Мереология

Изучение частей и целых, которые они образуют

Мереология (от греч. μέρος  «часть» (корень: μερε- , mere- , «часть») и суффикса -logy , «изучение, обсуждение, наука») — философское исследование отношений часть-целое, также называемых отношениями частичности . ^{[1] [2]} Как раздел метафизики , мереология изучает связи между частями и их целыми, исследуя, как компоненты взаимодействуют внутри системы. Эта теория имеет корни в античной философии, со значительным вкладом Платона , Аристотеля , а позднее, средневековых и ренессансных мыслителей, таких как Фома Аквинский и Иоанн Дунс Скот . ^[3] Мереология получила официальное признание в 20 веке благодаря новаторским работам польского логика Станислава Лесьневского , который представил ее как часть всеобъемлющей структуры логики и математики и придумал слово «мереология». ^[2] С тех пор эта область развилась и охватывает множество приложений в онтологии , семантике естественного языка и когнитивных науках , влияя на наше понимание структур, начиная от языковых конструкций и заканчивая биологическими системами. ^[1]

Мереология бросает вызов традиционной теории множеств , предлагая альтернативу, которая фокусируется на наименее инклюзивном целом, включающем его части, предполагая, что индивиды или объекты являются мереологическими суммами своих частей. ^[3] Несмотря на некоторые противоречия и контрпримеры, особенно касающиеся органических целых , ^[4] теоретическая структура продолжает оставаться влиятельной. ^[2] Примечательно, что мереология используется в обсуждениях таких разнообразных сущностей, как музыкальные группы, географические регионы и абстрактные концепции, демонстрируя ее широкую применимость и постоянную актуальность в философских и научных дискурсах. ^[1]

Мереология была исследована различными способами как приложения логики предикатов к формальной онтологии , в каждом из которых мереология является важной частью. Каждая из этих областей предоставляет свое собственное аксиоматическое определение мереологии. Общим элементом таких аксиоматизаций является предположение, разделяемое включением, что отношение часть-целое упорядочивает свою вселенную, что означает, что все является частью самого себя ( рефлексивность ), что часть части целого сама является частью этого целого ( транзитивность ), и что две различные сущности не могут каждая быть частью другой ( антисимметрия ), таким образом образуя частично упорядоченное множество . Вариант этой аксиоматизации отрицает, что что-либо когда-либо является частью самого себя (иррефлексивность), при этом принимая транзитивность, из которой антисимметрия следует автоматически.

Хотя мереология является приложением математической логики , что можно было бы назвать своего рода «протогеометрией», она была полностью разработана логиками, онтологами , лингвистами, инженерами и компьютерными учеными, особенно теми, кто работает в области искусственного интеллекта . В частности, мереология также лежит в основе геометрии , свободной от точек (см., например, цитируемую новаторскую статью Альфреда Тарского и обзорную статью Герлы 1995 г.).

В общей теории систем мереология относится к формальной работе по декомпозиции системы и частям, целым и границам (например, Михайло Д. Месарович (1970), Габриэль Крон (1963) или Морис Джессел (см. Боуден (1989, 1998)). Иерархическая версия Network Tearing Габриэля Крона была опубликована Кейтом Боуденом (1991), отражая идеи Дэвида Льюиса о мусоре . Такие идеи появляются в теоретической информатике и физике , часто в сочетании с теорией пучков , топосом или теорией категорий . См. также работу Стива Викерса по (частям) спецификаций в информатике, Джозефа Гогуэна по физическим системам и Тома Эттера (1996, 1998) по теории связей и квантовой механике .

История

Неформальное рассуждение «часть-целое» сознательно использовалось в метафизике и онтологии , начиная с Платона (в частности, во второй половине «Парменида » ) и Аристотеля , и более или менее невольно в математике XIX века до триумфа теории множеств около 1910 года. Метафизические идеи этой эпохи, в которых обсуждаются концепции частей и целых, включают божественную простоту и классическую концепцию красоты .

Айвор Граттан-Гиннесс (2001) проливает много света на рассуждения часть-целое в 19-м и начале 20-го веков и рассматривает, как Кантор и Пеано разработали теорию множеств . Похоже, что первым, кто осознанно и подробно рассуждал о частях и целых ^{[ требуется ссылка ],} был Эдмунд Гуссерль в 1901 году во втором томе Логических исследований – Третье исследование: «О теории целых и частей» (Husserl 1970 — английский перевод). Однако слово «мереология» отсутствует в его трудах, и он не использовал никакой символики, хотя его докторская диссертация была по математике.

Станислав Лесьневский ввел термин «мереология» в 1927 году, от греческого слова μέρος ( méros , «часть»), для обозначения формальной теории части-целого, которую он разработал в серии высокотехнических статей, опубликованных между 1916 и 1931 годами и переведенных в Leśniewski (1992). Ученик Лесьневского Альфред Тарский в своем Приложении E к Woodger (1937) и статье, переведенной как Tarski (1984), значительно упростил формализм Лесьневского. Другие ученики (и ученики учеников) Лесьневского разрабатывали эту «польскую мереологию» в течение 20-го века. Для хорошей подборки литературы по польской мереологии см. Srzednicki and Rickey (1984). Для обзора польской мереологии см. Simons (1987). Однако примерно с 1980 года исследования польской мереологии носили почти исключительно исторический характер.

А. Н. Уайтхед планировал четвертый том Principia Mathematica , посвященный геометрии , но так и не написал его. Его переписка с Бертраном Расселом 1914 года показывает, что его предполагаемый подход к геометрии можно рассматривать, с выгодой ретроспективного взгляда, как мереологический по сути. Эта работа достигла кульминации в Уайтхеде (1916) и мереологических системах Уайтхеда (1919, 1920).

