Кватернарная / k w ə ˈ t ɜːr n ər i / — это система счисления , в основе которой лежит число четыре . Она использует цифры 0, 1, 2 и 3 для представления любого действительного числа . Преобразование из двоичной системы счисления выполняется просто.
Четыре — самое большое число в диапазоне субитизации и одно из двух чисел, которое является как квадратом, так и весьма составным числом (другое — тридцать шесть), что делает четверичную систему удобным выбором для основания в этом масштабе. Несмотря на то, что она в два раза больше, ее базовая экономия равна таковой у двоичной. Однако она не лучше справляется с локализацией простых чисел (наименьшее лучшее основание — это изначальное основание шесть, шестеричное ).
Кватернарная система имеет много общих свойств со всеми системами счисления с фиксированным основанием , например, способность представлять любое действительное число каноническим представлением (почти уникальным) и характеристики представлений рациональных и иррациональных чисел . См. десятичную и двоичную систему для обсуждения этих свойств.
Как и в случае с восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления, четверичная система имеет особое отношение к двоичной системе счисления . Каждое основание четыре, восемь и шестнадцать является степенью двойки , поэтому преобразование в двоичную систему и из нее осуществляется путем сопоставления каждой цифры с двумя, тремя или четырьмя двоичными цифрами или битами . Например, в четверичной системе счисления
Поскольку шестнадцать — это степень числа четыре, преобразование между этими основаниями можно осуществить, сопоставив каждую шестнадцатеричную цифру с двумя четверичными цифрами. В приведенном выше примере
Хотя восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления широко используются в вычислительной технике и программировании при обсуждении и анализе двоичной арифметики и логики, четверичная система счисления не имеет такого же статуса.
Хотя кватернарная система имеет ограниченное практическое применение, она может быть полезна, если когда-либо возникнет необходимость выполнить шестнадцатеричную арифметику без калькулятора. Каждая шестнадцатеричная цифра может быть преобразована в пару четверичных цифр. Затем арифметика может быть выполнена относительно легко перед преобразованием конечного результата обратно в шестнадцатеричную. Четверичная система удобна для этой цели, поскольку числа имеют только половину длины цифр по сравнению с двоичной, при этом все еще имея очень простые таблицы умножения и сложения всего с тремя уникальными нетривиальными элементами.
По аналогии с байтом и нибблом четверичную цифру иногда называют крошкой .
Поскольку множители во многих четверичных дробях только двойки, цифры повторяются, хотя они, как правило, довольно просты:
Многие или все чумашские языки (на которых говорят коренные американские народы чумаш ) изначально использовали четверичную систему счисления, в которой названия чисел были структурированы в соответствии с кратными четырем и шестнадцати, а не десяти. Существует сохранившийся список числовых слов языка вентуреньо до тридцати двух, записанный испанским священником около 1819 года. [1]
Числительные кхароштхи (из языков племен Пакистана и Афганистана) имеют частичную четверичную систему счисления от одного до десяти.
Кватернарные числа используются в представлении двумерных кривых Гильберта . Здесь действительное число от 0 до 1 преобразуется в кватернарную систему. Каждая отдельная цифра теперь указывает, в какой из соответствующих четырех подквадрантов будет проецироваться число.
Можно провести параллели между четверичными числами и способом представления генетического кода ДНК . Четыре нуклеотида ДНК в алфавитном порядке , сокращенно A , C , G и T , можно использовать для представления четверичных цифр в числовом порядке 0, 1, 2 и 3. При таком кодировании дополнительные пары цифр 0↔3 и 1↔2 (двоичные 00↔11 и 01↔10) соответствуют комплементарности пар оснований : A↔T и C↔G и могут быть сохранены как данные в последовательности ДНК. [2] Например, последовательность нуклеотидов GATTACA может быть представлена четверичным числом 2033010 (= десятичное 9156 или двоичное 10 00 11 11 00 01 00). Длина генома человека составляет 3,2 миллиарда пар оснований. [ 3 ]
Четвертичные линейные коды использовались для передачи данных с момента изобретения телеграфа до кода 2B1Q , используемого в современных сетях ISDN .
Стандарт GDDR6X, разработанный Nvidia и Micron , использует четвертичные биты для передачи данных. [4]
Некоторые компьютеры использовали четвертичную арифметику с плавающей точкой, включая Illinois ILLIAC II (1962) [5] и цифровые полевые системы DFS IV и DFS V для обследования местности с высоким разрешением. [6]
[...] Такие системы, как [Digital Field System] DFS IV и DFS V, были четверичными системами с плавающей запятой и использовали шаг усиления 12 дБ. [...](256 страниц)
