stringtranslate.com

Хендекаграмма

В геометрии хендекаграмма (также эндекаграмма или эндекаграмма ) — это звездчатый многоугольник , имеющий одиннадцать вершин .

Название хендекаграмма сочетает в себе префикс греческой цифры хендека- и греческий суффикс -грамм . Префикс хендека- происходит от греческого ἕνδεκα (ἕν + δέκα, один + десять), что означает « одиннадцать » . Суффикс -gram происходит от γραμμῆς ( grammēs ), что означает линию. [1]

Обычные хендекаграммы

Есть четыре регулярные хендекаграммы , [2] которые можно описать обозначениями {11/2}, {11/3}, {11/4} и {11/5}; в этих обозначениях число после косой черты указывает количество шагов между парами точек, соединенных ребрами. Эти же четыре формы можно также рассматривать как звёздочки правильного девятикагона . [3]

Поскольку 11 — простое число, все хендекаграммы представляют собой звездчатые многоугольники, а не составные фигуры.

Строительство

Как и все нечетные правильные многоугольники и звездчатые многоугольники, порядок которых не является произведением различных простых чисел Ферма , правильные хендекаграммы нельзя построить с помощью циркуля и линейки. [4] Однако Хилтон и Педерсен (1986) описывают схемы складывания для изготовления хендекаграмм {11/3}, {11/4} и {11/5} из полосок бумаги. [5]

Приложения

Звездообразные стены Форт-Вуда стали основанием Статуи Свободы.

Призмы над хендекаграммами {11/3} и {11/4} можно использовать для аппроксимации формы молекул ДНК . [6]

11-конечная звезда из мавзолея Момине-хатун.

Форт Вуд , ныне основание Статуи Свободы в Нью-Йорке , представляет собой звездный форт в форме неправильной 11-конечной звезды. [7]

Свиток Топкапы содержит изображения 11-конечной звезды в форме Гириха , используемой в исламском искусстве . Звезда в этом свитке не является одной из обычных форм гендекаграммы, а вместо этого использует линии, соединяющие вершины девятиугольника с почти противоположными средними точками ребер девятиугольника. [8] Узоры 11-конечной звезды Гирих также используются на внешней стороне мавзолея Момине Хатун ; Эрик Бруг пишет, что его узор «можно считать высшим достижением исламского геометрического дизайна». [9]

11-конечное звездообразное поперечное сечение использовалось в твердотопливном ракетном ускорителе космического корабля "Шаттл" для активной зоны передней части ракеты (полое пространство, внутри которого сгорает топливо). Эта конструкция обеспечивала большую площадь поверхности и большую тягу на ранней стадии запуска, а также более низкую скорость горения и уменьшенную тягу после того, как кончики звезды сгорели, примерно в то же время, когда ракета прошла звуковой барьер . [10]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Лидделл, Генри Джордж; Скотт, Роберт (1940), Греко-английский лексикон: γραμμή, Оксфорд: Clarendon Press
  2. ^ О'Даффер, Фарес Г.; Клеменс, Стэнли Р. (1976), Геометрия: исследовательский подход , Аддисон-Уэсли , Упражнение 7, с. 62, ISBN 9780201054200.
  3. ^ Агрикола, Илька ; Фридрих, Томас (2008), Элементарная геометрия, Студенческая математическая библиотека, том. 43, Американское математическое общество , с. 96, ISBN 9780821890677.
  4. ^ Карстенсен, Селин; Хорошо, Бенджамин; Розенбергер, Герхард (2011), Абстрактная алгебра: приложения к теории Галуа, алгебраической геометрии и криптографии, Серия сигм в чистой математике, том. 11, Вальтер де Грюйтер , с. 88, ISBN 9783110250084, С другой стороны, правильный 11-угольник построить невозможно.
  5. ^ Хилтон, Питер ; Педерсен, Жан (1986), «Симметрия в математике», Компьютеры и математика с приложениями , 12 (1–2): 315–328, номер документа : 10.1016/0898-1221(86)90157-4, MR  0838152
  6. ^ Яннер, Алоизио (июнь 2001 г.), «ДНК, включающая формы из чешуйчатых форм роста снежных кристаллов», Crystal Engineering , 4 (2–3): 119–129, doi : 10.1016/S1463-0184 (01) 00005-3
  7. ^ Адамс, Артур Г. (1996), Путеводитель по реке Гудзон, Fordham Univ Press , стр. 66, ISBN 9780823216796.
  8. ^ Боднер, Б. Линн (2009), «Одиннадцатиконечный звездный многоугольник Свитка Топкапы », Bridges 2009: Математика, Музыка, Искусство, Архитектура, Культура (PDF) , стр. 147–154.
  9. ^ Бруг, Эрик (2013), Исламский геометрический дизайн , Thames & Hudson , стр. 182
  10. ^ Анджело, Джозеф А. (2009), Энциклопедия космоса и астрономии, Infobase Publishing , стр. 511, ISBN 9781438110189.

Внешние ссылки