В 1930 году Генри С. Леонард завершил докторскую диссертацию в Гарварде по философии, изложив формальную теорию отношения часть-целое. Она превратилась в «исчисление индивидов» Гудмена и Леонарда (1940). Гудмен пересмотрел и развил это исчисление в трех изданиях Гудмена (1951). Исчисление индивидов является отправной точкой для возрождения мереологии после 1970 года среди логиков, онтологов и компьютерных ученых, возрождения, хорошо изученного в работах Саймонса (1987), Казати и Варци (1999) и Котнуара и Варци (2021).

Аксиомы и примитивные понятия

Рефлексивность: Основной выбор при определении мереологической системы — считать ли вещи частями самих себя. В наивной теории множеств возникает похожий вопрос: следует ли считать множество «членом» самого себя. В обоих случаях «да» приводит к парадоксам, аналогичным парадоксу Рассела : пусть будет объект O, такой что каждый объект, который не является собственной частью самого себя, является собственной частью O. Является ли O собственной частью самого себя? Нет, потому что ни один объект не является собственной частью самого себя; и да, потому что он соответствует указанному требованию для включения в качестве собственной части O. В теории множеств множество часто называют собственным подмножеством самого себя. Учитывая такие парадоксы, мереология требует аксиоматической формулировки.

Мереологическая «система» — это теория первого порядка (с идентичностью ), чей универсум дискурса состоит из целых и их соответствующих частей, совместно называемых объектами . Мереология — это набор вложенных и невложенных аксиоматических систем , мало чем отличающихся от случая с модальной логикой .

Обработка, терминология и иерархическая организация ниже тесно следуют Casati и Varzi (1999: Ch. 3). Более поздний вариант обработки, исправляющий некоторые заблуждения, см. Hovda (2008). Строчные буквы обозначают переменные, ранжирующиеся по объектам. После каждой символической аксиомы или определения следует номер соответствующей формулы в Casati и Varzi, выделенный жирным шрифтом.

Мереологическая система требует по крайней мере одного примитивного бинарного отношения ( диадического предиката ). Наиболее общепринятым выбором для такого отношения является частичность (также называемая «включением»), « x является частью y » , пишется Pxy . Почти все системы требуют, чтобы частичность частично упорядочивала вселенную. Следующие определенные отношения, требуемые для аксиом ниже, немедленно вытекают из одной только частичности:

• Непосредственно определяемый предикат — это «x является собственной частью y » , записанный как PPxy , который выполняется (т.е. удовлетворяется, становится истинным), если Pxy является истинным, а Pyx является ложным. По сравнению с parthood (который является частичным порядком ), ProperPart является строгим частичным порядком .

${\displaystyle PPxy\leftrightarrow (Pxy\land \lnot Pyx).}$ 3.3

Объект, не имеющий собственных частей, является атомом . Мереологическая вселенная состоит из всех объектов, о которых мы хотим думать, и всех их собственных частей:

• Перекрытие : x и y перекрываются, обозначаются как Oxy , если существует объект z, такой что Pzx и Pzy оба выполняются.

${\displaystyle Oxy\leftrightarrow \exists z[Pzx\land Pzy].}$ 3.1

Части z , «перекрытие» или «произведение» x и y , — это именно те объекты, которые являются частями как x , так и y .

• Underlap : x и y underlap, обозначается как Uxy , если существует объект z, такой что x и y являются частями z .

${\displaystyle Uxy\leftrightarrow \exists z[Pxz\land Pyz].}$ 3.2

Overlap и Underlap являются рефлексивными , симметричными и нетранзитивными .

Системы различаются в том, какие отношения они принимают за примитивные и как определенные. Например, в экстенсиональных мереологиях (определенных ниже) parthood может быть определена из Overlap следующим образом:

${\displaystyle Pxy\leftrightarrow \forall z[Ozx\rightarrow Ozy].}$ 3.31

Аксиомы таковы:

• Частность частично упорядочивает вселенную :

М1, Рефлексивный : Объект является частью самого себя.

${\displaystyle \ Pxx.}$ П.1

M2, антисимметричный : если Pxy и Pyx оба выполняются, то x и y являются одним и тем же объектом.

${\displaystyle (Pxy\land Pyx)\rightarrow x=y.}$ П.2

M3, транзитивный : если Pxy и Pyz , то Pxz .

${\displaystyle (Pxy\land Pyz)\rightarrow Pxz.}$ П.3

• M4, слабое дополнение : если PPxy выполняется, то существует z, такой что Pzy выполняется, а Ozx — нет.

${\displaystyle PPxy\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ стр.4

• M5, сильное дополнение : если Pyx не выполняется, то существует z, такое что Pzy выполняется, а Ozx — нет.

${\displaystyle \lnot Pyx\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ С.5

• M5', атомистическое дополнение : если Pxy не выполняется, то существует атом z, такой что Pzx выполняется, но Ozy — нет.

${\displaystyle \lnot Pxy\rightarrow \exists z[Pzx\land \lnot Ozy\land \lnot \exists v[PPvz]].}$ Стр.5'

• Вверху : существует «универсальный объект», обозначенный W , такой, что PxW выполняется для любого x .

${\displaystyle \exists W\forall x[PxW].}$ 3.20

Верх является теоремой, если выполняется M8.

• Внизу : существует атомарный «нулевой объект», обозначенный N , такой, что PNx выполняется для любого x .

${\displaystyle \exists N\forall x[PNx].}$ 3.22

• M6, Сумма : Если выполняется Uxy , то существует z , называемый «суммой» или «слиянием» x и y , такой, что объекты, перекрывающие z, — это просто те объекты, которые перекрывают либо x , либо y .

${\displaystyle Uxy\rightarrow \exists z\forall v[Ovz\leftrightarrow (Ovx\lor Ovy)].}$ С.6

• M7, Произведение : Если Oxy выполняется, то существует z , называемое «произведением» x и y , такое, что части z — это просто те объекты, которые являются частями как x, так и y .

${\displaystyle Oxy\rightarrow \exists z\forall v[Pvz\leftrightarrow (Pvx\land Pvy)].}$ С.7

Если условие Oxy не выполняется, то x и y не имеют общих частей, а произведение x и y не определено.

