10.1088/0957-0233/23/2/025601. hdl : 10447/61842 . S2CID  53600215.
9. Крамер, Шарлотт; Бейерманн, Бретт; Дэвис, Дуглас; Соттос, Нэнси; Уайт, Скотт; Мур, Джеффри (2013). «Характеристика механохимически активных полимеров с использованием комбинированных измерений фотоупругости и флуоресценции». Применение методов визуализации в механике материалов и конструкций, том 4. Труды конференций Общества экспериментальной механики. С. 167–78. doi :10.1007/978-1-4419-9796-8_21. ISBN 978-1-4419-9528-5.
10. Fernandes, Cláudio P.; Glantz, Per-Olof J.; Svensson, Stig A.; Bergmark, Anders (2003). «Отражательная фотоупругость: новый метод изучения клинической механики в ортопедической стоматологии». Dental Materials . 19 (2): 106–17. doi :10.1016/s0109-5641(02)00019-2. PMID  12543116.
11. Bigoni, Davide; Noselli, Giovanni (2010). «Локализованное просачивание напряжений через стены из сухой кладки. Часть I – Эксперименты». European Journal of Mechanics - A/Solids . 29 (3): 291–98. Bibcode : 2010EuJMA..29..291B. doi : 10.1016/j.euromechsol.2009.10.009.
12. Bigoni, Davide; Noselli, Giovanni (2010). «Локализованное просачивание напряжений через стены из сухой кладки. Часть II – Моделирование». European Journal of Mechanics – A/Solids . 29 (3): 299–307. Bibcode : 2010EuJMA..29..299B. doi : 10.1016/j.euromechsol.2009.10.013.
13. Бигони, Д. (2012). Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и неустойчивость материалов . Cambridge University Press. ISBN 9781107025417.
14. Носелли, Г.; Даль Корсо, Ф.; Бигони, Д. (2010). «Интенсивность напряжения вблизи ребра жесткости, выявленная фотоупругостью». International Journal of Fracture . 166 (1–2): 91–103. doi :10.1007/s10704-010-9502-9. S2CID  56221414.
15. Шукла, А. (2001). «Исследования высокоскоростного разрушения на двухматериальных интерфейсах с использованием фотоупругости — обзор». Журнал анализа деформации для инженерного проектирования . 36 (2): 119–42. doi :10.1243/0309324011512658. S2CID  137504535.
16. Аятоллахи, MR; Мирсаяр, MM; Дехгани, M. (2011). «Экспериментальное определение параметров поля напряжений в двухкомпонентных надрезах с использованием фотоупругости». Материалы и дизайн . 32 (10): 4901–08. doi :10.1016/j.matdes.2011.06.002.
17. Льюис, Майкл (3 сентября 2024 г.). «Канарейка: Майкл Льюис о Крисе Марке из Министерства труда». The Washington Post .
18. Дж. Ф. Най, Физические свойства кристаллов: их представление тензорами и матрицами , Oxford University Press, 1957. ^{[ ISBN отсутствует ] [ нужна страница ]}
19. RE Newnham, Свойства материалов: анизотропия, симметрия, структура , Oxford University Press, 2005. ^{[ ISBN отсутствует ] [ нужна страница ]}
20. Далли, Дж. В. и Райли, У. Ф., Экспериментальный анализ напряжений, 3-е изд., McGraw-Hill Inc., 1991 ^{[ ISBN отсутствует ] [ нужна страница ]}
21. Рамеш, К., Цифровая фотоупругость, Springer, 2000 ^{[ ISBN отсутствует ] [ нужна страница ]}
22. Солагурен-Беаскоа Фернандес, М.; Алегри Кальдерон, JM; Браво Диес, премьер-министр; Куэста Сегура, II (2010). «Методы разделения напряжений в фотоупругости: обзор». Журнал деформационного анализа для инженерного проектирования . 45 : 1–17. дои : 10.1243/03093247JSA583. S2CID  208518298.

Внешние ссылки

• Страница Кембриджского университета о фотоупругости.
• Лаборатория физического моделирования конструкций и фотоупругости (Университет Тренто, Италия)
• Создайте свой собственный полярископ