Функция сомбреро

Функция сомбреро 3D

Функция сомбреро (иногда называемая функцией besinc или функцией jinc ^[1] ) является двумерным аналогом функции sinc в полярных координатах и ​​так называется потому, что имеет форму шляпы сомбреро . Эта функция часто используется при обработке изображений . ^[2] Ее можно определить через функцию Бесселя первого рода ( ), где ρ ² = x ² + y ² . ${\displaystyle J_{1}}$ $${\displaystyle \operatorname {somb} (\rho )={\frac {2J_{1}(\pi \rho )}{\pi \rho }}.}$$

Коэффициент нормализации 2 делает somb(0) = 1. Иногда коэффициент π опускается, что дает следующее альтернативное определение: $${\displaystyle \operatorname {somb} (\rho )={\frac {2J_{1}(\rho )}{\rho }}.}$$

Множитель 2 также часто опускается, что дает еще одно определение и приводит к тому, что максимум функции равен 0,5: ^[3] $${\displaystyle \operatorname {somb} (\rho )={\frac {J_{1}(\rho )}{\rho }}.}$$

Преобразование Фурье функции 2D круга ( ) является функцией сомбреро. Таким образом, функция сомбреро также появляется в профиле интенсивности дифракции в дальней зоне через круглую апертуру, известную как диск Эйри . ${\displaystyle \operatorname {circ} (\rho )}$

Ссылки

1. Ричард Э. Блахут (18 ноября 2004 г.). Теория формирования удаленного изображения. Cambridge University Press . стр. 82. ISBN 9781139455305.
2. Уильям Р. Хенди, Питер Нил Темпл Уэллс (1997-06-27). Восприятие визуальной информации. Springer. стр. 204. ISBN 978-0-387-94910-9.
3. Weisstein, Eric W. "Jinc Function". MathWorld--A Wolfram Web Resource . Получено 1 января 2019 г.