• M8, Неограниченное слияние : Пусть φ( x ) — формула первого порядка , в которой x — свободная переменная . Тогда существует слияние всех объектов, удовлетворяющих φ.

${\displaystyle \exists x[\phi (x)]\to \exists z\forall y[Oyz\leftrightarrow \exists x[\phi (x)\land Oyx]].}$ С.8

M8 также называется «Общим принципом суммы», «Неограниченной мереологической композицией» или «Универсализмом». M8 соответствует принципу неограниченного понимания наивной теории множеств , который порождает парадокс Рассела . Мереологического аналога этому парадоксу не существует просто потому, что частичность , в отличие от членства во множестве, является рефлексивной .

• M8', Уникальное слияние : Слияния, существование которых утверждает M8, также уникальны. P.8'
• M9, Атомарность : Все объекты представляют собой либо атомы, либо слияния атомов.

${\displaystyle \exists y[Pyx\land \forall z[\lnot PPzy]].}$ С.10

Различные системы

Саймонс (1987), Касати и Варзи (1999) и Ховда (2008) описывают множество мереологических систем, аксиомы которых взяты из приведенного выше списка. Мы принимаем жирную номенклатуру Касати и Варзи. Наиболее известная из таких систем — это система, называемая классической экстенсиональной мереологией , далее сокращенно CEM (другие сокращения объясняются ниже). В CEM , P.1 — P.8' считаются аксиомами или являются теоремами. M9, Top и Bottom являются необязательными.

Системы в таблице ниже частично упорядочены по включению , в том смысле, что если все теоремы системы A являются также теоремами системы B, но обратное не обязательно верно , то B включает A. Полученная диаграмма Хассе похожа на рис. 3.2 в работе Casati and Varzi (1999: 48).

Есть два эквивалентных способа утверждать, что вселенная частично упорядочена : Предположим либо M1-M3, либо что Proper Parthood транзитивен и асимметричен , отсюда строгий частичный порядок . Любая аксиоматизация приводит к системе M. M2 исключает замкнутые циклы, образованные с помощью Parthood, так что отношение части является обоснованным . Множества являются обоснованными, если предполагается аксиома регулярности . В литературе время от времени встречаются философские и здравомыслящие возражения против транзитивности Parthood.

M4 и M5 — это два способа утверждения дополнения, мереологического аналога множества дополнения , при этом M5 сильнее, поскольку M4 выводится из M5. M и M4 дают минимальную мереологию, MM . Переформулированная в терминах Собственной Части, MM — это предпочтительная минимальная система Саймонса (1987).

В любой системе, в которой M5 или M5' предполагаются или могут быть выведены, можно доказать, что два объекта, имеющие одни и те же собственные части, идентичны. Это свойство известно как Экстенсиональность , термин, заимствованный из теории множеств, для которой экстенсиональность является определяющей аксиомой. Мереологические системы, в которых Экстенсиональность имеет место, называются экстенсиональными , факт, обозначаемый включением буквы E в их символические имена.

M6 утверждает, что любые два перекрывающихся объекта имеют уникальную сумму; M7 утверждает, что любые два перекрывающихся объекта имеют уникальное произведение. Если вселенная конечна или если предполагается Top , то вселенная замкнута относительно Sum . Универсальное замыкание Product и дополнения относительно W требует Bottom . W и N , очевидно, являются мереологическими аналогами универсальных и пустых множеств , а Sum и Product также являются аналогами теоретико- множественного объединения и пересечения . Если M6 и M7 либо предполагаются, либо выводятся, результатом является мереология с замыканием.

Поскольку Sum и Product являются бинарными операциями, M6 и M7 допускают сумму и произведение только конечного числа объектов. Аксиома Unrestricted Fusion , M8, позволяет брать сумму бесконечного числа объектов. То же самое справедливо для Product , если она определена. На этом этапе мереология часто ссылается на теорию множеств , но любое обращение к теории множеств можно устранить, заменив формулу с квантифицированной переменной, пробегающей вселенную множеств, на схематическую формулу с одной свободной переменной . Формула оказывается истинной (выполняется) всякий раз, когда имя объекта, который был бы членом множества (если бы он существовал), заменяет свободную переменную. Следовательно, любая аксиома с множествами может быть заменена схемой аксиом с монадическими атомарными подформулами. M8 и M8' являются схемами именно такого рода. Синтаксис теории первого порядка может описывать только счетное число множеств; Следовательно, таким образом можно исключить только счетное число множеств, но это ограничение не является обязательным для рассматриваемого здесь вида математики.

Если M8 выполняется, то W существует для бесконечных вселенных. Следовательно, Top нужно предполагать только если вселенная бесконечна и M8 не выполняется. Top (постулирующий W ) не является спорным, а Bottom (постулирующий N ) является спорным. Лесьневский отверг Bottom , и большинство мереологических систем следуют его примеру (исключением является работа Ричарда Милтона Мартина ). Следовательно, в то время как вселенная замкнута относительно суммы, произведение объектов, которые не перекрываются, обычно не определено. Система с W , но не с N изоморфна:

• Булева алгебра, в которой отсутствует 0;
• полурешетка соединений , ограниченная сверху 1. Бинарное слияние и W интерпретируют соединение и 1 соответственно.

Постулирование N делает все возможные продукты определимыми, но также преобразует классическую экстенсиональную мереологию в модель булевой алгебры , свободную от множеств .

Если множества допускаются, M8 утверждает существование слияния всех членов любого непустого множества. Любая мереологическая система, в которой выполняется M8, называется общей , и ее имя включает G. В любой общей мереологии M6 и M7 доказуемы. Добавление M8 к экстенсиональной мереологии приводит к общей экстенсиональной мереологии , сокращенно GEM ; более того, экстенсиональность делает слияние уникальным. С другой стороны, однако, если слияние, утверждаемое M8, предполагается уникальным, так что M8' заменяет M8, то — как показал Тарский (1929) — M3 и M8' достаточны для аксиоматизации GEM , что является удивительно экономичным результатом. Саймонс (1987: 38–41) перечисляет ряд теорем GEM .

