Термодинамический цикл

Связанные циклические ряды термодинамических процессов

Термодинамический цикл состоит из связанных последовательностей термодинамических процессов , которые включают передачу тепла и работы в систему и из нее, при этом изменяя давление, температуру и другие переменные состояния внутри системы, что в конечном итоге возвращает систему в исходное состояние. ^[1] В процессе прохождения цикла рабочее тело (система) может преобразовывать тепло от теплого источника в полезную работу, а оставшееся тепло отдавать в холодный сток, действуя тем самым как тепловая машина . И наоборот, цикл можно повернуть вспять и использовать работу для перемещения тепла от холодного источника и передачи его к теплому поглотителю, действуя, таким образом, как тепловой насос . Если в каждой точке цикла система находится в термодинамическом равновесии , то цикл обратим. Независимо от того, осуществляется ли это обратимо или необратимо, чистое изменение энтропии системы равно нулю, поскольку энтропия является функцией состояния .

Во время замкнутого цикла система возвращается в исходное термодинамическое состояние температуры и давления. Количества процесса (или количества пути), такие как тепло и работа , зависят от процесса. Для цикла, в ходе которого система возвращается в исходное состояние, применяется первый закон термодинамики :

${\displaystyle \Delta U=E_{in}-E_{out}=0}$

Вышеупомянутое утверждает, что в течение цикла не происходит изменения внутренней энергии ( ) системы. представляет собой общую работу и тепловложение во время цикла и будет общей работой и тепловыделением во время цикла. Повторяющийся характер технологического процесса обеспечивает непрерывную работу, что делает цикл важной концепцией в термодинамике . Термодинамические циклы часто представляются математически как квазистатические процессы при моделировании работы реального устройства. ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle E_{in}}$ ${\displaystyle E_{out}}$

Тепло и работа

Двумя основными классами термодинамических циклов являются энергетические циклы и циклы теплового насоса . Энергетические циклы — это циклы, которые преобразуют некоторую часть теплоты в механическую работу , в то время как циклы теплового насоса передают тепло от низких температур к высоким, используя механическую работу в качестве входных данных. Циклы, полностью состоящие из квазистатических процессов, могут работать как циклы энергетических или тепловых насосов, управляя направлением процесса. На диаграмме давление-объем (PV) или диаграмме температура-энтропия направления по часовой стрелке и против часовой стрелки обозначают циклы мощности и теплового насоса соответственно.

Отношение к работе

Чистая работа равна площади внутри, потому что она равна (а) сумме работы Римана, совершенной над веществом в результате расширения, минус (б) работа, затраченная на повторное сжатие.

Поскольку чистое изменение свойств состояния во время термодинамического цикла равно нулю, оно образует замкнутый контур на фотоэлектрической диаграмме . Ось Y диаграммы PV показывает давление ( P ), а ось X показывает объем ( V ). Площадь, заключенная в цикл, представляет собой работу ( W ), выполненную процессом:

${\displaystyle {\text{(1)}}\qquad W=\oint P\ dV}$

Эта работа равна остатку тепла (Q), переданного в систему:

${\displaystyle {\text{(2)}}\qquad W=Q=Q_{in}-Q_{out}}$

Уравнение (2) соответствует Первому закону; даже несмотря на то, что внутренняя энергия изменяется в ходе циклического процесса, когда циклический процесс заканчивается, внутренняя энергия системы такая же, как энергия, которую она имела в начале процесса.

Если циклический процесс движется по петле по часовой стрелке, то W будет положительным и представляет собой тепловую машину . Если он движется против часовой стрелки, то W будет отрицательным и представляет собой тепловой насос .

Список термодинамических процессов

Для описания различных стадий термодинамического цикла часто используются следующие процессы:

• Адиабатический  : нет передачи энергии в виде тепла (Q) в течение этой части цикла ( ). Перенос энергии рассматривается только как работа, совершаемая системой. ${\displaystyle \delta Q=0}$
• Изотермический  : в течение этой части цикла процесс протекает при постоянной температуре (T=постоянная, ). Перенос энергии рассматривается как тепло, отведенное от системы, или работа, совершенная системой. ${\displaystyle \delta T=0}$
• Изобарический  : давление в этой части цикла останется постоянным. (P=константа, ). Перенос энергии рассматривается как тепло, отведенное от системы, или работа, совершенная системой. ${\displaystyle \delta P=0}$
• Изохорный  : процесс имеет постоянный объем (V = постоянный, ). Перенос энергии рассматривается как тепло, отводимое от системы, поскольку работа, совершаемая системой, равна нулю. ${\displaystyle \delta V=0}$
• Изэнтропический  : процесс имеет постоянную энтропию (S = константа, ). Он адиабатический (нет ни тепла, ни массообмена) и обратим. ${\displaystyle \delta S=0}$
• Изентальпический  : процесс, который протекает без каких-либо изменений энтальпии или удельной энтальпии.
• Политропный  : Процесс, подчиняющийся данному соотношению . ${\displaystyle pV^{\,n}=C}$
• Реверсивный  : процесс, при котором чистое производство энтропии равно нулю; . ${\displaystyle dS-{\frac {dQ}{T}}=0}$

