Любое число, которое не является целым числом, но очень близко к единице
В развлекательной математике почти целое число (или почти целое число ) — это любое число, которое не является целым числом , но очень близко к единице. Почти целые числа могут считаться интересными, когда они возникают в некотором контексте, в котором они неожиданны.
Почти целые числа, относящиеся к золотому сечению и числам Фибоначчи
Некоторые примеры почти целых чисел представляют собой высокие степени золотого сечения , например:
Тот факт, что эти степени приближаются к целым числам, не является совпадением, поскольку золотое сечение является числом Пизо–Виджаярагхавана .
Соотношения чисел Фибоначчи или Люка также могут составлять почти целые числа, например:
Приведенные выше примеры можно обобщить с помощью следующих последовательностей, которые генерируют почти целые числа, приближающиеся к числам Люка с возрастающей точностью:
По мере увеличения n число последовательных девяток или нулей, начинающихся с десятых долей числа a ( n ), стремится к бесконечности.
Почти целые числа, относящиеся кеиπ
Другие случаи несовпадения почти целых чисел включают три самых больших числа Хегнера :
где несовпадение можно лучше оценить, если выразить его в общей простой форме: [2]
Почти целые числа, включающие математические константы π и e, часто озадачивали математиков. Вот пример:
Объяснение этого, казалось бы, замечательного совпадения было дано А. Доманом в сентябре 2023 года и является результатом суммы, связанной с тета-функциями Якоби следующим образом:
Первый член доминирует, поскольку сумма членов для всего Сумма, следовательно, может быть усечена до значения,
где решение для дает
Переписывание приближения для и использование приближения для дает
Таким образом, перестановка членов дает По иронии судьбы, грубое приближение для дает дополнительный порядок точности. [1]