M2 и конечная вселенная обязательно подразумевают Атомичность , а именно, что все либо является атомом, либо включает атомы среди своих собственных частей. Если вселенная бесконечна, Атомичность требует M9. Добавление M9 к любой мереологической системе, X приводит к ее атомистическому варианту, обозначаемому AX . Атомичность допускает экономию, например, предполагая, что M5' подразумевает Атомичность и экстенсиональность, и дает альтернативную аксиоматизацию AGEM .

Теория множеств

Понятие «подмножество» в теории множеств не совсем совпадает с понятием «подчасть» в мереологии. Станислав Лесьневский отверг теорию множеств как связанную с номинализмом , но не тождественную ему . ^[5] Долгое время почти все философы и математики избегали мереологии, считая ее равносильной отказу от теории множеств ^{[ требуется ссылка ]} . Гудмен также был номиналистом, а его коллега-номиналист Ричард Милтон Мартин использовал версию исчисления индивидов на протяжении всей своей карьеры, начиная с 1941 года.

Многие ранние работы по мереологии были мотивированы подозрением, что теория множеств онтологически сомнительна , и что бритва Оккама требует минимизировать количество постулатов в своей теории мира и математики ^{[ требуется ссылка ]} . Мереология заменяет разговоры о «множествах» объектов разговорами о «суммах» объектов, причем объекты являются не более чем различными вещами, составляющими целые ^{[ требуется ссылка ]} .

Многие логики и философы ^{[ кто? ]} отвергают эти мотивы по таким причинам, как:

• Они отрицают, что множества каким-либо образом онтологически подозрительны.
• Бритва Оккама, применяемая к абстрактным объектам, таким как множества, является либо сомнительным принципом, либо просто ложной.
• Мереология сама по себе виновна в распространении новых и онтологически подозрительных сущностей, таких как слияния.

Обзор попыток создания математики без использования теории множеств см. в работе Берджесса и Розена (1997).

В 1970-х годах, отчасти благодаря Эберле (1970), постепенно пришло понимание того, что можно использовать мереологию независимо от онтологической позиции относительно множеств. Это понимание называется «онтологической невинностью» мереологии. Эта невинность вытекает из того, что мереология формализуема одним из двух эквивалентных способов:

• Количественные переменные, ранжирующиеся по множеству множеств
• Схематические предикаты с одной свободной переменной .

Как только стало ясно, что мереология не равносильна отрицанию теории множеств, мереология получила широкое признание как полезный инструмент формальной онтологии и метафизики .

В теории множеств синглтоны — это «атомы», не имеющие (непустых) собственных частей; многие считают теорию множеств бесполезной или непоследовательной (не «обоснованной»), если множества не могут быть построены из единичных множеств. Считалось, что исчисление индивидов требует, чтобы объект либо не имел собственных частей, в этом случае он является «атомом», либо был мереологической суммой атомов. Однако Эберле (1970) показал, как построить исчисление индивидов, не имеющее « атомов », т. е. такое, где каждый объект имеет «собственную часть» (определенную ниже), так что вселенная бесконечна .

Существуют аналогии между аксиомами мереологии и аксиомами стандартной теории множеств Цермело–Френкеля (ZF), если Parthood рассматривать как аналог подмножества в теории множеств. О связи мереологии и ZF см. также Bunt (1985). Одним из немногих современных теоретиков множеств, обсуждающих мереологию, является Potter (2004).

Льюис (1991) пошел дальше, неформально показав, что мереология, дополненная несколькими онтологическими предположениями и множественной квантификацией , а также некоторыми новыми рассуждениями о синглтонах , дает систему, в которой данный индивид может быть как частью, так и подмножеством другого индивида. Различные виды теории множеств могут быть интерпретированы в полученных системах. Например, аксиомы ZFC могут быть доказаны с учетом некоторых дополнительных мереологических предположений.

Форрест (2002) пересматривает анализ Льюиса, сначала формулируя обобщение CEM , называемое «мереологией Гейтинга», единственным нелогическим примитивом которой является Proper Part , предполагаемая транзитивной и антирефлексивной . Существует «фиктивный» нулевой индивид, который является собственной частью каждого индивида. Две схемы утверждают, что каждое объединение решеток существует (решетки являются полными ) и что meet распределяет по join. На этой мереологии Гейтинга Форрест возводит теорию псевдомножеств , адекватную для всех целей, для которых были поставлены множества.

Математика

Гуссерль никогда не утверждал, что математика может или должна быть основана на теории частей и целых, а не на теории множеств. Лесневский сознательно вывел свою мереологию как альтернативу теории множеств как основе математики , но не проработал детали. Гудман и Куайн (1947) пытались разработать натуральные и действительные числа , используя исчисление индивидов, но в основном безуспешно; Куайн не перепечатал эту статью в своих Selected Logic Papers . В серии глав в книгах, которые он опубликовал в последнее десятилетие своей жизни, Ричард Милтон Мартин намеревался сделать то, от чего Гудман и Куайн отказались 30 лет назад. Повторяющаяся проблема с попытками обосновать математику в мереологии заключается в том, как построить теорию отношений , воздерживаясь от теоретико-множественных определений упорядоченной пары . Мартин утверждал, что теория реляционных индивидов Эберле (1970) решила эту проблему.

Топологические понятия границ и связи могут быть объединены с мереологией, что приводит к мереотопологии ; см. Casati и Varzi (1999: ch. 4,5). Работа Уайтхеда 1929 года «Процесс и реальность» содержит много неформальной мереотопологии .

