Экваториальная волна Россби

Очень длинные, низкочастотные волны обнаружены вблизи экватора

Экваториальные волны Россби , часто называемые планетарными волнами, представляют собой очень длинные низкочастотные волны на воде, которые встречаются вблизи экватора и выводятся с использованием приближения экваториальной бета-плоскости.

Математика

Используя приближение экваториальной бета-плоскости, , где β — изменение параметра Кориолиса с широтой, . При таком приближении примитивные уравнения становятся следующими: ${\displaystyle f=\beta y}$ ${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$

• уравнение непрерывности (учитывающее эффекты горизонтальной конвергенции и дивергенции и записанное с геопотенциальной высотой):

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}$

• Уравнение U-импульса (зональная составляющая):

${\displaystyle {\frac {du}{dt}}-v\beta y=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x}}}$

• Уравнение V-импульса (меридиональная составляющая):

${\displaystyle {\frac {dv}{dt}}+u\beta y=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y}}.}$^[1]

Для полной линеаризации примитивных уравнений необходимо принять следующее решение:

${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\varphi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {\varphi }}\end{Bmatrix}}e^{i(kx+\ell y-\omega t)}.}$

После линеаризации примитивные уравнения дают следующее дисперсионное соотношение:

${\displaystyle \omega =-\beta k/(k^{2}+(2n+1)\beta /c)}$, где c — фазовая скорость экваториальной волны Кельвина ( ). ^[2] Их частоты намного ниже, чем у гравитационных волн , и представляют собой движение, которое происходит в результате невозмущенной потенциальной завихренности, изменяющейся (не постоянной) с широтой на искривленной поверхности Земли. Для очень длинных волн (по мере того, как зональное волновое число приближается к нулю) недисперсионная фазовая скорость приблизительно равна: ${\displaystyle c^{2}=gH}$

${\displaystyle \omega /k=-c/(2n+1)}$, что указывает на то, что эти длинные экваториальные волны Россби движутся в противоположном направлении (на запад) волн Кельвина (которые движутся на восток) со скоростями, уменьшенными в 3, 5, 7 раз и т. д. Для иллюстрации предположим, что c = 2,8 м/с для первой бароклинной моды в Тихом океане; тогда скорость волны Россби будет соответствовать ~0,9 м/с, что потребует 6-месячного периода времени для пересечения Тихоокеанского бассейна с востока на запад. ^[2] Для очень коротких волн (по мере увеличения зонального волнового числа) групповая скорость (энергетический пакет) направлена ​​на восток и противоположна фазовой скорости, обе из которых задаются следующими соотношениями:

• Частотное соотношение:

${\displaystyle \omega =-\beta /k,\,}$

• Групповая скорость:

${\displaystyle c_{g}=\beta /k^{2}.}$^[2]

Таким образом, фазовая и групповая скорости равны по величине, но противоположны по направлению (фазовая скорость направлена ​​на запад, а групповая скорость — на восток); обратите внимание, что часто бывает полезно использовать потенциальную завихренность в качестве трассера для этих планетарных волн из-за ее обратимости (особенно в квазигеострофических рамках). Следовательно, физический механизм, ответственный за распространение этих экваториальных волн Россби, есть не что иное, как сохранение потенциальной завихренности:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\beta y+\zeta }{H}}=0.}$^[2]

Таким образом, по мере того, как жидкая посылка движется к экватору (βy приближается к нулю), относительная завихренность должна увеличиваться и становиться более циклонической по своей природе. И наоборот, если та же самая жидкая посылка движется к полюсу (βy становится больше), относительная завихренность должна уменьшаться и становиться более антициклонической по своей природе.

В качестве примечания следует отметить, что эти экваториальные волны Россби также могут быть вертикально распространяющимися волнами, если частота Бранта-Вяйсяля ( частота плавучести ) поддерживается постоянной, что в конечном итоге приводит к решениям, пропорциональным , где m — вертикальное волновое число, а k — зональное волновое число. ${\displaystyle e^{i(kx+mz-\omega t)}}$

Экваториальные волны Россби также могут подстраиваться под гравитацию в тропиках ; поскольку планетарные волны имеют частоты намного ниже, чем гравитационные волны. Процесс подстройки, как правило, происходит в два отдельных этапа, где первый этап представляет собой быстрое изменение из-за быстрого распространения гравитационных волн, такого же, как и в f -плоскости (параметр Кориолиса сохраняется постоянным), что приводит к потоку, близкому к геострофическому равновесию. Этот этап можно рассматривать как подстройку поля массы к волновому полю (из-за того, что длины волн меньше радиуса деформации Россби ). Второй этап - это тот, где происходит квазигеострофическая подстройка посредством планетарных волн; этот процесс можно сравнить с подстройкой поля волны к полю массы (из-за того, что длины волн больше радиуса деформации Россби. ^[1]

Смотрите также

• Экваториальные волны

Ссылки

1. Холтон, Джеймс Р., 2004: Введение в динамическую метеорологию. Elsevier Academic Press, Берлингтон, Массачусетс, стр. 394–400.
2. Гилл, Адриан Э., 1982: Динамика атмосферы и океана, Международная геофизическая серия, том 30, Academic Press, 662 стр.