Экваториальная волна

Океанские волны застряли вблизи экватора

Экваториальные волны — это океанические и атмосферные волны, захваченные вблизи экватора , что означает, что они быстро затухают вдали от экватора, но могут распространяться в продольном и вертикальном направлениях. ^[1] Захват волн является результатом вращения Земли и ее сферической формы, которые в совокупности приводят к быстрому увеличению величины силы Кориолиса вдали от экватора. Экваториальные волны присутствуют как в тропической атмосфере, так и в океане и играют важную роль в эволюции многих климатических явлений, таких как Эль-Ниньо . Многие физические процессы могут возбуждать экваториальные волны, включая, в случае атмосферы, диабатическое выделение тепла, связанное с образованием облаков, а в случае океана — аномальные изменения силы или направления пассатов. ^[1]

Экваториальные волны можно разделить на ряд подклассов в зависимости от их фундаментальной динамики (которая также влияет на их типичные периоды, скорости и направления распространения). Самые короткие периоды имеют экваториальные гравитационные волны, а самые длинные периоды связаны с экваториальными волнами Россби . В дополнение к этим двум крайним подклассам существуют два специальных подкласса экваториальных волн, известных как смешанная волна Россби-гравитации (также известная как волна Янаи) и экваториальная волна Кельвина . Последние два имеют такие характеристики, что они могут иметь любой период, а также то, что они могут переносить энергию только в восточном (никогда не в западном) направлении.

В оставшейся части статьи обсуждается связь между периодом этих волн, их длиной в зональном (восток-западном) направлении и их скоростью для упрощенного океана.

Экваториальные волны Россби и гравитационные волны Россби

Гравитационные волны Россби, впервые обнаруженные в стратосфере М. Янаи ^[2] , всегда переносят энергию на восток. Но, как ни странно, их «гребни» и «впадины» могут распространяться на запад, если их периоды достаточно велики. Скорость распространения этих волн на восток можно вывести для невязкого медленно движущегося слоя жидкости однородной глубины H. ^{[3] [ ненадежный источник? ]} Поскольку параметр Кориолиса ( ƒ = 2Ω sin(θ), где Ω — угловая скорость Земли, 7,2921 10−5 рад ^/ с, а θ — широта) обращается в нуль на широте 0 градусов (экватор), необходимо сделать приближение «экваториальной бета-плоскости ». Это приближение утверждает, что «f» приблизительно равно βy, где «y» — расстояние от экватора, а «β» — изменение параметра Кориолиса с широтой, . ^[1] С учетом этого приближения основные уравнения принимают вид (без учета трения): ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}=\beta }$

• уравнение непрерывности (учитывающее эффекты горизонтальной конвергенции и дивергенции и записанное с геопотенциальной высотой ):

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}$

• Уравнение U-импульса (зональная составляющая ветра):

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$

• Уравнение V-импульса (меридиональная составляющая ветра):

${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}}$. ^[3]

Мы можем искать решения в виде бегущей волны в форме ^[4]

${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y),{\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}}$.

Подставляя эту экспоненциальную форму в три уравнения выше и исключая и , получаем уравнение собственных значений ${\displaystyle u,}$ ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle -{\frac {\partial ^{2}{\hat {v}}}{\partial y^{2}}}+\left({\frac {\beta ^{2}}{c^{2}}}\right)y^{2}\,{\hat {v}}=\left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right){\hat {v}}.}$

для . Распознавая это как уравнение Шредингера для квантового гармонического осциллятора частоты , мы знаем, что мы должны иметь ${\displaystyle {\hat {v}}(y)}$ ${\displaystyle \Omega =\beta /c}$

${\displaystyle \left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right)={\frac {\beta }{c}}(2n+1),\quad n\geq 0}$

для решения, стремящегося к нулю вдали от экватора. Для каждого целого числа , следовательно, это последнее уравнение обеспечивает дисперсионное соотношение, связывающее волновое число с угловой частотой . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \omega }$

