В математике целочисленная матрица — это матрица , все элементы которой являются целыми числами . Примеры включают двоичные матрицы , нулевую матрицу , матрицу единиц , единичную матрицу и матрицы смежности, используемые в теории графов , среди многих других. Целочисленные матрицы находят частое применение в комбинаторике .
оба являются примерами целочисленных матриц.
Обратимость целочисленных матриц, как правило, более устойчива численно, чем обратимость нецелочисленных матриц. Определитель целочисленной матрицы сам по себе является целым числом, а прил целочисленной матрицы также является целочисленной матрицей, таким образом, численно наименьшая возможная величина определителя обратимой целочисленной матрицы равна единице , следовательно, там, где существуют обратные, они не становятся чрезмерно большими . (см. номер условия ). Теоремы из теории матриц , которые выводят свойства из определителей, таким образом, избегают ловушек, вызванных плохо обусловленными ( почти нулевой определитель) вещественными матрицами или матрицами со значениями с плавающей запятой .
Обратная целочисленной матрице снова является целочисленной матрицей тогда и только тогда, когда определитель равен или . Целочисленные матрицы определителя образуют группу , имеющую далеко идущие приложения в арифметике и геометрии . Ибо она тесно связана с модульной группой .
Пересечение целочисленных матриц с ортогональной группой представляет собой группу матриц перестановок со знаком .
Характеристический полином целочисленной матрицы имеет целые коэффициенты. Поскольку собственные значения матрицы являются корнями этого многочлена, собственные значения целочисленной матрицы являются целыми алгебраическими числами . Таким образом, в размерности меньше 5 они могут быть выражены радикалами , содержащими целые числа.
Целочисленные матрицы иногда называют целочисленными матрицами , хотя такое использование не рекомендуется.
