Эксперимент Паунда–Ребки

Тест гравитационного красного смещения

Лаборатория Джефферсона в Гарвардском университете. Эксперимент проводился в левой «башне». Чердак был позже расширен в 2004 году.

Эксперимент Паунда-Ребки отслеживал частотные сдвиги гамма-лучей по мере их подъема и падения в гравитационном поле Земли. Эксперимент проверял предсказания Альберта Эйнштейна 1907 и 1911 годов, основанные на принципе эквивалентности , о том, что фотоны будут получать энергию при спуске гравитационного потенциала и будут терять энергию при подъеме через гравитационный потенциал. ^{[стр. 1] [стр. 2]} Он был предложен Робертом Паундом и его аспирантом Гленом А. Ребкой-младшим в 1959 году, ^{[стр. 3]} и был последним из классических тестов общей теории относительности, который был проверен. ^{[стр. 4]} Измерение гравитационного красного смещения и синего смещения с помощью этого эксперимента подтвердило предсказание принципа эквивалентности, что часы должны измеряться как идущие с разной скоростью в разных местах гравитационного поля . Считается, что этот эксперимент открыл эру точных тестов общей теории относительности.

Фон

Аргумент принципа эквивалентности, предсказывающий гравитационное красное и синее смещение

Аргумент Эйнштейна 1911 года о том, что падающий свет испытывает доплеровское смещение в гравитационном поле

В десятилетие, предшествовавшее публикации Эйнштейном окончательной версии его общей теории относительности , он предвосхитил несколько результатов своей окончательной теории эвристическими аргументами. Один из них касался света в гравитационном поле. Чтобы показать, что принцип эквивалентности подразумевает, что свет смещается Доплером в гравитационном поле, Эйнштейн рассмотрел источник света, отделенный вдоль оси z расстоянием над приемником в однородном гравитационном поле, имеющем силу на единицу массы 1 Непрерывный луч электромагнитной энергии с частотой испускается в направлении Согласно принципу эквивалентности, эта система эквивалентна системе без гравитации, которая движется с равномерным ускорением в направлении положительной оси z , с отделенным постоянным расстоянием от ^{[p 2]} ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle g.}$ ${\displaystyle f_{2}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle S_{1}.}$

В ускоренной системе свет, испускаемый из , принимает (в первом приближении) , чтобы достичь Но за это время скорость увеличится на величину от его скорости, когда свет был испущен. Частота света, прибывающего в , будет, таким образом, не частотой, а большей частотой, заданной ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h/c}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle v=gh/c}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle f_{2},}$ ${\displaystyle f_{1}}$ $${\displaystyle f_{1}\approx f_{2}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)=f_{2}\left(1+{\frac {gh}{c^{2}}}\right).}$$

Согласно принципу эквивалентности, то же самое соотношение справедливо для неускоренной системы в гравитационном поле, где мы заменяем на разность гравитационных потенциалов между и так, что ^{[p 2]} ${\displaystyle gh}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ $${\displaystyle f_{1}=f_{2}+{\frac {f_{2}}{c^{2}}}\Phi .}$$

Появление общей теории относительности

В 1916 году Эйнштейн использовал структуру своей недавно завершенной общей теории относительности, чтобы обновить свои более ранние эвристические аргументы, предсказывающие гравитационное красное смещение, до более строгой формы. [ ^{стр. 5]} Гравитационное красное смещение и два других предсказания из его статьи 1916 года, аномальная прецессия перигелия орбиты Меркурия и гравитационное отклонение света Солнцем , стали известны как «классические тесты» общей теории относительности. Аномальная прецессия перигелия Меркурия давно была признана проблемой небесной механики со времен вычислений Урбена Леверье 1859 года . Наблюдение отклонения света Солнцем в экспедиции Эддингтона 1919 года принесло Эйнштейну всемирную известность. Гравитационное красное смещение оказалось самым сложным из трех классических тестов для демонстрации.

Экспериментаторы не спешили проверять ранние предсказания Эйнштейна о гравитационном замедлении времени, поскольку предсказанный эффект был почти неизмеримо мал. Предсказанное Эйнштейном смещение спектральных линий Солнца составило всего две миллионные части и могло быть легко замаскировано расширением линий из-за температуры и давления, а также асимметрией линий из-за того, что линии представляют собой суперпозицию поглощения от многих турбулентных слоев солнечной атмосферы. ^[1] Несколько попыток измерить эффект были отрицательными или неубедительными. Первым общепринятым заявлением об измерении гравитационного красного смещения было измерение У. С. Адамсом в 1925 году сдвигов в спектральных линиях белого карлика Сириуса B. ^[2] Однако даже измерения Адамса с тех пор были поставлены под сомнение по разным причинам. ^[3]

эффект Мёссбауэра

В атомной спектроскопии видимые и ультрафиолетовые фотоны, возникающие в результате электронных переходов внешних электронов оболочки, при излучении газообразными атомами в возбужденном состоянии, легко поглощаются невозбужденными атомами того же вида. Однако соответствующее поглощение фотонов, испускаемых ядрами γ-излучателей, никогда не наблюдалось, поскольку отдача ядер приводила к такой большой потере энергии испускаемыми фотонами, что они больше не соответствовали спектрам поглощения целевых ядер. В 1958 году Рудольф Мёссбауэр , который анализировал 129-кэВ-переход иридия-191, обнаружил, что, понизив температуру излучателя до 90 К, он может достичь резонансного поглощения. Действительно, энергетические разрешения, которых он достиг, были неслыханной остроты. Он открыл явление безоткатного γ-излучения . ^{[1] [примечание 1]}

В 1959 году несколько исследовательских групп, среди которых наиболее известны Роберт Паунд и Глен Ребка в Гарварде, а также группа под руководством Джона Пола Шиффера в Харвелле (Англия), объявили о планах использования этого недавно открытого эффекта для проведения наземных испытаний гравитационного красного смещения.

В феврале 1960 года Шиффер и его команда первыми объявили об успехе в измерении гравитационного красного смещения, но с довольно высокой ошибкой ±47%. ^{[стр. 6]} Несколько позже, в апреле 1960 года, Паунд и Ребка внесли свой вклад, использовав более сильный источник излучения, большую длину пути и несколько уточнений для уменьшения систематической ошибки, что было принято как дающее окончательное измерение красного смещения. ^{[стр. 4]}

Эксперимент Паунда и Ребки

Источники ошибок

После оценки различных γ-излучателей для своего исследования Паунд и Ребка решили использовать ^57Fe , поскольку он не требует криогенного охлаждения для проявления излучения без отдачи, имеет относительно низкий внутренний коэффициент преобразования ^{[примечание 2],} так что он относительно свободен от конкурирующих рентгеновских излучений, которые было бы трудно отличить от перехода 14,4 кэВ ^{[примечание 3],} а его родительский ^57Co имеет полезный период полураспада 272 дня. ^[5]

Паунд и Ребка обнаружили, что большой источник систематической ошибки возник из-за температурных колебаний, которые они приписали в первую очередь релятивистскому эффекту Доплера второго порядка из-за колебаний решетки. Разница в температуре всего в 1°C между излучателем и поглотителем вызывала сдвиг, примерно равный предсказанному эффекту гравитационного замедления времени. ^{[стр. 7] [6]}

Они также обнаружили частотные смещения между линиями различных комбинаций источника и поглотителя, вытекающие из чувствительности ядерного перехода к физической и химической среде атома. ^{[примечание 4]} Поэтому им нужно было принять методологию, которая позволила бы им отличать эти смещения от их измерения гравитационного красного смещения. Также требовалась крайняя осторожность при подготовке образцов, иначе неоднородности ограничили бы четкость линий. ^{[стр. 4]}

Экспериментальная установка

Экспериментальная аранжировка Паунда и Ребки

Эксперимент проводился в башне в лаборатории Джефферсона Гарвардского университета , которая была по большей части вибрационно изолирована от остальной части здания. Железный диск, содержащий радиоактивный ⁵⁷ Co, диффундировавший в его поверхность, был помещен в центр сегнетоэлектрического или подвижного магнитного преобразователя (катушки динамика), который был размещен около крыши здания. Поглотитель диаметром 38 см, состоящий из тонких квадратных фольг железа, обогащенного до уровня 32% ⁵⁷ Fe (в отличие от естественного содержания 2%), которые были наклеены бок о бок в плоской форме на лист майлара, был помещен в подвале. Расстояние между источником и поглотителем составляло 22,5 метра (74 фута). Гамма-лучи проходили через майларовый мешок, заполненный гелием, чтобы минимизировать рассеяние гамма-лучей. Сцинтилляционный счетчик был помещен под поглотителем для обнаружения прошедших гамма-лучей. ^[5]

Вибрирующая катушка динамика накладывала непрерывно изменяющийся доплеровский сдвиг на источник гамма-излучения. На синусоидальные движения преобразователя накладывалось медленное (обычно около 0,01 мм/с) постоянное движение подчиненного гидравлического цилиндра, приводимого в движение главным цилиндром малого диаметра, управляемым синхронным двигателем. Движение гидравлического цилиндра менялось на противоположное несколько раз во время каждого прогона данных после постоянного целого числа вибраций преобразователя. Каждые несколько дней положение источника и поглотителя менялось на противоположное, так что половина прогонов данных имела синее смещение, а половина — красное смещение. ^[5]

Три термопары, установленные на источнике в спиральной схеме, и три на поглотителе были подключены к мостам Уитстона для измерения разницы температур между источником и поглотителем. Зарегистрированные разницы температур использовались для корректировки данных перед анализом. ^[5]

Среди других шагов, используемых для компенсации возможных систематических ошибок , Паунд и Ребка изменяли частоту динамика от 10 Гц до 50 Гц и тестировали различные преобразователи (сегнетоэлектрические преобразователи против подвижных магнитных катушек динамика). ^[7]

Монитор Мёссбауэра рядом с источником (не показан) проверял возможные искажения сигнала источника, возникающие из-за того, что узел цилиндра/преобразователя регулярно переворачивался с лицевой стороны вниз на лицевую сторону вверх. ^[5]

Метод модуляции для обнаружения небольших сдвигов

Анимация: Метод модуляции для обнаружения небольших сдвигов. Отсчеты накапливались в четырех каналах, соответствующих двум максимальным скоростям (положительным или отрицательным) четвертей цикла синусоидальной модуляции в двух направлениях движения гидравлического поршня.

Хотя линия безоткатного излучения 14,4 кэВ ⁵⁷ Fe имела полуширину 1,13×10−12 ^, ожидаемый гравитационный сдвиг частоты составил всего 2,5×10−15 ^. Измерение этого незначительного количества сдвига частоты, в 500 раз меньшего, чем полуширина, потребовало сложного протокола для сбора и анализа данных. Лучшим способом измерения небольшого сдвига часто является «обнаружение наклона», измерение резонанса не на его пике, а сравнение кривой поглощения вблизи ее точек максимального наклона (точек перегиба) по обе стороны от пика. ^[5]

Катушка динамика обычно работала на частоте около 74 Гц с максимальной амплитудой скорости, соответствующей максимальному изменению поглощения со скоростью резонансной кривой для данной комбинации источника и поглотителя (обычно около 0,10 мм/с). ^{[примечание 5]} Отсчеты, полученные в четвертьциклах периода колебаний, сосредоточенных вокруг максимумов скорости, накапливались в двух отдельных регистрах. Аналогично, отсчеты, полученные при обратном движении гидравлического цилиндра, накапливались в двух других отдельных регистрах, в общей сложности для четырех регистров накопленных отсчетов. ^[5]

Анимация: Точное определение центра линии поглощения

Объединенные движения вибрационного преобразователя и гидравлического цилиндра позволили собрать входящие фотоны в четырех каналах, представляющих исходные движения +0,11 мм/с, +0,09 мм/с, −0,11 мм/с и −0,09 мм/с. Они совместно работали с 50% рабочим циклом, так что из, скажем, 80 миллионов входящих фотонов 10 миллионов поместились бы во временные интервалы каждого из четырех каналов записи. Из этих подсчетов можно было бы рассчитать скорость, соответствующую максимуму поглощения. ^[5]

Точность определения центра линии зависела от (1) резкости линии, (2) глубины максимума поглощения и (3) общего числа отсчетов. Обычно они достигали глубины максимума дробного поглощения около 0,3 ^[5] и регистрировали около 1×10 ¹⁰ γ-лучей, большинство из которых были безоткатными. ^{[8] [примечание 6]}

Результаты

Каждый запуск данных дал одиннадцать чисел, т. е. четыре счета регистра абсорбера, четыре счета регистра монитора и три средних разницы температур. Счета регистра обычно записывались после двенадцати полных циклов вперед и назад гидравлического поршня, где каждое изменение направления движения поршня происходило после 22 000 периодов вибрации источника. ^[5]

Источник и поглотитель менялись местами каждые несколько дней, чтобы можно было сравнить результаты с восходящими γ-лучами и падающими γ-лучами. Объединение данных из запусков, имеющих гравитационный сдвиг частоты равный, но противоположный знак, позволило устранить фиксированный сдвиг частоты между заданной комбинацией источника/цели путем вычитания. ^[5]

В своей статье 1960 года Паунд и Ребка представили данные за первые четыре дня подсчета. Шесть запусков с источником внизу, после температурной коррекции, дали средневзвешенный фракционный сдвиг частоты между источником и поглотителем −(19,7±0,8)×10 ⁻¹⁵ . Восемь запусков с источником вверху, после температурной коррекции, дали средневзвешенный фракционный сдвиг частоты −(15,5±0,8)×10 ⁻¹⁵ . ^{[стр. 4]}

Частотные сдвиги, вверх и вниз, оба были отрицательными, поскольку величина собственной разности частот комбинации источника/поглотителя значительно превышала величину ожидаемых гравитационных красных/синих смещений. Взятие половины суммы взвешенных средних дало собственную разность частот комбинации источника/поглотителя, −(17,6±0,6)×10 ⁻¹⁵ . Взятие половины разницы взвешенных средних дало чистый дробный сдвиг частоты из-за гравитационного замедления времени, −(2,1±0,5)×10 ⁻¹⁵ . ^{[стр. 4]}

За полные десять дней сбора данных они вычислили чистый фракционный сдвиг частоты из-за гравитационного замедления времени, равный −(2,56±0,25)×10−15 ^, что соответствует прогнозируемому значению с погрешностью 10%. ^{[стр. 4]}

В течение следующих нескольких лет лаборатория Паунда опубликовала ряд последовательных уточнений измерения гравитационного красного смещения, достигнув, наконец, уровня в 1% в 1964 году. ^{[стр. 9] [1]}

Текущее состояние гравитационного красного смещения

В последующие годы после серии измерений, проведенных лабораторией Паунда, различные тесты с использованием других технологий установили обоснованность гравитационного красного смещения/замедления времени с возрастающей точностью. Ярким примером был эксперимент Gravity Probe A 1976 года , в котором использовался космический водородный мазер для повышения точности измерения до примерно 0,01%. ^{[стр. 10]}

С инженерной точки зрения, после запуска Глобальной системы позиционирования (которая зависит от общей теории относительности для своего правильного функционирования ^[9] ) и ее интеграции в повседневную жизнь, гравитационное красное смещение/замедление времени больше не считается теоретическим явлением, требующим проверки, а скорее рассматривается как практическая инженерная проблема в различных областях, требующая точных измерений, наряду со специальной теорией относительности . ^[10]

Однако с теоретической точки зрения статус гравитационного красного смещения/замедления времени совершенно иной. Широко признано, что общая теория относительности, несмотря на учет всех данных, собранных на сегодняшний день, не может представлять собой окончательную теорию природы. ^[11]

Принцип эквивалентности (ЭП) лежит в основе общей теории относительности. Большинство предлагаемых альтернатив общей теории относительности предсказывают нарушение ЭП на каком-то уровне. ЭП включает три гипотезы: ^[11]

1. Универсальность свободного падения (УСП). Утверждает, что ускорение свободно падающих тел в гравитационном поле не зависит от их состава.
2. Локальная лоренц-инвариантность (ЛЛИ). Утверждает, что результат локального эксперимента не зависит от скорости и ориентации аппарата.
3. Локальная инвариантность положения (LPI). Это утверждение, что скорость хода часов не зависит от их положения в пространстве-времени. Измерения разницы в прошедшем времени, отображаемые двумя часами, будут зависеть от их относительного расположения в гравитационном поле. Но сами часы не подвержены влиянию гравитационного потенциала.

Гравитационные измерения красного смещения дают прямую меру LPI. Из трех гипотез, лежащих в основе принципа эквивалентности, LPI был определен наименее точно. Поэтому был значительный стимул улучшить гравитационные измерения красного смещения как в лабораторных условиях, так и с помощью астрономических наблюдений. ^[11] Например, ожидается, что долгожданная и сильно отложенная миссия Европейского космического агентства Atomic Clock Ensemble in Space (ACES) улучшит предыдущие измерения в 35 раз. ^{[стр. 11]}

Примечания

1. Открытие Мёссбауэра было первоначально встречено с широким недоверием среди физического сообщества, большинство из которых не считали возможными столь острые резонансы. По рассказам, Фрауэнфельдер ^[4] провел свой подтверждающий эксперимент только для того, чтобы выиграть пари в пять центов. ^[1]
2. Возбужденное ядро, вместо испускания γ-излучения, может взаимодействовать с электроном внутренней оболочки, вызывая выброс электрона. Это оставляет дыру в электронной оболочке, которая заполняется другими электронами с высвобождением характеристических рентгеновских лучей .
3. В 1959 году гамма-спектрометры, способные четко различать желаемые 14,4 кэВ-излучения от рентгеновских лучей, возникающих в результате внутреннего преобразования , еще не были доступны. ^[5]
4. Действительно, исключительная чувствительность ядерного перехода к небольшим изменениям в химической среде лежит в основе полезности эффекта Мёссбауэра в мёссбауэровской спектроскопии .
5. Если предположить, что профиль кривой поглощения имеет лоренцево распределение , то точки перегиба будут лежать в кратности полуширины кривой по обе стороны от пика поглощения. Их комбинации источник/поглотитель обычно демонстрировали полуширину 0,17 мм/с. ^[6] ${\displaystyle \pm {\sqrt {3}}/3}$
6. Это простая оценка, предполагающая источник 0,4 Ки, 10 дней сбора данных, внутренний коэффициент преобразования 9 и 50% рабочий цикл. Процент безоткатного излучения/поглощения определяется фактором Лэмба-Мессбауэра , который для поликристаллического железа при комнатной температуре был измерен как около 80%. ^{[стр. 8]}

Первичные источники

1. Эйнштейн, Альберт (1907). «О принципе относительности и выводах, сделанных из него». В Stachel, John; Cassidy, David C; Renn, Jürgen; et al. (ред.). Собрание трудов Альберта Эйнштейна, том 2: Швейцарские годы: сочинения, 1900-1909 . Принстон: Princeton University Press . стр. 252. ISBN 9780691085265. Получено 2 августа 2015 г.
2. Эйнштейн, Альберт (1911). "О влиянии гравитации на распространение света". В Кляйн, Мартин; Кокс, А. Дж.; Ренн, Юрген; Шульман, Роберт (ред.). Собрание трудов Альберта Эйнштейна. Том 3: Сочинения 1909-1911 (дополнение к английскому переводу). Перевод Бек, Анна. Princeton University Press. стр. 485. ISBN 9780691102504.
3. Pound, RV; Rebka Jr. GA (1 ноября 1959 г.). «Гравитационное красное смещение в ядерном резонансе». Physical Review Letters . 3 (9): 439–441. Bibcode : 1959PhRvL...3..439P. doi : 10.1103/PhysRevLett.3.439 .
4. Pound, RV; Rebka Jr. GA (1 апреля 1960 г.). «Кажущаяся масса фотонов». Physical Review Letters . 4 (7): 337–341. Bibcode :1960PhRvL...4..337P. doi : 10.1103/PhysRevLett.4.337 .
5. Эйнштейн, Альберт (1916). «Основание общей теории относительности» (английский HTML, содержит ссылку на немецкий PDF) . Annalen der Physik . 49 (7): 769–822. Bibcode : 1916AnP...354..769E. doi : 10.1002/andp.19163540702.
6. Cranshaw, TE; Schiffer, JP; Whitehead, AB (1960). "Измерение гравитационного красного смещения с использованием эффекта Мёссбауэра в Fe ⁵⁷ ". Physical Review Letters . 4 (4): 163. Bibcode : 1960PhRvL...4..163C. doi : 10.1103/PhysRevLett.4.163.
7. Паунд, Р. В.; Ребка, младший, GA (1960). «Изменение энергии безоткатных гамма-лучей от твердых тел в зависимости от температуры». Physical Review Letters . 4 (6): 274. Bibcode : 1960PhRvL...4..274P. doi : 10.1103/PhysRevLett.4.274.
8. Sturhahn, Wolfgang; Chumakov, A. (1999). «Фактор Лэмба–Мессбауэра и доплеровский сдвиг второго порядка от неупругого ядерного резонансного поглощения». Hyperfine Interactions . 123 (1–4): 809–824. doi :10.1023/A:1017060931911. S2CID  92448841.
9. Pound, RV; Snider JL (2 ноября 1964 г.). «Влияние гравитации на ядерный резонанс». Physical Review Letters . 13 (18): 539–540. Bibcode : 1964PhRvL..13..539P. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.539 .
10. Vessot, RFC; MW Levine; EM Mattison; EL Blomberg; TE Hoffman; GU Nystrom; BF Farrel; R. Decher; PB Eby; CR Baugher; JW Watts; DL Teuber; FD Wills (29 декабря 1980 г.). «Испытание релятивистской гравитации с помощью космического водородного мазера». Physical Review Letters . 45 (26): 2081–2084. Bibcode : 1980PhRvL..45.2081V. doi : 10.1103/PhysRevLett.45.2081.
11. Саваль, Этьен; Герлен, Кристина; Дельва, Паком; Мейнадье, Фредерик; ле Понсен-Лафит, Кристоф; Вольф, Питер (2019). «Испытание гравитационного красного смещения с будущей миссией ACES». Классическая и квантовая гравитация . 36 (24): 245004. arXiv : 1907.12320 . Бибкод : 2019CQGra..36x5004S. дои : 10.1088/1361-6382/ab4f25. S2CID  198967934.