В частном случае дисперсионное уравнение сводится к виду ${\displaystyle n=0}$

${\displaystyle (\omega +ck)(\omega ^{2}-ck\omega -c\beta )=0,}$

но корень должен быть отброшен, поскольку нам пришлось разделить на этот множитель при исключении , . Оставшаяся пара корней соответствует моде Янаи или смешанной гравитационной моде Россби, групповая скорость которой всегда направлена ​​на восток ^[1] , и интерполируется между двумя типами мод: более высокочастотными гравитационными волнами Пуанкаре, групповая скорость которых может быть направлена ​​на восток или на запад, и низкочастотными экваториальными волнами Россби, дисперсионное соотношение которых можно аппроксимировать как ${\displaystyle \omega =-ck}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle n>0}$

${\displaystyle \omega ={\frac {-\beta k}{k^{2}+\beta (2n+1)/c}}.}$

.

Дисперсионные соотношения для экваториальных волн с различными значениями : Плотная узкая полоса низкочастотных волн Россби и более высокочастотные гравитационные волны Пуанкаре показаны синим цветом. Топологически защищенные моды Кельвина и Янаи выделены пурпурным цветом ${\displaystyle n}$

Моды Янаи, вместе с волнами Кельвина, описанными в следующем разделе, являются довольно особенными в том смысле, что они топологически защищены. Их существование гарантируется тем фактом, что полоса положительных частот мод Пуанкаре в f-плоскости образует нетривиальный пучок над двумерной сферой . Этот пучок характеризуется числом Черна . Волны Россби имеют , а отрицательно частоты мод Пуанкаре имеют Благодаря связи объем-граница ^[5] это требует существования двух мод (Кельвина и Янаи), которые пересекают частотные зазоры между полосами Пуанкаре и Россби и локализуются вблизи экватора, где меняет знак. ^{[6] [7]} ${\displaystyle {\sqrt {{\bf {k}}^{2}+f^{2}}}=1}$ ${\displaystyle c_{1}=2}$ ${\displaystyle c_{1}=0}$ ${\displaystyle c_{1}=-2.}$ ${\displaystyle f=\beta y}$

Экваториальные волны Кельвина

Открытые лордом Кельвином , прибрежные волны Кельвина захватываются близко к побережьям и распространяются вдоль побережий в Северном полушарии таким образом, что побережье находится справа от направления распространения вдоль берега (и слева в Южном полушарии). Экваториальные волны Кельвина ведут себя так, как если бы на экваторе была стена — так что экватор находится справа от направления распространения вдоль экватора в Северном полушарии и слева от направления распространения в Южном полушарии, оба из которых согласуются с распространением на восток вдоль экватора. ^[1] Управляющие уравнения для этих экваториальных волн аналогичны представленным выше, за исключением того, что нет меридиональной составляющей скорости (то есть нет потока в направлении север-юг). ${\displaystyle v(y)}$

• уравнение непрерывности (учитывающее эффекты горизонтальной конвергенции и дивергенции):

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}{\frac {\partial u}{\partial x}}=0}$

• уравнение импульса u (зональная составляющая ветра):

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$

• уравнение v -импульса (меридиональная составляющая ветра):

${\displaystyle u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}.}$^[1]

Решение этих уравнений дает следующую фазовую скорость : ; этот результат является той же скоростью, что и для мелководных гравитационных волн без учета вращения Земли. ^[1] Следовательно, эти волны недисперсионны (потому что фазовая скорость не является функцией зонального волнового числа ). Кроме того, эти волны Кельвина распространяются только на восток (потому что когда Φ стремится к нулю, y стремится к бесконечности). ^[3] ${\displaystyle c^{2}=gH}$

Как и другие волны , экваториальные волны Кельвина могут переносить энергию и импульс, но не частицы и их свойства, такие как температура, соленость или питательные вещества.

