stringtranslate.com

Хендекаграмма

В геометрии гендекаграмм (также эндекаграмм или эндекаграм ) — это звездчатый многоугольник , имеющий одиннадцать вершин .

Название hendecagram объединяет греческий префикс числа hendeca- с греческим суффиксом -gram . Префикс hendeca- происходит от греческого ἕνδεκα (ἕν + δέκα, один + десять), что означает « одиннадцать » . Суффикс -gram происходит от γραμμῆς ( grammēs ), что означает линию. [1]

Регулярные гендекаграммы

Существует четыре правильных гендекаграмма , [2] которые можно описать с помощью обозначений {11/2}, {11/3}, {11/4} и {11/5}; в этом обозначении число после косой черты указывает количество шагов между парами точек, соединенных ребрами. Эти же четыре формы можно также рассматривать как звёздчатые формы правильного гендекагона . [3]

Поскольку 11 — простое число, все гендекаграммы являются звездчатыми многоугольниками, а не составными фигурами.

Строительство

Как и в случае со всеми нечетными правильными многоугольниками и звездчатыми многоугольниками, порядки которых не являются произведениями различных простых чисел Ферма , правильные гендекаграммы не могут быть построены с помощью циркуля и линейки. [4] Однако Хилтон и Педерсен (1986) описывают схемы складывания для изготовления гендекаграмм {11/3}, {11/4} и {11/5} из полосок бумаги. [5]

Приложения

Звездообразные стены Форт-Вуда стали основанием Статуи Свободы.

Призмы над гендекаграммами {11/3} и {11/4} могут быть использованы для аппроксимации формы молекул ДНК . [6]

11-конечная звезда из мавзолея Момине-хатун

Форт Вуд , ныне являющийся основанием Статуи Свободы в Нью-Йорке , представляет собой звёздчатый форт в форме неправильной 11-конечной звезды. [7]

Свиток Топкапы содержит изображения 11-конечной звезды Гирих , используемой в исламском искусстве . Звезда в этом свитке не является одной из обычных форм гендекаграммы, а вместо этого использует линии, которые соединяют вершины гендекагона с почти противоположными серединами ребер гендекагона. [8] Узоры 11-конечной звезды Гирих также используются на внешней стороне мавзолея Момине Хатун ; Эрик Броуг пишет, что этот узор «можно считать высшей точкой в ​​исламском геометрическом дизайне». [9]

Звездообразное сечение с 11 лучами использовалось в твердотопливном ракетном ускорителе Space Shuttle для ядра передней части ракеты (полое пространство, внутри которого сгорает топливо). Такая конструкция обеспечивала большую площадь поверхности и большую тягу на ранней стадии запуска, а также более медленную скорость горения и уменьшенную тягу после того, как лучи звезды сгорали, примерно в то же время, когда ракета преодолевала звуковой барьер . [ 10]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Лидделл, Генри Джордж; Скотт, Роберт (1940), Греко-английский лексикон: γραμμή, Оксфорд: Clarendon Press
  2. ^ О'Даффер, Фарес Г.; Клеменс, Стэнли Р. (1976), Геометрия: исследовательский подход , Эддисон-Уэсли , Упражнение 7, стр. 62, ISBN 9780201054200.
  3. ^ Агрикола, Илка ; Фридрих, Томас (2008), Элементарная геометрия, Студенческая математическая библиотека, т. 43, Американское математическое общество , стр. 96, ISBN 9780821890677.
  4. ^ Карстенсен, Селин; Файн, Бенджамин; Розенбергер, Герхард (2011), Абстрактная алгебра: приложения к теории Галуа, алгебраической геометрии и криптографии, ряды сигма в чистой математике, т. 11, Вальтер де Грюйтер , стр. 88, ISBN 9783110250084С другой стороны , правильный 11-угольник построить невозможно.
  5. ^ Хилтон, Питер ; Педерсен, Джин (1986), «Симметрия в математике», Компьютеры и математика с приложениями , 12 (1–2): 315–328, doi :10.1016/0898-1221(86)90157-4, MR  0838152
  6. ^ Джаннер, Алоизио (июнь 2001 г.), «ДНК-включающие формы из масштабированных форм роста снежных кристаллов», Crystal Engineering , 4 (2–3): 119–129, doi :10.1016/S1463-0184(01)00005-3
  7. ^ Адамс, Артур Г. (1996), Путеводитель по реке Гудзон, Fordham Univ Press , стр. 66, ISBN 9780823216796.
  8. ^ Боднер, Б. Линн (2009), «Одиннадцатиконечная звезда многоугольной конструкции свитка Топкапы », Bridges 2009: Математика, Музыка, Искусство, Архитектура, Культура (PDF) , стр. 147–154.
  9. ^ Броуг, Эрик (2013), Исламский геометрический дизайн , Thames & Hudson , стр. 182
  10. ^ Анджело, Джозеф А. (2009), Энциклопедия космоса и астрономии, Infobase Publishing , стр. 511, ISBN 9781438110189.

Внешние ссылки