Пример: цикл Отто

Описание каждой точки термодинамических циклов.

Цикл Отто является примером обратимого термодинамического цикла.

• 1→2: Изэнтропическое / адиабатическое расширение: Постоянная энтропия (с), Уменьшение давления (P), Увеличение объема (v), Уменьшение температуры (T)
• 2 → 3: Изохорное охлаждение: постоянный объем (v), уменьшение давления (P), уменьшение энтропии (S), снижение температуры (T).
• 3→4: Изэнтропическое/адиабатическое сжатие: постоянная энтропия (с), увеличение давления (P), уменьшение объема (v), увеличение температуры (T)
• 4→1: Изохорный нагрев: постоянный объем (v), увеличение давления (P), увеличение энтропии (S), увеличение температуры (T).

Энергетические циклы

Схема теплового двигателя.

Термодинамические энергетические циклы являются основой работы тепловых двигателей, которые поставляют большую часть электроэнергии в мире и приводят в движение подавляющее большинство автомобилей . Энергетические циклы можно разделить на две категории: реальные циклы и идеальные циклы. Циклы, встречающиеся в реальных устройствах (реальные циклы), сложно анализировать из-за наличия усложняющих эффектов (трения), а также отсутствия достаточного времени для установления равновесных условий. С целью анализа и проектирования создаются идеализированные модели (идеальные циклы); эти идеальные модели позволяют инженерам изучать влияние основных параметров, которые доминируют в цикле, без необходимости тратить значительное время на разработку сложных деталей, присутствующих в реальной модели цикла.

Энергетические циклы также можно разделить по типу теплового двигателя, который они хотят смоделировать. Наиболее распространенными циклами, используемыми для моделирования двигателей внутреннего сгорания, являются цикл Отто , который моделирует бензиновые двигатели , и цикл Дизеля , который моделирует дизельные двигатели . Циклы, моделирующие двигатели внешнего сгорания , включают цикл Брайтона , который моделирует газовые турбины , цикл Ренкина , который моделирует паровые турбины , цикл Стирлинга , который моделирует двигатели с горячим воздухом , и цикл Эрикссона , который также моделирует двигатели с горячим воздухом.

Термодинамический цикл по часовой стрелке, указанный стрелками, показывает, что цикл представляет собой тепловую машину. Цикл состоит из четырех состояний (точки, показанные крестиками) и четырех термодинамических процессов (линии).

Например: - выход механической работы давление-объем идеального цикла Стирлинга (чистая работа), состоящего из 4 термодинамических процессов, равен ^{[ нужна ссылка ] [ сомнительно ]} :

${\displaystyle {\text{(3)}}\qquad W_{\rm {net}}=W_{1\to 2}+W_{2\to 3}+W_{3\to 4}+W_{4\to 1}}$

${\displaystyle W_{1\to 2}=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV,\,\,{\text{negative, work done on system}}}$

${\displaystyle W_{2\to 3}=\int _{V_{2}}^{V_{3}}P\,dV,\,\,{\text{zero work since }}V_{2}=V_{3}}$

${\displaystyle W_{3\to 4}=\int _{V_{3}}^{V_{4}}P\,dV,\,\,{\text{positive, work done by system}}}$

${\displaystyle W_{4\to 1}=\int _{V_{4}}^{V_{1}}P\,dV,\,\,{\text{zero work since }}V_{4}=V_{1}}$

Для идеального цикла Стирлинга в процессах 4-1 и 2-3 не происходит изменения объема, поэтому уравнение (3) упрощается до:

${\displaystyle {\text{(4)}}\qquad W_{\rm {net}}=W_{1\to 2}+W_{3\to 4}}$

Циклы теплового насоса

Циклы термодинамических тепловых насосов являются моделями бытовых тепловых насосов и холодильников . Между ними нет никакой разницы, за исключением того, что цель холодильника — охлаждать очень небольшое пространство, тогда как бытовой тепловой насос предназначен для обогрева или охлаждения дома. Оба работают путем перемещения тепла из холодного помещения в теплое. Наиболее распространенным циклом охлаждения является цикл сжатия пара , который моделирует системы, использующие хладагенты , меняющие фазу. Цикл абсорбционного охлаждения является альтернативой, которая поглощает хладагент в жидком растворе, а не испаряет его. Циклы газового охлаждения включают обратный цикл Брайтона и цикл Хэмпсона-Линде . Многократные циклы сжатия и расширения позволяют газовым холодильным системам сжижать газы .