Естественный язык

Bunt (1985), исследование семантики естественного языка, показывает, как мереология может помочь понять такие явления, как различие массы и количества и глагольный аспект ^{[ нужен пример ]} . Но Nicolas (2008) утверждает, что для этой цели следует использовать другую логическую структуру, называемую логикой множественного числа . Кроме того, естественный язык часто использует «часть» неоднозначно (Simons 1987 подробно обсуждает это) ^{[ нужен пример ]} . Следовательно, неясно, как, если вообще можно, можно перевести определенные выражения естественного языка в мереологические предикаты. Чтобы избежать таких трудностей, может потребоваться ограничить интерпретацию мереологии математикой и естественными науками . Например, Casati и Varzi (1999) ограничивают сферу применения мереологии физическими объектами .

Метафизика

В метафизике есть много тревожных вопросов, касающихся частей и целых. Один вопрос касается конституции и сохранения, другой спрашивает о составе.

Мереологическая конституция

В метафизике есть несколько головоломок, касающихся случаев мереологического конституирования, то есть того, что составляет целое. ^[6] Все еще есть интерес к частям и целым, но вместо того, чтобы рассматривать, какие части составляют целое, акцент делается на том, из чего сделана вещь, например, из ее материалов, например, бронза в бронзовой статуе. Ниже приведены две из основных головоломок, которые философы используют для обсуждения конституции.

Корабль Тесея: Вкратце, головоломка выглядит примерно так. Есть корабль, который называется Корабль Тесея . Со временем доски начинают гнить, поэтому мы убираем доски и складываем их в кучу. Первый вопрос: является ли корабль, сделанный из новых досок, тем же самым, что и корабль, у которого были все старые доски? Во-вторых, если мы реконструируем корабль, используя все старые доски и т. д. с Корабля Тесея, и у нас также есть корабль, который был построен из новых досок (каждая из которых добавлялась по одной с течением времени, чтобы заменить старые гниющие доски), какой корабль является настоящим Кораблем Тесея?

Статуя и кусок глины: Грубо говоря, скульптор решает слепить статую из куска глины. В момент времени t1 у скульптора есть кусок глины. После множества манипуляций в момент времени t2 получается статуя. Возникает вопрос, идентичны ли кусок глины и статуя (численно)? Если да, то как и почему? ^[7]

Конституция обычно имеет последствия для взглядов на сохранение: как объект сохраняется с течением времени, если какие-либо его части (материалы) изменяются или удаляются, как в случае с людьми, которые теряют клетки, меняют рост, цвет волос, воспоминания, и все же говорят, что мы являемся тем же человеком сегодня, каким мы были, когда мы только родились. Например, Тед Сайдер сегодня тот же, каким он был, когда он родился, — он просто изменился. Но как это может быть, если многие части Теда сегодня не существовали, когда Тед только родился? Возможно ли, чтобы такие вещи, как организмы, сохранялись? И если да, то как? Существует несколько взглядов, которые пытаются ответить на этот вопрос. Некоторые из взглядов следующие (обратите внимание, что есть несколько других взглядов): ^{[8] [9]}

(a) Конституционный взгляд. Этот взгляд допускает сосуществование. То есть, два объекта разделяют совершенно одну и ту же материю. Здесь, как следует, нет никаких временных частей.

(b) Мереологический эссенциализм , который утверждает, что единственные существующие объекты — это количества материи, которые являются вещами, определяемыми своими частями. Объект сохраняется, если материя удалена (или форма изменена); но объект прекращает свое существование, если какая-либо материя уничтожена.

(c) Доминантные сорта. Это точка зрения, что трассировка определяется тем, какой сорт является доминирующим; они отвергают сожительство. Например, lump не равно statue, потому что это разные «сорта».

(d) Нигилизм — утверждает, что не существует никаких объектов, кроме простых, поэтому нет и проблемы сохранения.

(e) 4-мерность или временные части (также могут называться perdurantism или exdurantism ), которая грубо утверждает, что совокупности временных частей тесно связаны. Например, две дороги, сливающиеся на мгновение и пространственно, все еще являются одной дорогой, потому что они разделяют часть.

(f) 3-мерность (также может называться эндурантизмом ), где объект присутствует полностью. То есть сохраняющийся объект сохраняет числовую идентичность.

Мереологическая композиция

Один из вопросов, который задают философы, заключается в том, что является более фундаментальным: части, целые или ни то, ни другое? ^{[10] [11 ] [12] [13] [14] [ 15] [16] [17 ] [18] [19]} Другой насущный вопрос называется вопросом специальной композиции (SCQ): для любых X, когда существует Y, такой что X составляют Y? ^{[8] [20] [21] [22] [23] [24] [25]} Этот вопрос заставил философов двигаться в трех разных направлениях: нигилизм, универсальная композиция (UC) или умеренная точка зрения (ограниченная композиция). Первые две точки зрения считаются крайними, поскольку первая отрицает композицию, а вторая позволяет любым и всем непространственно перекрывающимся объектам составлять другой объект. Умеренная точка зрения охватывает несколько теорий, которые пытаются осмыслить SCQ, не говоря «нет» композиции или «да» неограниченной композиции.

Фундаментальность

Есть философы, которых волнует вопрос фундаментальности. То есть, что более онтологически фундаментально — части или их целые. На этот вопрос есть несколько ответов, хотя одно из стандартных предположений заключается в том, что части более фундаментальны. То есть целое основано на своих частях. Это общепринятая точка зрения. Другая точка зрения, исследованная Шаффером (2010), — это монизм, где части основаны на целом. Шаффер не просто имеет в виду, что, скажем, части, составляющие мое тело, основаны на моем теле. Скорее, Шаффер утверждает, что весь космос более фундаментален, а все остальное является частью космоса. Затем есть теория идентичности, которая утверждает, что нет иерархии или фундаментальности для частей и целых. Вместо этого целые являются просто (или эквивалентны) своим частям. Также может быть двухобъектная точка зрения, которая говорит, что целые не равны частям — они численно отличны друг от друга. Каждая из этих теорий имеет свои преимущества и издержки, связанные с ними. ^{[10] [11] [12] [13]}

