Хорошее простое число — это простое число , квадрат которого больше произведения любых двух простых чисел, стоящих на одинаковом количестве позиций до и после него в последовательности простых чисел.
То есть хорошее простое число удовлетворяет неравенству
для всех 1 ⩽ i ⩽ n −1, где p k — k -е простое число.
Пример: первые простые числа — 2, 3, 5, 7 и 11. Так как для 5 оба условия
выполнены, 5 — хорошее простое число.
Хороших простых чисел бесконечно много. [1] Первые хорошие простые числа:
- 5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 97 , 101 , 127 , 149 , 179 , 191 , 223 , 227 , 251 , 257 , 269 , 307 , 1 , 331 , 347 , 419 , 431 , 541 , 557 , 563 , 569 , 587 , 593 , 599 , 641 , 727 , 733 , 739 , 809 , 821 , 853 , 929 , 937 , 967 (последовательность A028388 в ОЭИС ).
Альтернативная версия принимает в определении только i = 1. При этом есть еще хорошие простые числа:
- 5 , 11 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 59 , 67 , 71 , 79 , 97 , 101 , 107 , 127 , 137 , 149 , 157 , 163 , 173 , 179 , 191 , , 211 , 223 , 227 , 239 , 251 , 257 , 263 , 269 , 277 , 281 , 307 , 311 , 331 , 347 , 367 , 373 , 379 , 397 , 419 , 431 , 439 , 457 , 1 , 479 , 487 , 499 , 521 , 541 , 557 , 563 , 569 , 587 , 593 , 599 , 607 , 613 , 617 , 631 , 641 , 653 , 659 , 673 , 701 , 719 , 727 , 733 , 739 , 75 1 , 757 , 769 , 787 , 809 , 821 , 827 , 853 , 857 , 877 , 881 , 907 , 929 , 937 , 947 , 967 , 977 , 991 (последовательность A046869 в OEIS ).
Рекомендации
