Эквивалент нормальной кривой

В статистике образования эквивалент нормальной кривой (NCE) , разработанный для Министерства образования США исследовательской корпорацией RMC ^[1] , представляет собой способ нормализации баллов, полученных на тесте, в шкалу от 0 до 100, аналогичную процентильному рангу. , но сохраняя ценные свойства равного интервала z-показателя .

Это определяется как:

70770 + /qnorm(.99) × z

или, приблизительно

50 + 21,063 × z ,

где z — стандартный балл или «z-показатель», т. е. z — на сколько стандартных отклонений выше среднего исходный балл ( z  является отрицательным, если исходный балл ниже среднего). Причина выбора числа 21.06 заключается в том, чтобы получить следующий результат: если баллы распределены нормально (т.е. они следуют «колоколообразной кривой»), то

• нормальный эквивалентный балл равен 99, если процентильный ранг исходного балла равен 99;
• нормальный эквивалентный балл равен 50, если процентильный ранг исходного балла равен 50;
• нормальный эквивалентный балл равен 1, если процентильный ранг исходного балла равен 1.

Эта связь между нормальными эквивалентными баллами и процентильными рангами не сохраняется при значениях, отличных от 1, 50 и 99. Она также не сохраняется в целом, если баллы не распределены нормально.

Число 21.06 было выбрано потому, что

• Желательно, чтобы оценка 99 соответствовала 99-му процентилю;
• 99-й процентиль нормального распределения на 2,3263 стандартных отклонения выше среднего;
• 99 — это на 49 больше, чем 50, то есть на 49 пунктов выше среднего;
• 49/2,3263 = 21,06.

Эквиваленты нормальной кривой находятся в равноинтервальной шкале . Это преимущество по сравнению с процентильными ранговыми шкалами, которые страдают от проблемы, заключающейся в том, что разница между любыми двумя баллами не такая же, как разница между любыми двумя другими баллами ( дополнительную информацию см. ниже или в процентильном ранге ).

Основное преимущество NCE перед процентильными рангами заключается в том, что NCE можно законно усреднить. ^[2]

Осторожность

Требуется тщательное рассмотрение при расчете величины эффекта с использованием NCE. NCE отличаются от других оценок, таких как необработанные и масштабированные оценки, величиной размера эффекта. Сравнение NCE обычно приводит к меньшим размерам эффекта, а использование типичных диапазонов для других размеров эффекта может привести к ошибкам интерпретации. ^[3]

Формула Excel для преобразования процентиля в NCE:

=21,06*НОРМОБР(PR/100)+50, где PR — значение процентиля.

Формула Excel для преобразования NCE в процентиль:

=100*НОРМРАСП((NCE-50)/21.06), где NCE — значение эквивалента нормальной кривой (NCE).

Рекомендации

1. Мертлер, Калифорния (2002). Использование стандартизированных тестовых данных для руководства инструктированием и вмешательством. Колледж-Парк, Мэриленд: Информационный центр ERIC по оценке и анализу. (Служба воспроизведения документов ERIC № ED470589)
   

   Эквивалент нормальной кривой (NCE): нормализованный стандартизированный показатель со средним значением 50 и стандартным отклонением 21,06, что дает шкалу почти равных интервалов от 0 до 99. NCE был разработан RMC Research Corporation в 1976 году для измерения эффективности Программа Title I действует на территории Соединенных Штатов и часто используется для измерения результатов с течением времени. (стр. 3)

2. Веб-страница школьного департамента Рочестера
3. Маклин, Дж. Э., О'Нил, М. Р., и Барнетт, Дж. Дж. (2000, ноябрь). Все ли размеры эффектов одинаковы? Документ, представленный на ежегодном собрании Ассоциации исследований в области образования Среднего Юга, Боулинг-Грин, Кентукки. (Служба воспроизведения документов ERIC № ED448188)

Внешние ссылки

• Калькулятор шкалы нормы (утилита для преобразования и визуализации оценок нормы)
• Служба школьного тестирования, глоссарий терминов, связанных с колоколообразной или нормальной кривой .
• Статистика Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе: как мне анализировать данные процентилей, описывающие, как преобразовать процентили рангов в NCE с помощью Stata .