В распределении полная ширина на половине максимума ( FWHM ) — это разница между двумя значениями независимой переменной , при которых зависимая переменная равна половине своего максимального значения. Другими словами, это ширина спектральной кривой, измеренная между теми точками на оси Y , которые составляют половину максимальной амплитуды. Половина ширины на половине максимума ( HWHM ) составляет половину FWHM, если функция симметрична. Термин полная длительность на половине максимума (FDHM) предпочтительнее, когда независимой переменной является время .
FWHM применяется к таким явлениям, как длительность импульсных сигналов и спектральная ширина источников, используемых для оптической связи и разрешения спектрометров . Условное обозначение «ширина», означающее «половина максимума», также широко используется в обработке сигналов для определения полосы пропускания как «ширины частотного диапазона, в котором ослабляется менее половины мощности сигнала», т. е. мощность составляет по крайней мере половину от максимума. В терминах обработки сигналов это не более −3 дБ ослабления, называемого точкой половинной мощности или, более конкретно, полосой пропускания половинной мощности . Когда точка половинной мощности применяется к ширине луча антенны , она называется шириной луча половинной мощности .
Если рассматриваемая функция является плотностью нормального распределения вида где σ — стандартное отклонение , а x 0 — ожидаемое значение , то соотношение между FWHM и стандартным отклонением следующее [1] FWHM не зависит от ожидаемого значения x 0 ; оно инвариантно относительно сдвигов. Площадь внутри этой FWHM составляет приблизительно 76% от общей площади под функцией.
В спектроскопии обычно используется половина ширины на половине максимума (здесь γ ), HWHM. Например, распределение Лоренца/Коши высоты 1/πγ можно определить как
Другая важная функция распределения, связанная с солитонами в оптике , — гиперболический секанс : Любой транслирующий элемент был опущен, поскольку он не влияет на FWHM. Для этого импульса имеем: где arcsch — обратный гиперболический секанс .
В этой статье использованы материалы из Федерального стандарта 1037C. Администрация общих служб . Архивировано из оригинала 2022-01-22.![{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left[-{\frac {(x-x_{0})^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d250fe5233cdc17d74ac5998d66fdcb23234ea47)
![{\displaystyle f(x)={\frac {1}{\pi \gamma \left[1+\left({\frac {x-x_{0}}{\gamma }}\right)^{2}\right]}}\quad {\text{ и }}\quad \mathrm {FWHM} =2\gamma .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2eabd6080f9c6ed91bfcbaaf319a6f8b9900b931)
