Вязкость разрушения

Коэффициент интенсивности напряжений, при котором распространение трещины резко увеличивается

Влияние толщины образца на вязкость разрушения

В материаловедении вязкость разрушения является критическим коэффициентом интенсивности напряжений острой трещины , где распространение трещины внезапно становится быстрым и неограниченным. Толщина компонента влияет на условия ограничений на кончике трещины, при этом тонкие компоненты имеют условия плоского напряжения , а толстые компоненты имеют условия плоской деформации . Условия плоской деформации дают наименьшее значение вязкости разрушения, которое является свойством материала . Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений в режиме нагрузки I , измеренное в условиях плоской деформации, известно как вязкость разрушения при плоской деформации , обозначаемая . ^[1] Когда испытание не соответствует толщине и другим требованиям испытаний, которые установлены для обеспечения условий плоской деформации, полученное значение вязкости разрушения обозначается . Вязкость разрушения является количественным способом выражения сопротивления материала распространению трещин, и стандартные значения для данного материала, как правило, доступны. ${\displaystyle K_{\text{Ic}}}$ ${\displaystyle K_{\text{c}}}$

На морфологию поверхностей разрушения в материалах, характеризующихся вязким ростом трещин, влияют изменения толщины образца.

Медленное самоподдерживающееся распространение трещины, известное как коррозионное растрескивание под напряжением , может происходить в коррозионной среде выше порогового значения и ниже . Небольшие приращения расширения трещины могут также происходить во время роста усталостной трещины, которая после повторных циклов нагрузки может постепенно увеличивать трещину до тех пор, пока не произойдет окончательное разрушение, превысив вязкость разрушения. ${\displaystyle K_{\text{Iscc}}}$ ${\displaystyle K_{\text{Ic}}}$

Изменение материала

Вязкость разрушения различается примерно на 4 порядка величины в зависимости от материала. Металлы обладают самыми высокими значениями вязкости разрушения. Трещины не могут легко распространяться в прочных материалах, что делает металлы очень устойчивыми к растрескиванию под напряжением и придает их кривой напряжения-деформации большую зону пластического течения. Керамика имеет более низкую вязкость разрушения, но показывает исключительное улучшение в разрушении под напряжением, что объясняется увеличением их прочности на 1,5 порядка по сравнению с металлами. Вязкость разрушения композитов, изготовленных путем объединения инженерной керамики с инженерными полимерами, значительно превышает индивидуальную вязкость разрушения составляющих материалов. ^{[ необходима цитата ]}

Механизмы

Внутренние механизмы

Внутренние механизмы упрочнения — это процессы, которые действуют перед вершиной трещины, чтобы увеличить прочность материала. Они, как правило, связаны со структурой и связями основного материала, а также с микроструктурными особенностями и добавками к нему. Примеры механизмов включают:

• прогиб трещины вторичными фазами,
• бифуркация трещины из-за мелкозернистой структуры
• изменения в траектории трещины из-за границ зерен

Любое изменение основного материала, которое увеличивает его пластичность, также можно рассматривать как внутреннее упрочнение. ^[7]

Границы зерен

Наличие зерен в материале также может влиять на его прочность, влияя на способ распространения трещин. Перед трещиной может присутствовать пластическая зона, поскольку материал течет. За пределами этой области материал остается упругим. Условия для разрушения наиболее благоприятны на границе между этой пластической и упругой зоной, и поэтому трещины часто инициируются расколом зерна в этом месте.

При низких температурах, когда материал может стать полностью хрупким, например, в металле с объемно-центрированной кубической решеткой (ОЦК), пластическая зона сжимается, и остается только упругая зона. В этом состоянии трещина будет распространяться путем последовательного расщепления зерен. При этих низких температурах предел текучести высок, но деформация разрушения и радиус кривизны вершины трещины малы, что приводит к низкой вязкости. ^[8]

