Очень внимательный номер

Число с высокой степенью точности — это целое число, которое имеет больше решений уравнения (где — функция Эйлера) , чем любое целое число, меньшее его. Первые несколько весьма точных чисел: ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \phi (x)=k}$ ${\displaystyle \phi }$

1 , 2 , 4 , 8 , 12 , 24 , 48 , 72 , 144 , 240 , 432, 480, 576, 720 , 1152, 1440 (последовательность A097942 в OEIS ), с 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 и 72 общих раствора соответственно. Последовательность чисел с высокой степенью точности является подмножеством последовательности наименьших чисел с точными решениями . ^[1] ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \phi (x)=k}$

Тотент числа с простой факторизацией представляет собой произведение: ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x=\prod _{i}p_{i}^{e_{i}}}$

${\displaystyle \phi (x)=\prod _{i}(p_{i}-1)p_{i}^{e_{i}-1}.}$

Таким образом, весьма общее число — это число, которое имеет больше способов быть выраженным в виде произведения этой формы, чем любое меньшее число.

Эта концепция в некоторой степени аналогична концепции очень составных чисел , и точно так же, как 1 является единственным нечетным весьма составным числом, это также единственное нечетное число с высокой степенью составного числа (действительно, единственное нечетное число, которое не является нечетным числом ). И так же, как существует бесконечно много чисел с высокой степенью составных чисел, существует также бесконечно много чисел с высокой степенью общей точности, хотя числа с высокой степенью точности найти становится сложнее, чем выше одно из них, поскольку вычисление общей функции включает факторизацию в простые числа , что становится чрезвычайно трудным, поскольку цифры становятся больше.

Пример

Существует пять чисел (15, 16, 20, 24 и 30), общее число которых равно 8. Ни одно положительное целое число меньше 8 не имеет такого количества таких чисел, поэтому 8 является высокополным.

Стол

Смотрите также

• Число с высоким коэффициентом

Рекомендации

1. Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A097942 (Числа с высокой степенью точности: каждое число k в этом списке имеет больше решений уравнения phi(x) = k, чем любое предшествующее k (где phi — функция Эйлера, A000010))». Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС.