Интегральный символ

Математический символ, используемый для обозначения интегралов и первообразных.

Интегральный символ :

∫ ( Юникод ), ( LaTeX ) ${\displaystyle \displaystyle \int }$

используется для обозначения интегралов и первообразных в математике , особенно в исчислении .

История

Обозначение было введено немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем в 1675 году в его частных трудах; ^{[1] [2]} оно впервые появилось публично в статье « De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum » (О скрытой геометрии и анализе неделимых и бесконечных), опубликованной в Acta Eruditorum в июне 1686 года. ^{[3] [4]} Символ был основан на символе ſ ( длинная s ) и был выбран потому, что Лейбниц считал интеграл бесконечной суммой бесконечно малых слагаемых .

Типографика в Unicode и LaTeX

Основной символ

Символ интеграла — U+222B ∫ INTEGRAL в Unicode ^[5] и LaTeX . В HTML он записывается как ( шестнадцатеричное число ), ( десятичное число ) и ( именованная сущность ) . \int∫∫∫

Первоначальный набор символов кодовой страницы IBM PC 437 включал пару символов ⌠ и ⌡ (коды 244 и 245 соответственно) для построения интегрального символа. Они были исключены в последующих кодовых страницах MS-DOS , но они все еще остаются в Unicode ( U+2320 и U+2321 соответственно) для совместимости.

Символ ∫ очень похож на букву ʃ (« эш »), но его не следует путать с ней.

Расширения символа

Связанные символы включают: ^{[5] [6]}

Типографика на других языках

Региональные вариации ( английский , немецкий и русский слева направо) интегрального символа

В других языках форма интегрального символа немного отличается от формы, обычно встречающейся в учебниках английского языка. В то время как английский интегральный символ наклонен вправо, немецкий символ (используемый по всей Центральной Европе ) стоит вертикально, а русский вариант слегка наклонен влево, чтобы занимать меньше горизонтального пространства. ^[7]

Другое отличие заключается в размещении пределов для определенных интегралов . Обычно в англоязычных книгах пределы располагаются справа от символа интеграла:

$${\displaystyle \int _{0}^{5}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int _{g(t)=a}^{g(t)=b}f(t)\,\mathrm {d} t.}$$

Напротив, в немецких и русских текстах пределы располагаются выше и ниже знака интеграла, и, как следствие, запись требует большего межстрочного интервала, но при этом получается более компактной по горизонтали, особенно при использовании в пределах длинных выражений:

$${\displaystyle \int \limits _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int \limits _{\!\!\!\!\!g(t)=a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t)=b\!\!\!\!\!}f(t)\,\mathrm {d} t.}$$

Смотрите также

• Заглавная сигма-обозначение
• Заглавная цифра «пи»

Примечания

1. Готфрид Вильгельм Лейбниц, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676 , Берлин: Akademie Verlag, 2008, стр. 288–295. Архивировано 9 октября 2021 г. в Wayback Machine («Analyseos Tetragonisticae pars secunda», 29 октября 1675 г.) и 321–331. Архивировано 2016–10 г. -03 в Wayback Machine («Methodi tangentium inversae exampla», 11 ноября 1675 г.).
2. Олдрич, Джон. "Earliest Uses of Symbols of Calculus" . Получено 20 апреля 2017 г. .
3. Swetz, Frank J., Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus – Integral Calculus, Convergence, Mathematical Association of America , архивировано из оригинала 27 декабря 2016 г. , извлечено 11 февраля 2017 г.
4. Стиллвелл, Джон (1989). Математика и ее история . Springer. стр. 110.
5. "Математические операторы – Unicode" (PDF) . Получено 2013-04-26 .
6. "Дополнительные математические операторы – Unicode" (PDF) . Получено 2013-05-05 .
7. "Русские типографские традиции в математической литературе" (PDF) . giftbot.toolforge.org. Архивировано из оригинала (PDF) 28 сентября 2012 г. . Получено 11 октября 2021 г. .

Ссылки

• Стюарт, Джеймс (2003). "Интегралы" . Single Variable Calculus: Early Transcendentals (5-е изд.). Belmont, CA: Brooks/Cole. стр. 381. ISBN 0-534-39330-6.
• Зайцев, В.; Янишевский, А.; Бердников, А. (20 сентября 1999 г.). Русские типографские традиции в математической литературе (PDF) . EuroTeX'99. Труды EuroTeX'99 . Гейдельберг. Архивировано из оригинала (PDF) 24 февраля 2017 г.

Внешние ссылки

• Формат файла.info