Специальный вопрос по составу (SCQ)

Философы хотят знать, когда некоторые X составляют что-то Y. Существует несколько видов ответов:

• Один ответ — нигилизм . Согласно нигилизму, не существует мереологических сложных объектов (составных объектов), есть только простые . Нигилисты не полностью отвергают композицию, потому что они думают, что простые составляют себя сами, но это другой вопрос. Более формально, нигилисты сказали бы: Обязательно, для любых неперекрывающихся X, существует объект, состоящий из X, если и только если есть только один из X. ^{[21] [25] [26]} Эта теория, хотя и хорошо изучена, имеет свои собственные проблемы: она, кажется, противоречит опыту и здравому смыслу, несовместима с безатомным мусором и не поддерживается физикой пространства-времени. ^{[21] [25]}
• Другой известный ответ — универсальная композиция (UC). Согласно UC, пока X не перекрываются пространственно, они могут составлять сложный объект. Сторонники универсальной композиции также поддерживают неограниченную композицию. Более формально: обязательно, для любых неперекрывающихся X, существует Y, такой что Y состоит из X. Например, чей-то левый большой палец, верхняя половина правого ботинка другого человека и кварк в центре его галактики могут составлять сложный объект. Эта теория также имеет некоторые недостатки, наиболее заметным из которых является то, что она допускает слишком много объектов.
• Третий ответ (возможно, менее изученный, чем два других) включает ряд ограниченных взглядов на состав . Существует несколько взглядов, но все они разделяют идею: что существует ограничение на то, что считается сложным объектом: некоторые (но не все) X объединяются, чтобы составить сложный Y. Некоторые из этих теорий включают:

(а) Контакт — X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X находятся в контакте;

(б) Крепление — X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X закреплены;

(c) Сплоченность — X составляют сложный Y тогда и только тогда, когда X связаны (не могут быть разорваны или перемещены относительно друг друга без разрушения);

(d) Слияние — X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X слиты (соединены вместе таким образом, что нет границы);

(e) Организм — X составляют сложный Y тогда и только тогда, когда либо деятельность X составляет жизнь, либо существует только один из X; ^[26] и

(f) Брутальная композиция — «Просто так обстоят дела». Не существует истинного, нетривиального и конечно длинного ответа. ^[27]

Продолжается изучение еще многих гипотез. Общей проблемой этих теорий является их неопределенность. Например, остается неясным, что означают слова «закрепленный» или «жизнь». Существуют и другие проблемы с ответами об ограниченном составе, многие из которых зависят от того, какая теория обсуждается. ^[21]

• Четвертый ответ — дефляционизм . Согласно дефляционизму, способ использования термина «существовать» варьируется, и, таким образом, все приведенные выше ответы на SCQ могут быть правильными, если индексировать их в соответствии со значением «существовать». Кроме того, не существует привилегированного способа использования термина «существовать». Следовательно, не существует привилегированного ответа на SCQ, поскольку не существует привилегированного условия для того, когда X составляют Y. Вместо этого дебаты сводятся к простому словесному спору, а не к подлинным онтологическим дебатам. Таким образом, SCQ является частью более масштабных дебатов в общем онтологическом реализме и антиреализме. Хотя дефляционизм успешно избегает SCQ, это происходит за счет онтологического антиреализма, так как природа не имеет объективной реальности, поскольку, если нет привилегированного способа объективно подтвердить существование объектов, сама природа не должна иметь объективности. ^[28]

Важные опросы

Книги Саймонса (1987) и Казати и Варци (1999) различаются по своим сильным сторонам:

• Саймонс (1987) рассматривает мереологию в первую очередь как способ формализации онтологии и метафизики . Его сильные стороны включают связи между мереологией и:
  • Творчество Станислава Лесьневского и его потомков
  • Различные континентальные философы , особенно Эдмунд Гуссерль
  • Современные англоязычные технические философы, такие как Кит Файн и Родерик Чисхолм
  • Недавние работы по формальной онтологии и метафизике , включая континуанты, события, классовые существительные, массовые существительные , а также онтологическую зависимость и целостность
  • Свободная логика как фоновая логика
  • Расширение мереологии с помощью временной логики и модальной логики
  • Булевы алгебры и теория решеток .
• Казати и Варци (1999) рассматривают мереологию в первую очередь как способ понимания материального мира и того, как люди взаимодействуют с ним. Их сильные стороны включают связи между мереологией и:
  • «Протогеометрия» физических объектов
  • Топология и мереотопология , особенно границы , области и дыры
  • Формальная теория событий
  • Теоретическая информатика
  • Труды Альфреда Норта Уайтхеда , особенно его «Процесс и реальность» , и его работы произошли от них. ^[29]

Саймонс уделяет значительное внимание разъяснению исторических обозначений. Часто используются обозначения Казати и Варци. Обе книги включают превосходные библиографии. К этим работам следует добавить Hovda (2008), которая представляет новейшее состояние искусства аксиоматизации мереологии.

Смотрите также

• Словарь мереологии
• Грязь (мереология)
• Холизм
• Холон (философия)
• Импликативный и эксплицитный порядок по Дэвиду Бому
• Законы формы Г. Спенсера-Брауна
• Мереологический эссенциализм
• Мереологический нигилизм
• Мереотопология
• Мерономия
• Меронимия
• Монада (философия)
• Квантификация множественного числа
• Дисперсия квантификатора
• Простая (философия)
• Бесточечная геометрия Уайтхеда
• Композиция (объекты)
• Возникновение