Моделирование реальных систем

Термодинамические циклы могут использоваться для моделирования реальных устройств и систем, обычно путем принятия ряда допущений. ^[2] Упрощающие предположения часто необходимы, чтобы свести проблему к более управляемой форме. ^[2] Например, как показано на рисунке, такие устройства, как газовая турбина или реактивный двигатель, можно смоделировать как цикл Брайтона . Реальное устройство состоит из ряда этапов, каждый из которых моделируется как идеализированный термодинамический процесс. Хотя каждая ступень, воздействующая на рабочее тело, представляет собой сложное реальное устройство, их можно моделировать как идеализированные процессы, аппроксимирующие их реальное поведение. Если энергия добавляется не только путем сжигания, но и другими способами, то дальнейшее предположение состоит в том, что выхлопные газы будут передаваться от выхлопных газов к теплообменнику, который будет отводить отходящее тепло в окружающую среду, а рабочий газ будет повторно использоваться на стадии впуска.

Разница между идеализированным циклом и реальной производительностью может быть значительной. ^[2] Например, следующие изображения иллюстрируют различия в производительности труда, предсказанной идеальным циклом Стирлинга , и фактической производительностью двигателя Стирлинга:

Поскольку чистая производительность цикла представлена ​​внутренней частью цикла, существует значительная разница между прогнозируемой производительностью идеального цикла и фактической производительностью, показанной реальным двигателем. Можно также заметить, что реальные индивидуальные процессы отличаются от своих идеализированных аналогов; например, изохорное расширение (процесс 1-2) происходит с некоторым фактическим изменением объема.

Известные термодинамические циклы

На практике простые идеализированные термодинамические циклы обычно состоят из четырех термодинамических процессов . Могут быть использованы любые термодинамические процессы. Однако при моделировании идеализированных циклов часто возникают процессы, в которых одна переменная состояния остается постоянной, например:

• адиабатический (постоянное тепло)
• изотермический (постоянная температура)
• изобарический (постоянное давление)
• изохорный (постоянный объем)
• изэнтропический (постоянная энтропия)
• изэнтальпия (постоянная энтальпия)

Вот некоторые примеры термодинамических циклов и составляющих их процессов:

Идеальный цикл

Иллюстрация теплового двигателя идеального цикла (стрелки по часовой стрелке).

Идеальный цикл прост для анализа и состоит из:

1. ВЕРХ (А) и НИЗ (С) петли: пара параллельных изобарических процессов .
2. СПРАВА (Б) и СЛЕВА (D) петли: пара параллельных изохорных процессов .

Если рабочим веществом является идеальный газ , это функция только для закрытой системы, поскольку его внутреннее давление обращается в нуль. Поэтому изменения внутренней энергии идеального газа, претерпевающего различные процессы, соединяющие начальное состояние с конечным, всегда определяются формулой ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle \Delta U=\int _{a}^{b}C_{v}dT}$

Предполагая , что это константа для любого процесса, происходящего в идеальном газе. ${\displaystyle C_{v}}$ ${\displaystyle \Delta U=C_{v}\Delta T}$

При этом наборе предположений для процессов A и C мы имеем и , тогда как для процессов B и D мы имеем и . ${\displaystyle W=p\Delta v}$ ${\displaystyle Q=C_{p}\Delta T}$ ${\displaystyle W=0}$ ${\displaystyle Q=\Delta U=C_{v}\Delta T}$

Общая работа, совершаемая за цикл , равна 0, что равно площади прямоугольника. Если требуется общий тепловой поток за цикл, его легко получить. Так как у нас есть . ${\displaystyle W_{cycle}=p_{A}(v_{2}-v_{1})+p_{C}(v_{4}-v_{3})=p_{A}(v_{2}-v_{1})+p_{C}(v_{1}-v_{2})=(p_{A}-p_{C})(v_{2}-v_{1})}$ ${\displaystyle \Delta U_{cycle}=Q_{cycle}-W_{cycle}=0}$ ${\displaystyle Q_{cycle}=W_{cycle}}$

Таким образом, общий тепловой поток за цикл рассчитывается без знания теплоемкостей и изменений температуры на каждом этапе (хотя эта информация понадобится для оценки термодинамической эффективности цикла).