При более высоких температурах предел текучести уменьшается и приводит к образованию пластической зоны. Раскол, вероятно, начнется на границе упруго-пластической зоны, а затем вернется к вершине основной трещины. Обычно это смесь расколов зерен и пластичного разрушения зерен, известных как волокнистые связи. Процент волокнистых связей увеличивается по мере повышения температуры, пока связь не станет полностью волокнистой. В этом состоянии, даже если предел текучести ниже, наличие пластичного разрушения и более высокого радиуса кривизны вершины трещины приводит к более высокой прочности. ^[8]

Включения

Включения в материале, такие как частицы второй фазы, могут действовать подобно хрупким зернам, которые могут влиять на распространение трещины. Разрушение или декогезия во включении могут быть вызваны либо внешним приложенным напряжением, либо дислокациями, вызванными необходимостью включения поддерживать соприкосновение с матрицей вокруг него. Подобно зернам, разрушение, скорее всего, произойдет на границе пластически-упругой зоны. Затем трещина может снова соединиться с основной трещиной. Если пластическая зона мала или плотность включений мала, разрушение, скорее всего, напрямую соединится с вершиной основной трещины. Если пластическая зона велика или плотность включений высока, дополнительные трещины включений могут возникнуть в пластической зоне, и соединение происходит путем продвижения от трещины к ближайшему разрушающему включению в пределах зоны. ^[8]

Трансформация ужесточение

Трансформационное упрочнение — это явление, при котором материал претерпевает одно или несколько мартенситных (смещающих, бездиффузионных) фазовых превращений, которые приводят к почти мгновенному изменению объема этого материала. Это превращение вызывается изменением напряженного состояния материала, таким как увеличение растягивающего напряжения, и действует в противовес приложенному напряжению. Таким образом, когда материал локально подвергается растяжению, например, на кончике растущей трещины, он может претерпеть фазовое превращение, которое увеличивает его объем, снижая локальное растягивающее напряжение и препятствуя развитию трещины через материал. Этот механизм используется для повышения прочности керамических материалов, в частности, стабилизированного иттрием циркония для таких применений, как керамические ножи и тепловые барьерные покрытия на лопатках турбин реактивных двигателей. ^[9]

Внешние механизмы

Внешние механизмы упрочнения — это процессы, которые действуют за вершиной трещины, чтобы противостоять ее дальнейшему раскрытию. Примеры включают

• соединение волокон/пластин, где эти структуры удерживают две поверхности разрушения вместе после того, как трещина распространилась через матрицу,
• расклинивание трещины из-за трения между двумя шероховатыми поверхностями излома, и
• микротрещины, при которых в материале вокруг основной трещины образуются более мелкие трещины, что снимает напряжение в вершине трещины за счет эффективного увеличения податливости материала . ^[10]

Методы испытаний

Испытания на вязкость разрушения проводятся для количественной оценки сопротивления материала разрушению в результате растрескивания. Такие испытания приводят либо к однозначной мере вязкости разрушения, либо к кривой сопротивления . Кривые сопротивления представляют собой графики, на которых параметры вязкости разрушения (K, J и т. д.) нанесены на график в зависимости от параметров, характеризующих распространение трещины. Кривая сопротивления или однозначная вязкость разрушения получается на основе механизма и стабильности разрушения. Вязкость разрушения является критическим механическим свойством для инженерных приложений. Существует несколько типов испытаний, используемых для измерения вязкости разрушения материалов, которые обычно используют образец с надрезом в одной из различных конфигураций. Широко используемым стандартизированным методом испытаний является ударное испытание по Шарпи , при котором образец с V-образным или U-образным надрезом подвергается удару сзади надреза. Также широко используются испытания на смещение трещин, такие как испытания на изгиб трехточечной балки с тонкими трещинами, предварительно заданными в образцах для испытаний перед приложением нагрузки.

Требования к тестированию

Выбор образца

Стандарт ASTM E1820 для измерения вязкости разрушения ^[11] рекомендует три типа купонов для испытания на вязкость разрушения: купон на изгиб с одной кромкой [SE(B)], компактный купон на растяжение [C(T)] и компактный купон на растяжение в форме диска [DC(T)]. Каждая конфигурация образца характеризуется тремя размерами, а именно длиной трещины (a), толщиной (B) и шириной (W). Значения этих размеров определяются требованиями конкретного испытания, которое проводится на образце. Подавляющее большинство испытаний проводится либо в компактной , либо в трехточечной конфигурации испытания на изгиб. Для тех же характерных размеров компактная конфигурация требует меньшего количества материала по сравнению с испытанием на изгиб в трех точках.