Ссылки

1. Шампольон, Лукас; Крифка, Манфред (2016), Алони, Мария; Деккер, Пол (ред.), «Mereology», Кембриджский справочник по формальной семантике , Cambridge Handbooks in Language and Linguistics, Кембридж: Cambridge University Press, стр. 369–388, doi :10.1017/cbo9781139236157.014, ISBN 978-1-139-23615-7, получено 2024-04-21
2. Cotnoir, AJ; Varzi, Achille C. (2021). «Что такое мереология?». Мереология. Нью-Йорк: Oxford University Press. ISBN 9780191811647.
3. Varzi, Achille (2019), Zalta, Edward N. (ред.), "Mereology", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (весеннее издание 2019 г.), Metaphysics Research Lab, Stanford University , дата обращения 21 апреля 2024 г.
4. Буннин, Николас; Ю, Цзиюань (2004). Словарь Блэквелла западной философии . Молден, Массачусетс: Паб Blackwell. п. 424. ИСБН 978-1-4051-0679-5.
5. Родригес-Перейра, Гонсало (1 апреля 2015 г.). «Номинализм в метафизике». В Zalta, Edward N. (ред.). Stanford Encyclopedia of Philosophy (лето 2019 г.).
6. Вассерман, Райан (5 июля 2017 г.). «Mereological Constitution». В Zalta, Edward N. (ред.). Stanford Encyclopedia of Philosophy (ред. осень 2018 г.).
7. Ри, Майкл (1995). «Проблема материальной конституции». The Philosophical Review . 104 (4): 525–552. doi :10.2307/2185816. JSTOR  2185816.
8. Ney, Alyssa (2014). Метафизика: Введение . Routledge.
9. В Theodore Sider, John Hawthorne & Dean W. Zimmerman (ред.), Contemporary Debates in Metaphysics . Blackwell Pub. 241—262 (2007).
10. Healey, Richard; Uffink, Jos (2013). «Часть и целое в физике: введение». Исследования по истории и философии науки , часть B. 44 (1): 20–21. Bibcode :2013SHPMP..44...20H. doi :10.1016/j.shpsb.2011.11.004.
11. Healey, Richard (2013). «Физический состав». Исследования по истории и философии науки Часть B. 44 ( 1): 48–62. Bibcode :2013SHPMP..44...48H. doi :10.1016/j.shpsb.2011.05.001.
12. Каданофф, Лео (2013). «Связывание теорий посредством перенормировки». Исследования по истории и философии науки, часть B. 44 ( 1): 22–39. arXiv : 1102.3705 . Bibcode :2013SHPMP..44...22K. doi :10.1016/j.shpsb.2012.05.002. S2CID  52243933.
13. Ghirardi, GianCarlo (2013). «Части и целое: теории коллапса и системы с идентичными составляющими». Исследования по истории и философии науки Часть B. 44 ( 1): 40–47. Bibcode :2013SHPMP..44...40G. doi :10.1016/j.shpsb.2011.06.002.
14. Шаффер, Джонатан (2010). «Монизм: приоритет целого». Philosophical Review . 119 (1): 31–76. doi :10.1215/00318108-2009-025.
15. Кэмерон, Росс (2014). «Части порождают целое, но они не идентичны ему». В Аароне Котнуаре; Дональде Бакстере (ред.). Композиция как идентичность . Oxford University Press.
16. Лосс, Роберто (2016). «Части составляют целое и идентичны ему». Australasian Journal of Philosophy . 94 (3): 489–498. doi :10.1080/00048402.2015.1119864. S2CID  170812833.
17. Котнуар, Аарон (2014). Котнуар, Аарон Дж.; Бакстер, Дональд Л. М. (ред.). Композиция как идентичность: обрамление дебатов . Oxford University Press. doi :10.1093/acprof:oso/9780199669615.001.0001. ISBN 9780199669615.
18. Сайдер, Тед (2015). «Ничего сверх того». Грейзер Философское исследование . 91 : 191–216. дои : 10.1163/9789004302273_009.
19. Уоллес, Меган (2011). «Композиция как идентичность: Ч. I и II». Philosophy Compass . 6 (11): 804–827. doi :10.1111/j.1747-9991.2011.00431.x.
20. Джеймс ван Клив (2008). «Луна и грош: защита мереологического универсализма». В книге Sider, Ted (ред.). Современные дебаты в метафизике . Blackwell Publishing.
21. Нед Маркосян (2008). «Ограниченная композиция». В Sider, Ted (ред.). Современные дебаты в метафизике . Blackwell Publishing. стр. 341–363.
22. Макдэниел, Крис (2010). «Части и целые». Philosophy Compass . 5 (5): 412–425. doi :10.1111/j.1747-9991.2009.00238.x.
23. Чад (2016). «Сочинение (Черновик: 29.09.15)». Oxford Handbooks Online . 1. doi :10.1093/oxfordhb/9780199935314.013.9.
24. Варзи, Ахилл (2019). Мереология. Лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университет.
25. Sider, Ted (2013). «Против парциальности». Oxford Studies in Metaphysics . 8 : 237–293.
26. van Inwagen, Peter (1990). Материальные существа . Cornell University Press.
27. Маркосян, Нед (1998). «Жестокая композиция». Философские исследования . 92 (3): 211–249. doi :10.1023/a:1004267523392. S2CID  2174065.
28. Хирш, Эли (2005). «Онтология физических объектов, вербальные споры и здравый смысл». Философия и феноменологические исследования . 70 (1): 67–97. doi :10.1111/j.1933-1592.2005.tb00506.x. S2CID  170993549.
29. См. Питер Саймонс, «Уайтхед и мереология», в Гийом Дюран и Мишель Вебер (редакторы), Les principes de la connaissance naturelle d'Alfred North Whitehead — Принципы естественного знания Альфреда Норта Уайтхеда , Франкфурт / Париж / Ланкастер, издательство Ontos, 2007. См. также соответствующие записи Мишеля Вебера и Уилла Десмонда, (редакторы), Handbook of Whiteheadian Process Thought , Франкфурт / Ланкастер, издательство Ontos, Process Thought X1 & X2, 2008.

