Характерная функция состояния

Частное соотношение между статистической суммой ансамбля

Характерная функция состояния или потенциал Массье [ ^1] в статистической механике относится к определенному соотношению между статистической суммой ансамбля .

В частности, если функция распределения P удовлетворяет условию

${\displaystyle P=\exp(-\beta Q)\Leftrightarrow Q=-{\frac {1}{\beta }}\ln(P)}$или ${\displaystyle P=\exp(+\beta Q)\Leftrightarrow Q={\frac {1}{\beta }}\ln(P)}$

где Q — термодинамическая величина, то Q известна как «характеристическая функция состояния» ансамбля, соответствующего «P». Бета относится к термодинамической бета .

Примеры

• Микроканонический ансамбль удовлетворяет , следовательно, его характеристическая функция состояния равна . ${\displaystyle \Omega (U,V,N)=e^{\beta TS}\;\,}$ ${\displaystyle TS}$
• Канонический ансамбль удовлетворяет , следовательно, его характеристической функцией состояния является свободная энергия Гельмгольца . ${\displaystyle Z(T,V,N)=e^{-\beta A}\,\;}$ ${\displaystyle A}$
• Большой канонический ансамбль удовлетворяет , поэтому его характеристической функцией состояния является Большой потенциал . ${\displaystyle {\mathcal {Z}}(T,V,\mu )=e^{-\beta \Phi }\,\;}$ ${\displaystyle \Phi }$
• Изотермически -изобарический ансамбль удовлетворяет , поэтому его характеристической функцией является свободная энергия Гиббса . ${\displaystyle \Delta (N,T,P)=e^{-\beta G}\;\,}$ ${\displaystyle G}$

Функции состояния — это те, которые говорят о равновесном состоянии системы.

Ссылки

1. Балиан, Роджер (1 ноября 2017 г.). «Франсуа Масье и термодинамические потенциалы». Comptes Rendus Physique . 18 (9–10): 526–530. Бибкод : 2017CRPhy..18..526B. дои : 10.1016/j.crhy.2017.09.011 . ISSN  1631-0705.«Потенциалы Массье [...] непосредственно восстанавливаются как логарифмы статистических сумм».