Ориентация материала

Ориентация разрушения важна из-за присущей большинству конструкционных материалов неизотропности. Из-за этого в материале могут быть плоскости слабости , и рост трещины вдоль этой плоскости может быть легче по сравнению с другими направлениями. Из-за этой важности ASTM разработало стандартизированный способ сообщения об ориентации трещины относительно оси ковки. ^[12] Буквы L, T и S используются для обозначения продольного , поперечного и короткого поперечного направлений, где продольное направление совпадает с осью ковки. Ориентация определяется двумя буквами, первая из которых является направлением главного растягивающего напряжения, а вторая - направлением распространения трещины. Вообще говоря, нижняя граница вязкости материала достигается в ориентации, где трещина растет в направлении оси ковки.

Предварительный растрескивание

Для получения точных результатов перед испытанием требуется острая трещина. Обработанные выемки и пазы не соответствуют этому критерию. Наиболее эффективным способом введения достаточно острой трещины является применение циклической нагрузки для роста усталостной трещины из паза. Усталостные трещины инициируются на кончике паза и расширяются до тех пор, пока длина трещины не достигнет желаемого значения.

Циклическая нагрузка тщательно контролируется, чтобы не повлиять на вязкость материала через деформационное упрочнение. Это достигается путем выбора циклических нагрузок, которые создают гораздо меньшую пластическую зону по сравнению с пластической зоной основного разрушения. Например, согласно ASTM E399, максимальная интенсивность напряжения K _max не должна превышать 0,6 на начальном этапе и менее 0,8, когда трещина приближается к своему окончательному размеру. ^[13] ${\displaystyle K_{\text{Ic}}}$ ${\displaystyle K_{\text{Ic}}}$

В некоторых случаях на боковых поверхностях образца для испытания на вязкость разрушения вырезаются канавки, чтобы толщина образца уменьшалась до минимума в 80% от первоначальной толщины вдоль предполагаемого пути распространения трещины. ^[14] Причина заключается в том, чтобы сохранить прямой фронт трещины во время испытания R-кривой.

Ниже описаны четыре основных стандартизированных теста, при этом тесты K _Ic и K _R действительны для линейно-упругой механики разрушения (LEFM), а тесты J и J _R действительны для упруго-пластической механики разрушения (EPFM).

Испытание на стойкость к плоской деформации

При проведении испытания на трещиностойкость наиболее распространенными конфигурациями испытательных образцов являются образцы с односторонним надрезом ( SENB или трехточечный изгиб) и образцы с компактным растяжением (CT). Испытания показали, что условия плоской деформации обычно преобладают, когда: ^[15]

$${\displaystyle B,a\geq 2.5\left({\frac {K_{IC}}{\sigma _{\text{YS}}}}\right)^{2}}$$где — минимально необходимая толщина, — вязкость разрушения материала, — предел текучести материала. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle K_{\text{Ic}}}$ ${\displaystyle \sigma _{\text{YS}}}$

Испытание проводится путем равномерного нагружения со скоростью, при которой K _I увеличивается от 0,55 до 2,75 (МПа )/с. Во время испытания регистрируется нагрузка и смещение раскрытия устья трещины (CMOD), и испытание продолжается до достижения максимальной нагрузки. Критическая нагрузка P _Q рассчитывается по графику зависимости нагрузки от CMOD. Предварительная вязкость K _Q определяется как ${\displaystyle {\sqrt {m}}}$

$${\displaystyle K_{Q}={\frac {P_{Q}}{{\sqrt {W}}B}}f(a/W,...)}$$.