Источники

• Боуден, Кит, 1991. Иерархическое разбиение: эффективный голографический алгоритм для разложения системы , Int. J. General Systems, т. 24(1), стр. 23–38.
• Боуден, Кит, 1998. Принцип Гюйгенса, Физика и компьютеры . Int. J. General Systems, т. 27(1–3), стр. 9–32.
• Бунт, Гарри, 1985. Массовые термины и теоретико-модельная семантика . Cambridge Univ. Press.
• Берджесс, Джон П. и Розен, Гидеон , 1997. Субъект без объекта . Oxford Univ. Press.
• Буркхардт, Х. и Дюфур, К. А., 1991, «Часть/Целое I: История» в книге Буркхардта, Х. и Смита, Б., ред., Справочник по метафизике и онтологии . Мюнхен: Philosophia Verlag.
• Казати, Роберто и Варци, Ахилл К. , 1999. Части и места: структуры пространственного представления . MIT Press.
• Котнуар, А. Дж. и Варзи, Ахилл К. , 2021, Мереология , Oxford University Press.
• Эберле, Рольф, 1970. Номиналистические системы . Клювер.
• Эттер, Том, 1996. Квантовая механика как раздел мереологии в работе Тоффоли Т. и др. , PHYSCOMP96, Труды Четвертого семинара по физике и вычислениям , Институт сложных систем Новой Англии.
• Эттер, Том, 1998. Процесс, система, причинность и квантовая механика . SLAC-PUB-7890, Стэнфордский центр линейных ускорителей.
• Форрест, Питер , 2002, «Неклассическая мереология и ее применение к множествам», Notre Dame Journal of Formal Logic 43 : 79–94.
• Gerla, Giangiacomo, (1995). «Бесточечные геометрии», в Buekenhout, F., Kantor, W. eds., «Справочник по геометрии инцидентности: здания и фундаменты». North-Holland: 1015–31.
• Гудман, Нельсон , 1977 (1951). Структура явления . Клювер.
• Гудман, Нельсон и Куайн, Уиллард , 1947, «Шаги к конструктивному номинализму», Журнал символической логики 12: 97–122.
• Грущинский, Р. и Петрушчак, А., 2008, «Полное развитие геометрии твердых тел Тарского», Бюллетень символической логики 14: 481–540. Система геометрии, основанная на мереологии Лесневского, с основными свойствами мереологических структур.
• Ховда, Пол, 2008, «Что такое классическая мереология?» Журнал философской логики 38(1): 55–82.
• Гуссерль, Эдмунд , 1970. Логические исследования, т. 2. Финдли, Дж. Н., перевод Рутледжа.
• Крон, Габриэль, 1963, Диакоптика: кусочное решение крупномасштабных систем . Macdonald, Лондон.
• Льюис, Дэвид К. , 1991. Части классов . Блэквелл.
• Леонард, Х.С. и Гудман, Нельсон , 1940, «Исчисление индивидов и его применение», Журнал символической логики 5 : 45–55.
• Лесьневский, Станислав , 1992. Собрание сочинений . Сурма, С. Дж., Сжедницкий, Дж. Т., Барнетт, Д. И., и Рики, В. Ф., редакторы и переводчики. Kluwer.
• Лукас, Дж. Р. , 2000. Концептуальные корни математики . Routledge. Гл. 9.12 и 10 обсуждают мереологию, мереотопологию и связанные с ними теории А. Н. Уайтхеда , все из которых находятся под сильным влиянием неопубликованных трудов Дэвида Бостока .
• Месарович, М. Д., Мацко, Д. и Такахара, Й., 1970, «Теория многоуровневых иерархических систем». Academic Press.
• Николас, Дэвид, 2008, «Неисчислимые существительные и логика множественного числа», Лингвистика и философия 31(2): 211–44.
• Петрушчак, Анджей, 1996, «Мереологические множества дистрибутивных классов», Логика и логическая философия 4: 105–22. Конструирует, используя мереологию, математические сущности из теоретико-множественных классов.
• Петрушчак, Анджей, 2005, «Части мереологии», Логика и логическая философия 14: 211–34. Основные математические свойства мереологии Лесневского.
• Петрущак, Анджей, 2018, Метамерология , Научное издательство Университета Николая Коперника.
• Поттер, Майкл, 2004. Теория множеств и ее философия . Oxford Univ. Press.
• Саймонс, Питер , 1987 (переиздано в 2000). Части: Исследование онтологии . Oxford Univ. Press.
• Srzednicki, JTJ, и Rickey, VF, ред., 1984. Системы Лесневского: онтология и мереология . Kluwer.
• Тарский, Альфред , 1984 (1956), «Основы геометрии твердых тел» в его «Логике, семантике, метаматематике: статьи 1923–38» . Вуджер, Дж., и Коркоран, Дж., ред. и перевод. Хакетт.
• Варци, Ахилл К. , 2007, «Пространственное рассуждение и онтология: части, целые и местоположения» в книге Айелло, М. и др., ред., Справочник по пространственной логике . Springer-Verlag: 945–1038.
• Уайтхед, AN , 1916, «La Theorie Relationiste de l'Espace», Revue de Metaphysical et de Morale 23 : 423–454. Переведено как Херли, П.Дж., 1979, «Реляционная теория пространства», Philosophy Research Archives 5 : 712–741.
• ------, 1919. Исследование принципов естественного знания . Cambridge Univ. Press. 2-е изд., 1925.
• ------, 1920. Концепция природы . Cambridge Univ. Press. 2004, мягкая обложка, Prometheus Books. Будучи лекциями Тарнера 1919 года, прочитанными в Тринити-колледже, Кембридж .
• ------, 1978 (1929). Процесс и реальность . Свободная пресса.
• Вуджер, Дж. Х. , 1937. Аксиоматический метод в биологии . Cambridge Univ. Press.

Внешние ссылки

• Словарное определение мереологии в Викисловаре
• Медиа, связанные с мереологией на Wikimedia Commons
• Интернет-энциклопедия философии :
  • «Материальная композиция» – Дэвид Корнелл
• Стэнфордская энциклопедия философии :
  • «Мереология» – Ахилл Варци
  • «Граница» – Ахилл Варци