Хартли (символ Харт ), также называемый бан или дит (сокращение от «десятичная цифра»), [1] [2] [3] — это логарифмическая единица , которая измеряет информацию или энтропию , основанная на логарифмах с основанием 10 и степенях числа 10. Один хартли — это информационное содержание события, если вероятность того, что это событие произойдет, составляет 1 ⁄ 10 . [4] Таким образом, он равен информации, содержащейся в одной десятичной цифре (или дит), предполагая априорную равновероятность каждого возможного значения. Он назван в честь Ральфа Хартли .
Если вместо этого использовать логарифмы по основанию 2 и степени 2, то единицей информации будет шеннон или бит , который представляет собой информационное содержание события, если вероятность того , что это событие произойдет, составляет 1 ⁄ 2. Натуральные логарифмы и степени e определяют нат .
Один бан соответствует ln(10) nat = log 2 (10) Sh , или приблизительно 2,303 nat , или 3,322 бит (3,322 Sh). [ a] Децибан составляет одну десятую бана (или около 0,332 Sh); название образовано от ban с помощью префикса SI deci- .
Хотя в системе СИ нет соответствующей единицы , информационная энтропия является частью Международной системы величин , определенной международным стандартом МЭК 80000-13 Международной электротехнической комиссии .
Термин Хартли назван в честь Ральфа Хартли , который в 1928 году предложил измерять информацию с использованием логарифмического основания, равного числу различимых состояний в ее представлении, которое было бы основанием 10 для десятичной цифры. [5] [6]
Бан и децибан были изобретены Аланом Тьюрингом и Ирвингом Джоном «Джеком» Гудом в 1940 году для измерения количества информации, которую могли вывести дешифровальщики в Блетчли -Парке , используя процедуру Banburismus , для определения неизвестной настройки немецкой военно-морской шифровальной машины Enigma на каждый день . Название было навеяно огромными листами карт, напечатанными в городе Банбери, примерно в 30 милях отсюда, которые использовались в этом процессе. [7]
Гуд утверждал, что последовательное суммирование децибанов для создания меры веса доказательств в пользу гипотезы, по сути, является байесовским выводом . [7] Дональд А. Гиллис , однако, утверждал, что запрет , по сути, то же самое, что и мера строгости теста Карла Поппера . [8]
Децибан является особенно полезной единицей для логарифмов шансов , особенно как мера информации в факторах Байеса , отношениях шансов (отношение шансов, поэтому логарифм — это разность логарифмов шансов) или весах доказательств. 10 децибанов соответствуют шансам 10:1; 20 децибанов — шансам 100:1 и т. д. По словам Гуда, изменение веса доказательства на 1 децибан (т. е. изменение шансов с четных до примерно 5:4) — это примерно то же самое, что люди могут разумно количественно оценить степень своей веры в гипотезу. [9]
Коэффициенты, соответствующие целым децибанам, часто можно хорошо аппроксимировать простыми целочисленными отношениями; они собраны ниже. Значение до двух знаков после запятой, простое приближение (в пределах примерно 5%), с более точным приближением (в пределах 1%), если простое приближение неточно: