Пространственная частота

Характерно для любой структуры, которая является периодической в ​​некотором положении в пространстве.

Изображение и его пространственные частоты: Величина частотной области логарифмически масштабируется, а нулевая частота находится в центре. Примечательна кластеризация контента на более низких частотах, типичное свойство естественных изображений.

В математике , физике и инженерии пространственная частота является характеристикой любой структуры, которая является периодической по положению в пространстве . Пространственная частота является мерой того, как часто синусоидальные компоненты (определяемые преобразованием Фурье ) структуры повторяются на единицу расстояния.

Единицей СИ для измерения пространственной частоты является обратный метр (м ⁻¹ ), ^[1] хотя также распространены циклы на метр (ц/м). В приложениях обработки изображений пространственная частота часто выражается в единицах циклов на миллиметр (ц/мм) или также пар линий на миллиметр (ЛП/мм).

В распространении волн пространственная частота также известна как волновое число . Обычное волновое число определяется как обратная величина длины волны и обычно обозначается как ^[2] или иногда : ^[3] Угловое волновое число , выраженное в радианах на метр (рад/м), связано с обычным волновым числом и длиной волны соотношением ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \nu }$ $${\displaystyle \xi ={\frac {1}{\lambda }}.}$$ ${\displaystyle k}$ $${\displaystyle k=2\pi \xi ={\frac {2\pi }{\lambda }}.}$$

Визуальное восприятие

При изучении зрительного восприятия синусоидальные решетки часто используются для исследования возможностей зрительной системы , таких как контрастная чувствительность . В этих стимулах пространственная частота выражается как число циклов на градус угла зрения . Синусоидальные решетки также отличаются друг от друга амплитудой (величиной разницы в интенсивности между светлыми и темными полосами), ориентацией и фазой .

Пространственно-частотная теория

Теория пространственной частоты относится к теории, согласно которой зрительная кора работает на основе кода пространственной частоты, а не кода прямых краев и линий, выдвинутой Хьюбелом и Визелем на основе ранних экспериментов с нейронами V1 у кошек. ^{[4] [5]} В поддержку этой теории приводится экспериментальное наблюдение, что нейроны зрительной коры еще более активно реагируют на синусоидальные решетки, которые размещены под определенным углом в их рецептивных полях, чем на края или полосы. Большинство нейронов в первичной зрительной коре лучше всего реагируют, когда синусоидальная решетка определенной частоты представлена ​​под определенным углом в определенном месте в поле зрения. ^[6] (Однако, как отметил Теллер (1984), ^[7], вероятно, неразумно рассматривать самую высокую частоту срабатывания конкретного нейрона как имеющую особое значение относительно его роли в восприятии конкретного стимула, учитывая, что нейронный код, как известно, связан с относительной частотой срабатывания. Например, при цветовом кодировании тремя колбочками в сетчатке человека нет особого значения для колбочки, которая срабатывает сильнее всего — важна относительная частота срабатывания всех трех одновременно. Теллер (1984) аналогичным образом отметил, что сильная частота срабатывания в ответ на конкретный стимул не должна интерпретироваться как указание на то, что нейрон каким-то образом специализирован для этого стимула, поскольку существует неограниченный класс эквивалентности стимулов, способных производить схожую частоту срабатывания.)

Пространственно-частотная теория зрения основана на двух физических принципах:

1. Любой визуальный стимул можно представить, отобразив интенсивность света вдоль проходящих через него линий.
2. Любую кривую можно разложить на составляющие ее синусоиды с помощью анализа Фурье .

Теория (для которой эмпирическое обоснование еще не разработано) утверждает, что в каждом функциональном модуле зрительной коры анализ Фурье (или его кусочная форма ^[8] ) выполняется на рецептивном поле, и нейроны в каждом модуле, как полагают, избирательно реагируют на различные ориентации и частоты решеток синусоидальной волны. ^[9] Когда все нейроны зрительной коры, на которые влияет определенная сцена, реагируют вместе, восприятие сцены создается путем суммирования различных решеток синусоидальной волны. (Эта процедура, однако, не решает проблему организации продуктов суммирования в фигуры, фоны и т. д. Она эффективно восстанавливает исходное (до анализа Фурье) распределение интенсивности фотонов и длин волн по всей проекции сетчатки, но не добавляет информации к этому исходному распределению. Поэтому функциональная ценность такой предполагаемой процедуры неясна. Некоторые другие возражения против «теории Фурье» обсуждаются Вестхаймером (2001) ^[10] ). Обычно мы не осознаем отдельные компоненты пространственной частоты, поскольку все элементы по существу смешаны вместе в одно гладкое представление. Однако процедуры компьютерной фильтрации могут быть использованы для деконструкции изображения на его отдельные компоненты пространственной частоты. ^[11] Исследования по обнаружению пространственной частоты зрительными нейронами дополняют и расширяют предыдущие исследования с использованием прямых краев, а не опровергают их. ^[12]

Дальнейшие исследования показывают, что различные пространственные частоты передают различную информацию о внешнем виде стимула. Высокие пространственные частоты представляют резкие пространственные изменения в изображении, такие как края, и, как правило, соответствуют информации о признаках и мелких деталях. М. Бар (2004) предположил, что низкие пространственные частоты представляют глобальную информацию о форме, такую ​​как общая ориентация и пропорции. ^[13] Известно, что быстрое и специализированное восприятие лиц больше зависит от информации с низкой пространственной частотой. ^[14] В общей популяции взрослых порог для различения пространственной частоты составляет около 7%. Он часто хуже у лиц с дислексией. ^[15]

Пространственная частота в МРТ

Когда пространственная частота используется как переменная в математической функции, говорят, что функция находится в k-пространстве . Двумерное k-пространство было введено в МРТ как пространство для хранения необработанных данных. Значение каждой точки данных в k-пространстве измеряется в единице 1/метр, т.е. единице пространственной частоты.

Очень часто необработанные данные в k-пространстве демонстрируют черты периодических функций. Периодичность — это не пространственная частота, а временная частота. Матрица необработанных данных МРТ состоит из серии фазово-переменных сигналов спин-эхо. Каждый из сигналов спин-эхо является функцией времени sinc , которая может быть описана следующим образом: Где — константа гиромагнитного отношения, а — основная резонансная частота спина. Из-за наличия градиента G пространственная информация r кодируется на частоте . Периодичность, наблюдаемая в необработанных данных МРТ, — это как раз эта частота , которая по сути является временной частотой по своей природе. $${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin \omega _{\mathrm {r} }t}{\omega _{\mathrm {r} }t}}}$$ $${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG}$$ ${\displaystyle {\bar {\gamma }}}$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }}$

Во вращающейся системе отсчета , и упрощается до . Просто позволяя , сигнал спинового эха выражается в альтернативной форме ${\displaystyle \omega _{\mathrm {0} }=0}$ ${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }}$ ${\displaystyle {\bar {\gamma }}rG}$ ${\displaystyle k={\bar {\gamma }}Gt}$ $${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}={\frac {M_{\mathrm {0} }\sin rk}{rk}}}$$

Теперь сигнал спинового эха находится в k-пространстве. Он становится периодической функцией k с r как частотой k-пространства , но не как «пространственной частотой», поскольку «пространственная частота» зарезервирована для названия периодичности, наблюдаемой в реальном пространстве r.

Домен k-пространства и пространственный домен образуют пару Фурье. В каждом домене находятся две части информации: пространственная информация и информация о пространственной частоте. Пространственная информация, которая представляет большой интерес для всех врачей, рассматривается как периодические функции в домене k-пространства и рассматривается как изображение в пространственном домене. Информация о пространственной частоте, которая может представлять интерес для некоторых инженеров МРТ, нелегко рассматривается в пространственном домене, но легко рассматривается как точки данных в домене k-пространства.

Смотрите также

• анализ Фурье
• Суперлинза
• Визуальное восприятие
• Видимость бахромы
• Взаимное пространство

Ссылки

1. "ISO 80000-3:2019 Величины и единицы. Часть 3: Пространство и время" (2-е изд.). Международная организация по стандартизации . 2019. Получено 23 октября 2019 г.[1] (11 страниц)
2. Статья в SPIE Optipedia: «Пространственная частота»
3. Этот символ также используется для обозначения временной частоты , как, например, в формуле Планка . ${\displaystyle \nu }$
4. Мартинес Л. М., Алонсо Дж. М. (2003). «Сложные рецептивные поля в первичной зрительной коре». Neuroscientist . 9 (5): 317–31. doi :10.1177/1073858403252732. PMC 2556291 . PMID  14580117. 
5. Де Валуа, Р. Л.; Де Валуа, К. К. (1988). Пространственное зрение . Нью-Йорк: Oxford University Press.
6. Issa NP, Trepel C, Stryker MP (2000). «Карты пространственных частот в зрительной коре кошек». Журнал нейронауки . 20 (22): 8504–8514. doi :10.1523/JNEUROSCI.20-22-08504.2000. PMC 2412904. PMID  11069958 . 
7. Теллер, DY (1984). «Связывание предложений». Vision Research . 24 (10): 1233–1246. doi :10.1016/0042-6989(84)90178-0. PMID  6395480. S2CID  6146565.
8. Glezer, VD (1995). Видение и разум: Моделирование ментальных функций. Lawrence Erlbaum Associates, Inc. https://doi.org/10.4324/9780203773932
9. Barghout, Lauren (2014). Vision: How Global Perceptual Context Changes Local Contrast Processing (Ph.D. Диссертация 2003). Обновлено для Computer Vision Techniques. Scholars' Press. ISBN 978-3-639-70962-9.
10. Вестхаймер, Г. «Теория Фурье зрения»
11. Блейк, Р. и Секулер, Р., Восприятие , 3-е изд. Глава 3. ISBN 978-0-072-88760-0 
12. Пинель, JPJ, Биопсихология , 6-е изд. 293–294. ISBN 0-205-42651-4 
13. Bar M (август 2004 г.). «Визуальные объекты в контексте». Nat. Rev. Neurosci . 5 (8): 617–29. doi :10.1038/nrn1476. PMID  15263892. S2CID  205499985.
14. Awasthi B, Friedman J, Williams MA (2011). «Быстрее, сильнее, латерализовано: низкочастотная пространственная информация поддерживает обработку лиц». Neuropsychologia . 49 (13): 3583–3590. doi : 10.1016/j.neuropsychologia.2011.08.027. PMID  21939676. S2CID  10037045.
15. Бен-Йехуда Г., Ахиссар М. (май 2004 г.). «Последовательное пространственное частотное различение постоянно нарушается среди взрослых дислексиков». Vision Res . 44 (10): 1047–63. doi : 10.1016/j.visres.2003.12.001 . PMID  15031099. S2CID  12605281.

Внешние ссылки

• «Учебник: Пространственная частота изображения». Хакан Хабердар, Хьюстонский университет . Получено 22 марта 2012 г.
• Каллониатис, Майкл; Луу, Чарльз (2007). «Webvision: Часть IX Психофизика зрения. 2 Острота зрения, контрастная чувствительность». Университет Юты . Получено 19 июля 2009 г.