Связь с Эль-Ниньо (Южное колебание)

В последние годы волны Кельвина были связаны с Эль-Ниньо (начинающимся в зимние месяцы Северного полушария) с точки зрения предшественников этого атмосферного и океанического явления. Многие ученые использовали сопряженные модели атмосферы и океана для моделирования события Эль-Ниньо-Южное колебание (ENSO) и заявили, что колебание Маддена-Джулиана (MJO) может вызывать океанические волны Кельвина в течение всего своего 30-60-дневного цикла или может высвобождаться скрытая теплота конденсации (из-за интенсивной конвекции), что также приводит к волнам Кельвина; этот процесс может затем сигнализировать о начале события Эль-Ниньо. ^[8] Слабое низкое давление в Индийском океане (из-за MJO) обычно распространяется на восток в северную часть Тихого океана и может вызывать восточные ветры. ^[8] Эти восточные ветры могут перемещать теплые поверхностные воды Западной части Тихого океана на восток, а также возбуждать волны Кельвина, которые в этом смысле можно рассматривать как аномалии теплой воды, которые влияют на верхние несколько сотен метров океана. ^[8] Поскольку поверхностная теплая вода менее плотная, чем нижележащие водные массы, эта увеличенная толщина приповерхностного термоклина приводит к небольшому повышению высоты морской поверхности примерно на 8 см.

Изменения, связанные с волнами и течениями, можно отслеживать с помощью массива из 70 причалов, которые покрывают экваториальную часть Тихого океана от Папуа-Новой Гвинеи до побережья Эквадора. ^[8] Датчики на причалах измеряют температуру моря на разных глубинах, а затем эти данные отправляются через спутник на наземные станции, где данные можно анализировать и использовать для прогнозирования возможного развития следующего Эль-Ниньо.

Во время самых сильных Эль-Ниньо сила холодного экваториального течения падает, как и пассат в восточной части Тихого океана. В результате холодная вода больше не поднимается вдоль экватора в восточной части Тихого океана, что приводит к значительному повышению температуры поверхности моря и соответствующему резкому повышению высоты поверхности моря вблизи Галапагосских островов. Результирующее повышение температуры поверхности моря также влияет на воды у побережья Южной Америки (в частности, Эквадора ), а также может влиять на температуры на юге вдоль побережья Перу и на севере в направлении Центральной Америки и Мексики , и может достигать частей Северной Калифорнии .

Общий цикл ENSO обычно объясняется следующим образом (с точки зрения распространения волн и предположения, что волны могут переносить тепло): ENSO начинается с теплого бассейна, перемещающегося из западной части Тихого океана в восточную часть Тихого океана в форме волн Кельвина (волны переносят теплые SST), которые возникли в результате MJO. ^[9] Примерно через 3–4 месяца распространения через Тихий океан (вдоль экваториальной области) волны Кельвина достигают западного побережья Южной Америки и взаимодействуют (сливаются/смешиваются) с более холодной системой течений Перу. ^[9] Это вызывает повышение уровня моря и температуры моря в целом регионе. Достигнув побережья, вода поворачивает на север и юг и приводит к условиям Эль-Ниньо на юге. ^[9] Из-за изменений уровня моря и температуры моря из-за волн Кельвина генерируется бесконечное количество волн Россби, которые движутся обратно по Тихому океану. ^[9] Затем в уравнение вступают волны Россби, которые, как уже говорилось, движутся с меньшей скоростью, чем волны Кельвина, и им может потребоваться от девяти месяцев до четырех лет, чтобы полностью пересечь бассейн Тихого океана (от границы до границы). ^[9] И поскольку эти волны имеют экваториальную природу, они быстро затухают по мере увеличения расстояния от экватора; таким образом, по мере удаления от экватора их скорость также уменьшается, что приводит к задержке волны. ^[9] Когда волны Россби достигают западной части Тихого океана, они рикошетят от побережья и становятся волнами Кельвина, а затем распространяются обратно через Тихий океан в направлении побережья Южной Америки. ^[9] Однако по возвращении волны понижают уровень моря (уменьшая депрессию в термоклине) и температуру поверхности моря, тем самым возвращая область к нормальным условиям или иногда к условиям Ла-Нинья. ^[9]

