Циклотронный резонанс

Движение заряженных частиц

Схема циклотронной орбиты частицы со скоростью v , которая является классической траекторией заряженной частицы (в данном случае положительного заряда) в однородном магнитном поле B.

Циклотронный резонанс описывает взаимодействие внешних сил с заряженными частицами, испытывающими магнитное поле , таким образом, двигаясь по круговой траектории. Он назван в честь циклотрона , циклического ускорителя частиц , который использует осциллирующее электрическое поле, настроенное на этот резонанс, чтобы добавлять кинетическую энергию заряженным частицам.

Частота циклотронного резонанса

Циклотронная частота или гирочастота — это частота заряженной частицы, движущейся перпендикулярно направлению однородного магнитного поля B (постоянной величины и направления).

Вывод

Поскольку движение в ортогональном и постоянном магнитном поле всегда является круговым, ^[1] циклотронная частота определяется равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца

${\displaystyle {\frac {mv^{2}}{r}}=qBv}$

с массой частицы m , ее зарядом q , скоростью v и радиусом круговой траектории r , также называемым гирорадиусом .

Тогда угловая скорость равна:

${\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{m}}}$.

Зададим частоту вращения (циклотронную частоту) как:

${\displaystyle f={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {qB}{2\pi m}}}$,

Примечательно, что циклотронная частота не зависит от радиуса и скорости и, следовательно, не зависит от кинетической энергии частицы; все частицы с одинаковым отношением заряда к массе вращаются вокруг линий магнитного поля с одинаковой частотой. Это справедливо только в нерелятивистском пределе и лежит в основе принципа работы циклотрона .

Циклотронная частота также полезна в неоднородных магнитных полях, в которых (предполагая медленное изменение величины магнитного поля) движение приблизительно винтовое - в направлении, параллельном магнитному полю, движение равномерное, тогда как в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, движение, как и прежде, круговое. Сумма этих двух движений дает траекторию в форме спирали .

Когда заряженная частица начинает приближаться к релятивистским скоростям, центростремительная сила должна быть умножена на фактор Лоренца , что дает соответствующий коэффициент в угловой частоте:

${\displaystyle \omega ={\frac {qB}{\gamma m}}}$.

Гауссовы единицы

Вышеизложенное относится к единицам СИ . В некоторых случаях циклотронная частота приводится в гауссовых единицах . ^[2] В гауссовых единицах сила Лоренца отличается на коэффициент 1/ c , скорости света, что приводит к:

${\displaystyle \omega ={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{mc}}}$.

Для материалов с небольшим или нулевым магнетизмом (т.е. ) , мы можем использовать легко измеряемую напряженность магнитного поля H вместо B : ^[3] ${\displaystyle \mu \approx 1}$ ${\displaystyle H\approx B}$

${\displaystyle \omega ={\frac {qH}{mc}}}$.

Обратите внимание, что преобразование этого выражения в единицы СИ вводит фактор проницаемости вакуума .

Эффективная масса

Для некоторых материалов движение электронов следует петлям, которые зависят от приложенного магнитного поля, но не совсем одинаково. Для этих материалов мы определяем циклотронную эффективную массу, так что: ${\displaystyle m^{*}}$

${\displaystyle \omega ={\frac {qB}{m^{*}}}}$.

Смотрите также

• Ионный циклотронный резонанс
• Электронный циклотронный резонанс

Ссылки

1. Физика М. Алонсо и Э. Финна, Эддисон Уэсли 1996.
2. Киттель, Чарльз. Введение в физику твердого тела , 8-е издание. С. 153
3. Эшкрофт и Мермин. Физика твердого тела. стр. 12

Внешние ссылки

• Рассчитать частоту циклотрона с помощью Wolfram Alpha