Фактор геометрии является безразмерной функцией a/W и задается в полиномиальной форме в стандарте E 399. Фактор геометрии для компактной геометрии испытания можно найти здесь . ^[16] Это предварительное значение ударной вязкости признается действительным, если выполняются следующие требования: ${\displaystyle f(a/W,...)}$

$${\displaystyle min(B,a)>2.5\left({\frac {K_{Q}}{\sigma _{\text{YS}}}}\right)^{2}}$$и ${\displaystyle P_{max}\leq 1.1P_{Q}}$

При испытании материала с неизвестной вязкостью разрушения испытывается образец с полной толщиной сечения материала или размер образца определяется на основе прогноза вязкости разрушения. Если значение вязкости разрушения, полученное в результате испытания, не удовлетворяет требованиям приведенного выше уравнения, испытание необходимо повторить с использованием более толстого образца. В дополнение к этому расчету толщины, спецификации испытаний имеют несколько других требований, которые должны быть выполнены (например, размер срезных губ), прежде чем можно будет сказать, что испытание привело к значению K _IC .

Если испытание не соответствует требованиям по толщине и другим требованиям плоской деформации, полученное значение вязкости разрушения обозначается как K _c . Иногда невозможно изготовить образец, отвечающий требованиям по толщине. Например, когда испытывается относительно тонкая пластина с высокой вязкостью, может оказаться невозможным изготовить более толстый образец с условиями плоской деформации на вершине трещины.

Определение R-кривой, KR

Образец, показывающий стабильный рост трещины, демонстрирует тенденцию к увеличению вязкости разрушения по мере увеличения длины трещины (пластичное расширение трещины). Этот график зависимости вязкости разрушения от длины трещины называется кривой сопротивления (R). ASTM E561 описывает процедуру определения кривых зависимости вязкости от роста трещины в материалах. ^[17] Этот стандарт не имеет ограничений по минимальной толщине материала и, следовательно, может использоваться для тонких листов, однако требования для LEFM должны быть выполнены, чтобы испытание было действительным. Критерии для LEFM по сути гласят, что размер в плоскости должен быть большим по сравнению с пластической зоной. Существует неправильное представление о влиянии толщины на форму кривой R. Намекают, что для одного и того же материала более толстая секция разрушается из-за плоского деформационного разрушения и показывает однозначную вязкость разрушения, более тонкая секция разрушается из-за плоского напряженного разрушения и показывает восходящую кривую R. Однако основным фактором, контролирующим наклон кривой R, является морфология разрушения, а не толщина. В некоторых материалах толщина сечения изменяет морфологию разрушения от пластичного разрыва до расщепления от тонкого к толстому сечению, и в этом случае только толщина диктует наклон R-кривой. Существуют случаи, когда даже плоское деформационное разрушение происходит при подъеме R-кривой из-за «слияния микропустот», являющегося режимом разрушения.

Наиболее точным способом оценки кривой KR является учет наличия пластичности в зависимости от относительного размера пластической зоны. В случае незначительной пластичности кривая нагрузки и смещения получается из испытания, и в каждой точке находится соответствие. Соответствие обратно наклону кривой, которая будет следовать, если образец разгружен в определенной точке, что может быть задано как отношение смещения к нагрузке для LEFM. Соответствие используется для определения мгновенной длины трещины через соотношение, приведенное в стандарте ASTM.

Интенсивность напряжения должна быть скорректирована путем расчета эффективной длины трещины. Стандарт ASTM предлагает два альтернативных подхода. Первый метод называется коррекцией пластической зоны Ирвина. Подход Ирвина описывает эффективную длину трещины как ^[18] ${\displaystyle a_{\text{eff}}}$

$${\displaystyle a_{\text{eff}}=a+{\frac {1}{2\pi }}\left({\frac {K}{\sigma _{YS}}}\right)^{2}}$$

Подход Ирвина приводит к итеративному решению, поскольку K сам по себе является функцией длины трещины.

