В геометрии хендекаграмма (также эндекаграмма или эндекаграмма ) — это звездчатый многоугольник , имеющий одиннадцать вершин .
Название хендекаграмма сочетает в себе префикс греческой цифры хендека- и греческий суффикс -грамм . Префикс хендека- происходит от греческого ἕνδεκα (ἕν + δέκα, один + десять), что означает « одиннадцать » . Суффикс -gram происходит от γραμμῆς ( grammēs ), что означает линию. [1]
Есть четыре регулярные хендекаграммы , [2] которые можно описать обозначениями {11/2}, {11/3}, {11/4} и {11/5}; в этих обозначениях число после косой черты указывает количество шагов между парами точек, соединенных ребрами. Эти же четыре формы можно также рассматривать как звёздочки правильного девятикагона . [3]
Поскольку 11 — простое число, все хендекаграммы представляют собой звездчатые многоугольники, а не составные фигуры.
Как и все нечетные правильные многоугольники и звездчатые многоугольники, порядок которых не является произведением различных простых чисел Ферма , правильные хендекаграммы нельзя построить с помощью циркуля и линейки. [4] Однако Хилтон и Педерсен (1986) описывают схемы складывания для изготовления хендекаграмм {11/3}, {11/4} и {11/5} из полосок бумаги. [5]
Призмы над хендекаграммами {11/3} и {11/4} можно использовать для аппроксимации формы молекул ДНК . [6]
Форт Вуд , ныне основание Статуи Свободы в Нью-Йорке , представляет собой звездный форт в форме неправильной 11-конечной звезды. [7]
Свиток Топкапы содержит изображения 11-конечной звезды в форме Гириха , используемой в исламском искусстве . Звезда в этом свитке не является одной из обычных форм гендекаграммы, а вместо этого использует линии, соединяющие вершины девятиугольника с почти противоположными средними точками ребер девятиугольника. [8] Узоры 11-конечной звезды Гирих также используются на внешней стороне мавзолея Момине Хатун ; Эрик Бруг пишет, что его узор «можно считать высшим достижением исламского геометрического дизайна». [9]
11-конечное звездообразное поперечное сечение использовалось в твердотопливном ракетном ускорителе космического корабля "Шаттл" для активной зоны передней части ракеты (полое пространство, внутри которого сгорает топливо). Эта конструкция обеспечивала большую площадь поверхности и большую тягу на ранней стадии запуска, а также более низкую скорость горения и уменьшенную тягу после того, как кончики звезды сгорели, примерно в то же время, когда ракета прошла звуковой барьер . [10]
С другой стороны, правильный 11-угольник построить невозможно.