В математическом образовании на уровне начальной школы метод фрагментации (иногда также называемый методом частичных частных ) является элементарным подходом к решению простых задач на деление путем повторного вычитания . Он также известен как метод виселицы с добавлением линии, разделяющей делитель, делимое и частичные частные. [1] Он также имеет аналог в методе сетки для умножения.
В целом, фрагментация более гибка, чем традиционный метод, в том смысле, что расчет частного меньше зависит от разрядных значений. В результате, ее часто считают более интуитивным, но менее систематическим подходом к делениям – где эффективность сильно зависит от навыков счета .
Чтобы вычислить целое частное от деления большого числа на малое, ученик многократно отнимает «куски» большого числа, где каждый «кусок» является простым кратным (например, 100×, 10×, 5× 2× и т. д.) малого числа, пока большое число не будет уменьшено до нуля – или остаток не станет меньше самого малого числа. В то же время ученик создает список кратных малого числа (т. е. частичных частных), которые были отняты до сих пор, которые при сложении вместе станут самим целым частным.
Например, чтобы вычислить 132 ÷ 8, можно последовательно вычесть 80, 40 и 8, чтобы получить 4:
132 80 (10 × 8) -- 52 40 (5 × 8) -- 12 8 (1 × 8) -- 4 -------- 132 = 16 × 8 + 4
Поскольку 10 + 5 + 1 = 16, 132 ÷ 8 равно 16 и остается 4.
В Великобритании этот подход к элементарному делению начал широко использоваться в классах начальных школ с конца 1990-х годов, когда Национальная стратегия по обучению арифметике в рамках своего «часа обучения арифметике» сделала новый акцент на более свободных устных и умственных стратегиях вычислений, а не на механическом заучивании стандартных методов. [2]
По сравнению с методами короткого и длинного деления , которым традиционно учат, разбиение на части может показаться странным, бессистемным и произвольным. Однако утверждается, что разбиение на части, а не переход сразу к короткому делению, дает лучшее введение в деление, отчасти потому, что фокус всегда целостный, фокусирующийся на всем вычислении и его значении, а не только на правилах для генерации последовательных цифр. Более свободная природа разбиения на части также означает, что оно требует более подлинного понимания, а не просто способности следовать ритуализированной процедуре, чтобы быть успешным. [3]
Альтернативный способ выполнения фрагментации предполагает использование стандартной таблицы длинного деления – за исключением того, что частичные частные накладываются друг на друга над знаком длинного деления, и что все числа прописываются полностью. Позволяя вычитать больше фрагментов, чем есть в настоящее время, можно также расширить фрагментацию до полностью двунаправленного метода.