Другой метод, а именно метод секущей, использует уравнение длины трещины-податливости, данное стандартом ASTM, для расчета эффективной длины трещины из эффективной податливости. Податливость в любой точке кривой зависимости нагрузки от смещения по сути является обратной величиной наклона кривой, которая получается, если образец разгружается в этой точке. Теперь кривая разгрузки возвращается к началу координат для линейно-упругого материала, но не для упругопластичного материала, поскольку существует постоянная деформация. Эффективная податливость в точке для упругопластичного случая принимается как наклон линии, соединяющей точку и начало координат (т. е. податливость, если бы материал был упругим). Эта эффективная податливость используется для получения эффективного роста трещины, а остальная часть расчета следует уравнению

$${\displaystyle K_{I}={\frac {P}{{\sqrt {W}}B}}f(a_{\text{eff}}/W,...)}$$

Выбор поправки на пластичность зависит от размера пластической зоны. Стандарт ASTM, охватывающий кривую сопротивления, предполагает, что метод Ирвина приемлем для небольшой пластической зоны, и рекомендует использовать метод секущей, когда пластичность вершины трещины более выражена. Кроме того, поскольку стандарт ASTM E 561 не содержит требований к размеру образца или максимально допустимому расширению трещины, независимость размера кривой сопротивления не гарантируется. Несколько исследований показывают, что зависимость размера менее выражена в экспериментальных данных для метода секущей.

ОпределениеДж.IC

Скорость высвобождения энергии деформации на единицу площади поверхности разрушения рассчитывается методом J-интеграла, который представляет собой контурный интеграл пути вокруг вершины трещины, где путь начинается и заканчивается на любой из поверхностей трещины. Значение J -вязкости означает сопротивление материала с точки зрения количества энергии напряжения, необходимой для роста трещины. Значение J _IC- вязкости измеряется для упругопластичных материалов. Теперь однозначное значение J _IC определяется как вязкость вблизи начала пластичного расширения трещины (эффект деформационного упрочнения не важен). Испытание проводится с многократным нагружением образца каждого из образцов до различных уровней и разгрузкой. Это дает соответствие раскрытию устья трещины, которое должно использоваться для получения длины трещины с помощью соотношений, приведенных в стандарте ASTM E 1820, который охватывает испытание J -интеграла. ^[19] Другой способ измерения роста трещины - это маркировка образца с помощью термического окрашивания или усталостного растрескивания. Образец в конечном итоге разламывается, и расширение трещины измеряется с помощью отметок.

Проведенное таким образом испытание дает несколько кривых зависимости нагрузки от смещения раскрытия устья трещины (CMOD), которые используются для расчета J следующим образом:

$${\displaystyle J=J_{el}+J_{pl}}$$

Линейная упругость J рассчитывается с использованием , а K определяется из соотношения , где - чистая толщина для образца с боковыми канавками, равная B для образца без боковых канавок. ${\textstyle J_{el}={\frac {K^{2}\left(1-\nu ^{2}\right)}{E}}}$ ${\textstyle K_{I}={\frac {P}{\sqrt {WBB_{N}}}}f(a/W,...)}$ ${\displaystyle B_{N}}$

Упругий пластик J рассчитывается с использованием

$${\displaystyle J_{\mathrm {pl} }={\frac {\eta A_{\mathrm {pl} }}{B_{N}b_{o}}}}$$

Где

• ${\displaystyle \eta }$= 2 для образца SENB
• ${\displaystyle b_{o}}$начальная длина связки, определяемая разницей между шириной и начальной длиной трещины
• ${\displaystyle A_{\mathrm {pl} }}$— пластическая область под кривой нагрузка-перемещение.

Специализированная техника обработки данных используется для получения предварительного значения . Значение принимается, если выполняется следующий критерий: ${\displaystyle J_{Q}}$

$${\displaystyle \min(B,b_{o})\geq {\frac {25J_{Q}}{\sigma _{\text{YS}}}}}$$

Определение сопротивления разрыву (тест на разрыв по Кану)

Испытание на разрыв (например, испытание на разрыв по Кану) обеспечивает полуколичественную меру прочности с точки зрения сопротивления разрыву. Этот тип испытания требует меньших образцов и, следовательно, может использоваться для более широкого диапазона форм изделий. Испытание на разрыв также может использоваться для очень пластичных алюминиевых сплавов (например, 1100, 3003), где линейная упругая механика разрушения не применима.

Стандартные методы испытаний

Ряд организаций публикуют стандарты, касающиеся измерений вязкости разрушения, а именно ASTM , BSI , ISO, JSME.

• Метод испытания ASTM C1161 на прочность на изгиб усовершенствованной керамики при температуре окружающей среды
• ASTM C1421 Стандартные методы испытаний для определения вязкости разрушения усовершенствованной керамики при температуре окружающей среды
• ASTM E399 Метод испытания на вязкость разрушения металлических материалов при плоской деформации
• ASTM E740 Методика испытаний на разрушение с использованием образцов с поверхностными трещинами
• Стандартный метод испытаний ASTM E1820 для измерения вязкости разрушения
• Терминология ASTM E1823, касающаяся испытаний на усталость и разрушение
• ISO 12135 Металлические материалы. Унифицированный метод испытаний для определения квазистатической вязкости разрушения
• ISO 28079:2009, метод Палмквиста , используемый для определения вязкости разрушения для твердых сплавов ^[20]

Упрочнение от прогиба трещин

Во многих керамиках с поликристаллической структурой развиваются большие трещины, которые распространяются вдоль границ между зернами, а не через отдельные кристаллы, поскольку прочность границ зерен намного ниже, чем у кристаллов. Ориентация граней границ зерен и остаточное напряжение приводят к тому, что трещина продвигается сложным, извилистым образом, который трудно анализировать. Простой расчет дополнительной поверхностной энергии, связанной с увеличенной площадью поверхности границ зерен из-за этой извилистости, неточен, поскольку часть энергии для создания поверхности трещины исходит от остаточного напряжения. ^[21]

Модель Фабера–Эванса

Модель механики материалов, представленная Кэтрин Фабер и Энтони Г. Эвансом , была разработана для прогнозирования увеличения вязкости разрушения в керамике из-за прогиба трещины вокруг частиц второй фазы, которые склонны к микротрещинам в матрице. ^[22] Модель учитывает морфологию частиц, соотношение сторон, расстояние и объемную долю второй фазы, а также снижение локальной интенсивности напряжений на вершине трещины, когда трещина прогибается или плоскость трещины изгибается. Фактическая извилистость трещины получается с помощью методов визуализации, что позволяет напрямую вводить углы прогиба и изгиба в модель.

Полученное увеличение вязкости разрушения затем сравнивается с таковым для плоской трещины через плоскую матрицу. Величина упрочнения определяется деформацией несоответствия, вызванной несовместимостью термического сжатия и сопротивлением микроразрушению интерфейса частица/матрица. ^[23] Это упрочнение становится заметным, когда существует узкое распределение размеров частиц, имеющих соответствующий размер. Исследователи обычно принимают выводы анализа Фабера, которые предполагают, что эффекты прогиба в материалах с примерно равноосными зернами могут увеличить вязкость разрушения примерно в два раза по сравнению со значением границы зерна.

Смотрите также

• Зона хрупко-вязкого перехода
• Испытание на удар по Шарпи
• Температура вязко-хрупкого перехода
• Удар (механика)
• Испытание на ударную вязкость по Изоду
• Устойчивость к проколам
• Удар (механика)
• Испытание на прочность при изгибе в трех точках
• Прочность керамики при вдавливании