Цикл Карно

Цикл Карно — это цикл, состоящий из полностью обратимых процессов изоэнтропического сжатия и расширения, а также изотермического подвода и отвода тепла. Термический КПД цикла Карно зависит только от абсолютных температур двух резервуаров, в которых происходит теплообмен, и для энергетического цикла составляет:

${\displaystyle \eta =1-{\frac {T_{L}}{T_{H}}}}$

где - самая низкая температура цикла и самая высокая. Для энергетических циклов Карно коэффициент полезного действия теплового насоса составляет: ${\displaystyle {T_{L}}}$ ${\displaystyle {T_{H}}}$

${\displaystyle \ COP=1+{\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}}$

а для холодильника коэффициент полезного действия равен:

${\displaystyle \ COP={\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}}$

Второй закон термодинамики ограничивает эффективность и КПД всех циклических устройств уровнями, равными или ниже эффективности Карно. Цикл Стирлинга и цикл Эрикссона — два других обратимых цикла, в которых регенерация используется для обеспечения изотермической теплопередачи.

Цикл Стирлинга

Цикл Стирлинга подобен циклу Отто, за исключением того, что адиабаты заменены изотермами. Это также то же самое, что цикл Эрикссона, в котором процессы постоянного объема заменены изобарическими процессами.

1. ВЕРХ и НИЗ петли: пара квазипараллельных изотермических процессов .
2. ЛЕВАЯ и ПРАВАЯ стороны петли: пара параллельных изохорных процессов .

Тепло поступает в контур через верхнюю изотерму и левую изохору, и часть этого тепла уходит обратно через нижнюю изотерму и правую изохору, но большая часть теплового потока проходит через пару изотерм. Это имеет смысл, поскольку вся работа, выполняемая циклом, выполняется парой изотермических процессов, которые описываются Q=W . Это говорит о том, что все чистое тепло поступает через верхнюю изотерму. Фактически, все тепло, поступающее через левую изохору, выходит через правую изохору: поскольку верхняя изотерма имеет одинаково более высокую температуру, а нижняя изотерма имеет одну и ту же более низкую температуру , и поскольку изменение энергии для Изохора пропорциональна изменению температуры, тогда все тепло, поступающее через левую изохору, компенсируется в точности теплом, выходящим из правой изохоры. ${\displaystyle T_{H}}$ ${\displaystyle T_{C}}$

Функции состояния и энтропия

Если Z является функцией состояния , то баланс Z остается неизменным во время циклического процесса:

${\displaystyle \oint dZ=0}$.

Энтропия является функцией состояния и в абсолютном смысле определяется Третьим законом термодинамики как

${\displaystyle S=\int _{0}^{T}{dQ_{rev} \over T}}$

где выбирается обратимый путь от абсолютного нуля до конечного состояния, так что для изотермического обратимого процесса

${\displaystyle \Delta S={Q_{rev} \over T}}$.

В общем, для любого циклического процесса точки состояния могут быть соединены обратимыми путями, так что

${\displaystyle \oint dS=\oint {dQ_{rev} \over T}=0}$

это означает, что чистое изменение энтропии рабочей жидкости за цикл равно нулю.

Смотрите также

• Энтропия
• экономайзер
• Термогравитационный цикл

Рекомендации

1. Ценгель, Юнус А.; Болес, Майкл А. (2002). Термодинамика: инженерный подход . Бостон: МакГроу-Хилл. стр. 14. ISBN 0-07-238332-1.
2. Ценгель, Юнус А.; Болес, Майкл А. (2002). Термодинамика: инженерный подход. Бостон: МакГроу-Хилл. стр. 452. ISBN 0-07-238332-1 . 

дальнейшее чтение

• Холлидей, Резник и Уокер. Основы физики , 5-е издание. John Wiley & Sons, 1997. Глава 21, Энтропия и второй закон термодинамики .
• Ченгель, Юнус А. и Майкл А. Болес. Термодинамика: инженерный подход , 7-е изд. Нью-Йорк: МакГроу-Хилл, 2011. Печать.
• Хилл и Петерсон. «Механика и термодинамика движения», 2-е изд. Прентис Холл, 1991. 760 стр.

Внешние ссылки