Фрактальный ландшафт или фрактальная поверхность генерируется с использованием стохастического алгоритма, разработанного для создания фрактального поведения, которое имитирует внешний вид естественного рельефа . Другими словами, поверхность, полученная в результате процедуры, не является детерминированной, а скорее случайной поверхностью, которая демонстрирует фрактальное поведение. [1]
Многие природные явления демонстрируют некоторую форму статистического самоподобия , которое может быть смоделировано фрактальными поверхностями . [2] Более того, изменения в текстуре поверхности дают важные визуальные подсказки относительно ориентации и наклонов поверхностей, а использование почти самоподобных фрактальных узоров может помочь создать естественно выглядящие визуальные эффекты. [3] Моделирование шероховатых поверхностей Земли с помощью дробного броуновского движения было впервые предложено Бенуа Мандельбротом . [4]
Поскольку предполагаемым результатом процесса является создание ландшафта, а не математической функции, к таким ландшафтам часто применяются процессы, которые могут повлиять на стационарность и даже общее фрактальное поведение такой поверхности , в интересах создания более убедительного ландшафта.
По словам Р. Р. Ширера , создание естественно выглядящих поверхностей и ландшафтов стало важным поворотным моментом в истории искусств, когда различие между геометрическими, созданными на компьютере изображениями и естественным, созданным человеком искусством стало размытым. [5] Первое использование фрактально-сгенерированного ландшафта в фильме состоялось в 1982 году в фильме « Звездный путь 2: Гнев Хана» . Лорен Карпентер усовершенствовал методы Мандельброта, чтобы создать инопланетный ландшафт. [6]
Поведение природных ландшафтов в целом фрактальным образом было предметом некоторых исследований. Технически говоря, любая поверхность в трехмерном пространстве имеет топологическую размерность 2, и, следовательно, любая фрактальная поверхность в трехмерном пространстве имеет размерность Хаусдорфа между 2 и 3. [7] Однако реальные ландшафты ведут себя по-разному в разных масштабах. Это означает, что попытка вычислить «общую» фрактальную размерность реального ландшафта может привести к показателям отрицательной фрактальной размерности или фрактальной размерности выше 3. В частности, многие исследования природных явлений, даже те, которые обычно считаются демонстрирующими фрактальное поведение, не делают этого более чем на нескольких порядках величины. Например, исследование Ричардсоном западного побережья Британии показало фрактальное поведение береговой линии только на двух порядках величины. [8] В целом, нет оснований полагать, что геологические процессы, формирующие рельеф в крупных масштабах (например, тектоника плит ), демонстрируют такое же математическое поведение, как и процессы, формирующие рельеф в меньших масштабах (например, ползучесть почвы ).
Реальные ландшафты также имеют различное статистическое поведение от места к месту, так, например, песчаные пляжи не демонстрируют те же фрактальные свойства, что и горные хребты. Фрактальная функция , однако, статистически стационарна, что означает, что ее основные статистические свойства везде одинаковы. Таким образом, любой реальный подход к моделированию ландшафтов требует возможности пространственно модулировать фрактальное поведение. Кроме того, реальные ландшафты имеют очень мало естественных минимумов (большинство из них — озера), тогда как фрактальная функция имеет в среднем столько же минимумов, сколько и максимумов. Реальные ландшафты также имеют особенности, возникающие из-за потока воды и льда по их поверхности, которые простые фракталы не могут моделировать. [9]
Именно из-за этих соображений простые фрактальные функции часто не подходят для моделирования ландшафтов. Более сложные методы (известные как «мультифрактальные» методы) используют различные фрактальные измерения для различных масштабов и, таким образом, могут лучше моделировать поведение частотного спектра реальных ландшафтов [10]
Способ создания такого ландшафта — использовать алгоритм случайного смещения средней точки , в котором квадрат делится на четыре меньших равных квадрата, а центральная точка смещается по вертикали на некоторую случайную величину. Процесс повторяется на четырех новых квадратах и так далее, пока не будет достигнут желаемый уровень детализации . Существует множество фрактальных процедур (например, объединение нескольких октав симплексного шума ), способных создавать данные о рельефе, однако термин «фрактальный ландшафт» со временем стал более общим.
Фрактальные растения могут быть процедурно сгенерированы с использованием L-систем в сценах, созданных на компьютере. [11]