В геометрии фигура является хиральной (и говорят, что она обладает киральностью ), если она не идентична своему зеркальному изображению или, точнее, если ее нельзя отобразить в свое зеркальное изображение только с помощью вращений и перемещений . Объект, который не является хиральным, называется ахиральным .
Хиральный объект и его зеркальное отражение называются энантиоморфами . Слово хиральность происходит от греческого χείρ (хеир), рука, наиболее известный хиральный объект; Слово энантиоморф происходит от греческого ἐναντίος (энантиос) «противоположный» + μορφή (морфе) «форма».
Некоторым киральным трехмерным объектам, таким как спираль , можно приписать праворукость или леворукость , согласно правилу правой руки .
Многие другие знакомые объекты демонстрируют ту же киральную симметрию человеческого тела, например перчатки и туфли. Правые туфли отличаются от левых только тем, что являются зеркальным отражением друг друга. Напротив, тонкие перчатки не могут считаться хиральными, если их можно носить наизнанку. [ нужна цитата ]
Тетромино J-, L-, S- и Z-образной формы из популярной видеоигры «Тетрис» также проявляют хиральность, но только в двумерном пространстве. По отдельности они не содержат зеркальной симметрии на плоскости.
Фигура является ахиральной тогда и только тогда, когда ее группа симметрии содержит хотя бы одну изометрию , меняющую ориентацию . (В евклидовой геометрии любая изометрия может быть записана как ортогональная матрица и вектор . Тогда определитель равен либо 1, либо -1. Если он равен -1, изометрия меняет ориентацию, в противном случае она сохраняет ориентацию.
Существует общее определение киральности, основанное на теории групп. [1] Это не относится ни к какой концепции ориентации: изометрия является прямой тогда и только тогда, когда она является произведением квадратов изометрий, а если нет, то это косвенная изометрия. Полученное в результате определение киральности работает в пространстве-времени. [2] [3]
В двух измерениях каждая фигура, обладающая осью симметрии, является ахиральной, и можно показать, что каждая ограниченная ахиральная фигура должна иметь ось симметрии. ( Ось симметрии фигуры — это линия , такая, что она инвариантна относительно отображения , когда она выбрана в качестве -оси системы координат.) По этой причине треугольник является ахиральным, если он равносторонний или равнобедренный , и является киральным, если он разносторонний .
Рассмотрим следующий шаблон:
Эта фигура является хиральной, поскольку не идентична своему зеркальному изображению:
Но если продлить узор в обоих направлениях до бесконечности, получится (неограниченная) ахиральная фигура, не имеющая оси симметрии. Его группа симметрии представляет собой группу фриза , созданную одним скользящим отражением .
В трех измерениях каждая фигура, обладающая зеркальной плоскостью симметрии S 1 , центром инверсии симметрии S 2 или более высокой осью симметрии несобственного вращения (роторефлексии) Sn [4], является ахиральной. ( Плоскость симметрии фигуры — это плоскость , такая, что инвариантна относительно отображения , когда выбрана в качестве -плоскости системы координат. Центром симметрии фигуры является точка , такая, что инвариантна относительно отображение , когда выбрано в качестве начала системы координат.) Однако обратите внимание, что существуют ахиральные фигуры, лишенные как плоскости, так и центра симметрии. Примером может служить рисунок
который инвариантен относительно изометрии, меняющей ориентацию, и, следовательно, ахирален, но не имеет ни плоскости, ни центра симметрии. Фигура
также является ахиральным, поскольку начало координат является центром симметрии, но у него нет плоскости симметрии.
Ахиральные фигуры могут иметь центральную ось .
Узел называется ахиральным , если его можно непрерывно деформировать до зеркального отображения, в противном случае его называют киральным узлом . Например, узел и узел «восьмерка» ахиральны, тогда как узел «трилистник» является хиральным.
