Функция искажения

Функция искажения в математике и статистике , например, , является неубывающей функцией, такой что и . Двойственная функция искажения — . ^{[1] [2]} Функции искажения используются для определения мер риска искажения . ^[2] ${\displaystyle g:[0,1]\to [0,1]}$ ${\displaystyle g(0)=0}$ ${\displaystyle g(1)=1}$ ${\displaystyle {\tilde {g}}(x)=1-g(1-x)}$

Если задано вероятностное пространство , то для любой случайной величины и любой функции искажения мы можем определить новую меру вероятности, такую, что для любого следует, что ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle A\in {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle \mathbb {Q} (A)=g(\mathbb {P} (X\in A)).}$ ^[1]

Ссылки

1. Balbás, A.; Garrido, J.; Mayoral, S. (2008). "Свойства мер риска искажения". Методология и вычисления в прикладной теории вероятностей . 11 (3): 385. doi :10.1007/s11009-008-9089-z. hdl : 10016/14071 . S2CID  53327887.
2. Джулия Л. Вирч; Мэри Р. Харди. "Distortion Risk Measures: Coherence and Stochastic Dominance" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 5 июля 2016 г. . Получено 10 марта 2012 г. .