Аэродинамический центр

Точка на профиле, где коэффициент момента тангажа постоянен для всех углов атаки.

Распределение сил на крыле в полете сложное и разнообразное. На этом изображении показаны силы для двух типичных аэродинамических профилей: симметричная конструкция слева и асимметричная конструкция, более типичная для низкоскоростных конструкций, справа. На этой схеме показаны только компоненты лифта; аналогичные соображения сопротивления не проиллюстрированы. Показан аэродинамический центр, обозначенный буквой «ca».

В аэродинамике крутящие моменты или моменты , действующие на крыло, движущееся через жидкость , можно объяснить чистой подъемной силой и чистым сопротивлением , приложенными в некоторой точке профиля, а также отдельным чистым моментом тангажа вокруг этой точки, величина которого варьируется в зависимости от выбора где лифт выбран для применения. Аэродинамический центр — это точка, в которой коэффициент момента тангажа профиля не зависит от коэффициента подъемной силы (т. е. угла атаки ), что упрощает анализ. ^[1]

${\displaystyle {dC_{m} \over dC_{L}}=0}$где коэффициент подъемной силы самолета . ${\displaystyle C_{L}}$

Силы подъема и сопротивления могут быть приложены в одной точке — центре давления , вокруг которого они оказывают нулевой крутящий момент. Однако положение центра давления значительно перемещается с изменением угла атаки и поэтому нецелесообразно для аэродинамического анализа. Вместо этого используется аэродинамический центр, и в результате приращения подъемной силы и сопротивления из-за изменения угла атаки, действующего в этой точке, достаточно для описания аэродинамических сил, действующих на данное тело.

Теория

В рамках допущений, заложенных в теории тонкого профиля, аэродинамический центр расположен в четверти хорды (25% положения хорды) на симметричном профиле, в то время как он близок, но не совсем равен точке четверти хорды на изогнутом профиле.

Из теории тонкого профиля: ^[2]

${\displaystyle \ c_{l}=2\pi \alpha }$

где - коэффициент подъемной силы секции, ${\displaystyle c_{l}\!}$

${\displaystyle \alpha \!}$— угол атаки в радианах, измеренный относительно линии хорды .

${\displaystyle \ {dc_{m,c/4} \over d\alpha }=m_{0}}$

где момент, принимаемый в точке четверти хорды, является постоянной величиной. ${\displaystyle \ c_{m,c/4}}$ ${\displaystyle \ m_{0}}$

${\displaystyle \ M_{ac}=L(cx_{ac}-c/4)+M_{c/4}}$

${\displaystyle \ c_{m,ac}=c_{l}(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}}$

Дифференциация по углу атаки

${\displaystyle \ x_{ac}={-m_{0} \over {2\pi }}+0.25}$

Для симметричных профилей аэродинамический центр находится на уровне 25% хорды. Но для изогнутых профилей аэродинамический центр может находиться на расстоянии чуть менее 25% хорды от передней кромки, что зависит от наклона коэффициента момента . Полученные результаты рассчитаны с использованием теории тонкого профиля, поэтому использование результатов оправдано только в том случае, если предположения теории тонкого профиля реалистичны. В ходе прецизионных экспериментов с реальными аэродинамическими профилями и расширенного анализа было замечено, что аэродинамический центр слегка меняет местоположение при изменении угла атаки. Однако в большинстве литературных источников предполагается, что аэродинамический центр зафиксирован в положении хорды 25%. ${\displaystyle \ m_{0}=0}$ ${\displaystyle \ m_{0}}$

Роль аэродинамического центра в устойчивости самолета.

Для продольной статической устойчивости :

${\displaystyle {\frac {dC_{m}}{d\alpha }}<0\quad {\text{and}}\quad {\frac {dC_{z}}{d\alpha }}>0}$

Для направленной статической устойчивости:

${\displaystyle {\frac {dC_{n}}{d\beta }}>0\quad {\text{and}}\quad {\frac {dC_{y}}{d\beta }}<0}$

Где:

• ${\displaystyle C_{z}=C_{L}\cos(\alpha )+C_{d}\sin(\alpha )}$
• ${\displaystyle C_{x}=C_{L}\sin(\alpha )-C_{d}\cos(\alpha )}$

Для силы, действующей от аэродинамического центра, находящегося вдали от контрольной точки:

${\displaystyle X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}}$

Что для малых углов cos(α) = 1 и sin(α) = α , β = 0 упрощается до: ${\displaystyle C_{z}=C_{L}-C_{d}*\alpha ,}$ ${\displaystyle C_{z}=C_{L}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{L}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }\end{aligned}}}$

Общий случай: Из определения АС следует, что

${\displaystyle {\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{y}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{x}}\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{y}}+c{dC_{m} \over dC_{x}}\end{aligned}}}$

Статическую маржу затем можно использовать для количественной оценки AC:

${\displaystyle SM={X_{AC}-X_{CG} \over c}}$

где:

• C _n = коэффициент рыскающего момента
• C _m = коэффициент момента тангажа
• C _l = коэффициент момента качения
• C _x = X-сила ≈ Перетаскивание
• C _y = Y-сила ≈ Боковая сила
• C _z = Z-сила ≈ Подъемная сила
• ref = точка отсчета (моменты, относительно которых были сняты)
• c = эталонная длина
• S = эталонная площадь
• q = динамическое давление
• α = угол атаки
• β = угол бокового скольжения
• SM = Статическая маржа

Смотрите также

• Механик полета самолета
• Динамика полета
• Продольная статическая устойчивость
• Теория тонкого профиля
• Преобразование Жуковского

Рекомендации

1. Бенсон, Том (2006). «Аэродинамический центр (ац)». Руководство для начинающих по воздухоплаванию . Исследовательский центр НАСА имени Гленна . Проверено 1 апреля 2006 г.
2. Андерсон, Джон Дэвид младший (12 февраля 2010 г.). Основы аэродинамики (Пятое изд.). Нью-Йорк. ISBN 9780073398105. ОСЛК  463634144.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)