Угловая частота

Скорость изменения угла

Сфера, вращающаяся вокруг оси. Точки, находящиеся дальше от оси, движутся быстрее, удовлетворяя условиям ω = v / r .

В физике угловая частота (символ ω ), также называемая угловой скоростью и угловой скоростью , является скалярной мерой угловой скорости ( угла в единицу времени) или временной скорости изменения фазового аргумента синусоидальной формы сигнала или синусоидальной функции. (например, в колебаниях и волнах). Угловая частота (или угловая скорость) — это величина псевдовекторной величины угловой скорости . ^[1]

Угловую частоту можно получить , умножив частоту вращения ν (или обычную частоту f ) на полный оборот (2 π радиан ): ω =2 π  рад ⋅  ν . Его также можно сформулировать как ω =d θ /d t , мгновенную скорость изменения углового смещения θ по отношению ко времени t . ^{[2] [3]}

Единицы

В единицах СИ угловая частота обычно выражается в радианах в секунду , даже если она не выражает значение вращения. Единица измерения герц (Гц) эквивалентна по размерам, но по соглашению она используется только для частоты f , а не для угловой частоты ω . Это соглашение используется, чтобы помочь избежать путаницы ^[4] , которая возникает при работе с такими величинами, как частота и угловые величины, поскольку единицы измерения (такие как цикл или радиан) считаются едиными и, следовательно, могут быть опущены при выражении величин в Единицы СИ. ^{[5] [6]}

При цифровой обработке сигналов частота может быть нормализована по частоте дискретизации , что дает нормализованную частоту .

Примеры

Круговое движение

Во вращающемся или вращающемся по орбите объекте существует связь между расстоянием от оси , тангенциальной скоростью и угловой частотой вращения. За один период тело, совершая круговое движение, проходит расстояние . Это расстояние также равно длине окружности пути, прочерченного телом, . Приравнивая эти две величины и вспоминая связь между периодом и угловой частотой, получаем: ω = v/r. {\displaystyle \omega =v/r.} ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle vT}$ ${\displaystyle 2\pi r}$

Колебания пружины

Предмет, прикрепленный к пружине, может колебаться . Если считать пружину идеальной, безмассовой и не демпфирующей, то движение будет простым и гармоническим с угловой частотой, определяемой ^[7]

$${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},}$$

• k — жесткость пружины ,
• м — масса объекта.

ω называется собственной угловой частотой (иногда обозначается как ω ₀ ).

Когда объект колеблется, его ускорение можно рассчитать по формуле

а знак равно - ω 2 Икс , {\ displaystyle a = - \ omega ^ {2} x,}

x

Используя стандартную частоту f , это уравнение будет иметь вид

$${\displaystyle a=-(2\pi f)^{2}x.}$$

LC-цепи

Резонансная угловая частота в последовательном LC-цепи равна квадратному корню из обратного произведения емкости ( C , в единицах СИ в фараде ) и индуктивности цепи ( L , в единицах СИ в генри ): ^[8]

$${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.}$$

Добавление последовательного сопротивления (например, за счет сопротивления провода в катушке) не меняет резонансную частоту последовательного LC-контура. Для параллельно настроенной схемы приведенное выше уравнение часто является полезным приближением, но резонансная частота действительно зависит от потерь в параллельных элементах.

Терминология

Хотя угловую частоту часто условно называют частотой, она отличается от частоты в 2 π раза , что потенциально может привести к путанице, когда различие неясно.

Смотрите также

• Цикл в секунду
• Радиан в секунду
• Степень (угол)
• Среднее движение
• Порядки величины (угловая скорость)
• Частота вращения
• Простые гармонические колебания

Ссылки и примечания

1. Каммингс, Карен; Холлидей, Дэвид (2007). Понимание физики. Нью-Дели: John Wiley & Sons, авторизованная перепечатка для Wiley – Индия. стр. 449, 484, 485, 487. ISBN. 978-81-265-0882-2.(УП1)
2. «ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3: Пространство и время» (2-е изд.). Международная Организация Стандартизации . 2019 . Проверено 23 октября 2019 г.[1] (11 страниц)
3. Хольцнер, Стивен (2006). Физика для чайников . Хобокен, Нью-Джерси: Wiley Publishing. стр. 201. ISBN. 978-0-7645-5433-9. угловая частота.
4. Лернер, Лоуренс С. (1 января 1996 г.). Физика для ученых и инженеров. п. 145. ИСБН 978-0-86720-479-7.
5. Мор, JC; Филлипс, WD (2015). «Безразмерные единицы в системе СИ». Метрология . 52 (1): 40–47. arXiv : 1409.2794 . Бибкод : 2015Метро..52...40М. дои : 10.1088/0026-1394/52/1/40. S2CID  3328342.
6. «Единицы СИ нуждаются в реформе, чтобы избежать путаницы» . Редакция. Природа . 548 (7666): 135. 7 августа 2011 г. doi : 10.1038/548135b . ПМИД  28796224.
7. Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В. (2006). Основы физики (4-е изд.). Бельмонт, Калифорния: Брукс / Коул – Thomson Learning. стр. 375, 376, 385, 397. ISBN . 978-0-534-46479-0.
8. Нахви, Махмуд; Администратор, Джозеф (2003). Очерк теории и проблем электрических цепей Шаума. Компании McGraw-Hill (McGraw-Hill Professional). стр. 214, 216. ISBN. 0-07-139307-2.(ЛК1)

Связанное чтение:

• Оленик, Ричард П.; Апостол, Том М.; Гудштейн, Дэвид Л. (2007). Механическая Вселенная. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8.