Ссылки

1. Суреш, С. (2004). Усталость материалов . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57046-6.
2. Кауфман, Дж. Гилберт (2015), База данных алюминиевых сплавов, Knovel , получено 1 августа 2019 г.
3. ASM International Handbook Committee (1996), ASM Handbook, Том 19 - Усталость и трещины , ASM International, стр. 377
4. Титановые сплавы - Ti6Al4V Grade 5, AZO Materials, 2000 , получено 24 сентября 2014 г.
5. AR Boccaccini; S Atiq; DN Boccaccini; I Dlouhy; C Kaya (2005). «Поведение при разрушении композитов с муллитовой матрицей, армированных волокном муллита, при квазистатических и баллистических ударных нагрузках». Composites Science and Technology . 65 (2): 325–333. doi :10.1016/j.compscitech.2004.08.002.
6. Дж. Фалиппу; Т. Вуанье; Р. Рожье (1989). «Вязкость разрушения кремнеземных аэрогелей». Journal de Physique Colloques . 50 : С4–191. doi : 10.1051/jphyscol: 1989431.
7. Вэй, Роберт (2010), Механика разрушения: интеграция механики, материаловедения и химии , Cambridge University Press, ASIN  052119489X
8. Кортни, Томас Х. (2000). Механическое поведение материалов . McGraw Hill. ISBN 9781577664253. OCLC  41932585.
9. Padture, Nitin (12 апреля 2002 г.). «Теплоизоляционные покрытия для газотурбинных двигателей». Science . 296 (5566): 280–284. Bibcode :2002Sci...296..280P. doi :10.1126/science.1068609. PMID  11951028. S2CID  19761127.
10. Лян, Илин (2010), Механизм упрочнения гибридных эпоксидно-силиконово-каучуковых нанокомпозитов , Университет Лихай, стр. 20, OCLC  591591884
11. Комитет E08. «Метод испытания для измерения вязкости разрушения». doi :10.1520/e1820-20a. {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
12. «Стандартная терминология, касающаяся испытаний на усталостное разрушение». www.astm.org . doi :10.1520/e1823-13 . Получено 10 мая 2019 г. .
13. "Стандартный метод испытаний на вязкость разрушения металлических материалов при плоской деформации". www.astm.org . doi :10.1520/e0399-90r97 . Получено 10 мая 2019 г. .
14. Эндрюс, В. Р.; Ши, К. Ф. «Влияние толщины и боковых канавок на кривые сопротивления J и δ для стали A533-B при температуре 93°C». www.astm.org : 426–450. doi :10.1520/stp35842s . Получено 10 мая 2019 г. .
15. "Стандартный метод испытаний на вязкость разрушения металлических материалов при плоской деформации". www.astm.org . doi :10.1520/e0399-90r97 . Получено 10 мая 2019 г. .
16. "Факторы интенсивности напряжений в геометрии испытаний/Факторы упругости". www.twi-global.com .
17. "Стандартная практика определения R-кривой". www.astm.org . doi :10.1520/e0561-98 . Получено 10 мая 2019 г. .
18. Лю, М.; и др. (2015). «Улучшенное полуаналитическое решение для напряжения в круглых надрезах» (PDF) . Инженерная механика разрушения . 149 : 134–143. doi :10.1016/j.engfracmech.2015.10.004. S2CID  51902898.
19. "Стандартный метод испытаний для измерения вязкости разрушения". www.astm.org . doi :10.1520/e1820-01 . Получено 10 мая 2019 г. .
20. ISO 28079:2009, испытание на прочность по Палмквисту, получено 22 января 2016 г.
21. Хатчинсон, Джон (1989). «Механизмы упрочнения керамики». Теоретическая и прикладная механика : 139–144. doi :10.1016/B978-0-444-87302-6.50017-X. ISBN 9780444873026– через Elsevier.
22. Faber, KT; Evans, AG (1 апреля 1983 г.). «Процессы прогиба трещины — I. Теория». Acta Metallurgica . 31 (4): 565–576. doi :10.1016/0001-6160(83)90046-9. ISSN  0001-6160.
23. Faber, KT; Evans, AG (1 апреля 1983 г.). «Процессы прогиба трещины — II. Эксперимент». Acta Metallurgica . 31 (4): 577–584. doi :10.1016/0001-6160(83)90047-0. ISSN  0001-6160.

Дальнейшее чтение

• Андерсон, Т.Л., Механика разрушения: основы и приложения (CRC Press, Бостон, 1995).
• Дэвидж, Р. В., Механическое поведение керамики (Издательство Кембриджского университета, 1979).
• Нотт, К.Ф., Основы механики разрушения (1973).
• Суреш, С., Усталость материалов (Издательство Кембриджского университета, 1998, 2-е издание).