С точки зрения моделирования климата и при учете связи атмосферы и океана модель ЭНЮК обычно содержит следующие динамические уравнения:

• 3 примитивных уравнения для атмосферы (как упомянуто выше) с включением фрикционных параметризаций : 1) уравнение импульса u , 2) уравнение импульса v и 3) уравнение непрерывности
• 4 примитивных уравнения для океана (как указано ниже) с включением параметризации трения:
  • u - импульс,

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y={\frac {\tau _{x}}{\rho h}},}$

• • v - импульс,

${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}-u\beta y={\frac {\tau _{y}}{\rho h}},}$

• • непрерывность,

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+h\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)-K_{E}T=0,}$

• • термодинамическая энергия,

${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+u{\frac {\partial T}{\partial x}}-K_{T}h=0.}$. ^[10]

Обратите внимание, что h — глубина жидкости (аналогично эквивалентной глубине и аналогично H в примитивных уравнениях, перечисленных выше для гравитационных волн Россби и волн Кельвина), K _T — температурная диффузия, K _E — коэффициент турбулентной диффузии, а τ — ветровое напряжение в направлениях x или y .

Смотрите также

• Примитивные уравнения
• Бета-плоскость
• Волна Россби
• Эль-Ниньо
• Экваториальная волна Россби

Ссылки

1. Холтон, Джеймс Р., 2004: Введение в динамическую метеорологию . Elsevier Academic Press, Берлингтон, Массачусетс, стр. 394–400.
2. Янаи, М. и Т. Маруяма, 1966: Стратосферные волновые возмущения, распространяющиеся над экваториальной частью Тихого океана. J. Met. Soc. Japan, 44, 291–294. https://www.jstage.jst.go.jp/article/jmsj1965/44/5/44_5_291/_article
3. Чжан, Далин, 2008: Личное сообщение, «Волны во вращающихся однородных жидкостях», Мэрилендский университет, Колледж-Парк (не WP:RS )
4. T. Matsuno, Квазигеострофические движения в экваториальной области, Журнал метеорологического общества Японии. Сер. II, т. 44, № 1, стр. 25–43, 1966.
5. Y. Hatsugai, Число Черна и краевые состояния в целочисленном квантовом эффекте Холла, Physical Review Letters, т. 71, № 22, стр. 3697, 1993.
6. Пьер Дельплас, Дж. Б. Марстон, Антуан Венай, Топологическое происхождение экваториальных волн, arXiv:1702.07583.
7. Delplace, Pierre; Marston, JB; Venaille, Antoine (2017). «Топологическое происхождение экваториальных волн». Science . 358 (6366): 1075–1077. arXiv : 1702.07583 . Bibcode :2017Sci...358.1075D. doi :10.1126/science.aan8819. PMID  28982798. S2CID  206661727.
8. «Эль-Ниньо и Ла-Нинья», 2008: Stormsurf, http://www.stormsurf.com/page2/tutorials/enso.shtml.
9. Виртуальный класс по Эль-Ниньо/наукам о Земле, 2008: «Введение в Эль-Ниньо», http://library.thinkquest.org/3356/main/course/moreintro.html Архивировано 27 августа 2009 г. на Wayback Machine .
10. Баттисти, Дэвид С., 2000: "Разработка теории для ЭНСО", Программа передовых исследований NCAR , "Дэвид Баттисти: Разработка теории для ЭНСО". Архивировано из оригинала 2010-06-10 . Получено 2010-08-21 .

Внешние ссылки

• Диаграмма дисперсионного соотношения для атмосферных/океанических волн