Ссылки

1. Хентшель, Клаус (1996). «Измерения гравитационного красного смещения между 1959 и 1971 годами». Annals of Science . 53 (3): 269–295. doi :10.1080/00033799600200211.
2. Хетерингтон, Н. С., «Сириус В и гравитационное красное смещение — исторический обзор», Quarterly Journal Royal Astronomical Society, т. 21, сентябрь 1980 г., стр. 246-252. Доступ 6 апреля 2017 г.
3. Холберг, Дж. Б., «Сириус В и измерение гравитационного красного смещения», Журнал истории астрономии, т. 41, 1, 2010, стр. 41-64. Доступ 6 апреля 2017 г.
4. Фрауэнфельдер, Ганс (1962). Эффект Мессбауэра . Нью-Йорк: Бенджамин.
5. Pound, RV (1981). "Гравитационное красное смещение". В Gonser, Ulrich (ред.). Молекулярная спектроскопия II: экзотическая сторона метода . Берлин: Springer-Verlag. стр. 31. ISBN 978-3-662-08869-2.
6. Kock, Winston E. (1960). «Излучение Мёссбауэра: гамма-лучи низкой энергии обеспечивают наиболее точно определенную электромагнитную частоту, когда-либо обнаруженную». Science . 131 (3413): 1588–1590. doi :10.1126/science.131.3413.1588. PMID  17745302.
7. Местер, Джон (2006). "Экспериментальные проверки общей теории относительности" (PDF) . LUTH - Observatoire de Paris : 9–11 . Получено 13 апреля 2007 г.
8. Fultz, Brent (2011). "Мессбауэровская спектроскопия". В Kaufmann, Elton (ред.). Characteriation of Materials (PDF) . New York: John Wiley . Получено 26 февраля 2023 г. .
9. Эшби, Нил (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования». Living Reviews in Relativity . 6 (1): 1. Bibcode : 2003LRR .....6....1A. doi : 10.12942/lrr-2003-1 . PMC 5253894. PMID  28163638. 
10. Фрэнсис, С.; Рэмси, Б.; Стайн, С.; Лейтнер, Дж.; Моро, М.; Бернс, Р.; Нельсон, РА; Бартоломью, ТР; Гиффорд, А. (2002). «Хронометраж и распространение времени в распределенном ансамбле космических часов» (PDF) . 34-я ежегодная встреча по системам и приложениям точного времени и интервалов времени : 201–214. Архивировано из оригинала (PDF) 2004-02-01 . Получено 24 февраля 2023 г.
11. Турышев, Слава Г. (2008). "Экспериментальные проверки общей теории относительности". Annual Review of Nuclear and Particle Science . 58 (1): 207–248. arXiv : 0806.1731 . Bibcode :2008ARNPS..58..207T. doi :10.1146/annurev.nucl.58.020807.111839. S2CID  119199160 . Получено 5 марта 2023 г. .

Внешние ссылки

• Хоровиц, Пол (осень 2021 г.). "ПРОВЕРКА ПРЕДСКАЗАНИЯ ЭЙНШТЕЙНА: Эксперимент Паунда–Ребки" (PDF) . Физика: Информационный бюллетень физического факультета Гарвардского университета : 12 . Получено 28 февраля 2023 г. .

• Линдли, Дэвид (2005). «Вес света». Physical Review Focus . Том 16. стр. 1. Получено 6 марта 2023 г.