Эксперименты по рассеянию Резерфорда

Эксперименты по рассеянию Резерфорда были знаковой серией экспериментов , благодаря которым ученые узнали, что у каждого атома есть ядро , в котором сосредоточен весь его положительный заряд и большая часть его массы. Они пришли к этому выводу после измерения того, как рассеивается пучок альфа-частиц , когда он ударяется о тонкую металлическую фольгу . Эксперименты проводились между 1906 и 1913 годами Гансом Гейгером и Эрнестом Марсденом под руководством Эрнеста Резерфорда в Физических лабораториях Манчестерского университета .

Физическое явление было объяснено Резерфордом в классической статье 1911 года, которая в конечном итоге привела к широкому использованию рассеяния в физике элементарных частиц для изучения субатомной материи. Рассеяние Резерфорда или кулоновское рассеяние — это упругое рассеяние заряженных частиц кулоновским взаимодействием . Статья также инициировала разработку планетарной модели атома Резерфорда и в конечном итоге модели Бора .

В настоящее время резерфордовское рассеяние используется сообществом материаловедов в аналитическом методе , называемом обратным резерфордовским рассеянием .

Краткое содержание

Модель атома Томсона

Преобладающая модель атомной структуры до экспериментов Резерфорда была разработана Дж. Дж. Томсоном . ^[1]^{: 123} Томсон открыл электрон в ходе своей работы над катодными лучами ^[2] и предположил, что они существуют внутри атомов, а электрический ток — это электроны, перескакивающие от одного атома к соседнему в серии. Логически должно было быть соразмерное количество положительного заряда, чтобы уравновесить отрицательный заряд электронов и удерживать эти электроны вместе. Не имея представления о том, что является источником этого положительного заряда, он предположил, что положительный заряд находится повсюду в атоме, приняв сферическую форму для простоты. ^[1]^{: 123}^[3] Томсон представлял, что баланс электростатических сил распределит электроны по всей этой сфере более или менее равномерно. Томсон также считал, что электроны могут двигаться в этой сфере, и в этом отношении он сравнивал вещество сферы с жидкостью. ^[4] На самом деле положительная сфера была скорее абстракцией, чем чем-либо материальным.

Томсону так и не удалось разработать полную и стабильную модель, которая могла бы предсказать любые другие известные свойства атома, такие как спектры испускания и валентности. ^[5] Японский ученый Хантаро Нагаока отверг модель Томсона на том основании, что противоположные заряды не могут проникать друг в друга. ^[6] Вместо этого он предположил, что электроны вращаются вокруг положительного заряда, как кольца вокруг Сатурна . ^[7] Однако эта модель также была известна как нестабильная. ^[8]^{: 303}

Альфа-частицы и атом Томсона

Альфа -частица — это положительно заряженная частица материи, которая спонтанно испускается некоторыми радиоактивными элементами. Альфа-частицы настолько малы, что невидимы, но их можно обнаружить с помощью фосфоресцирующих экранов, фотопластинок или электродов. Резерфорд открыл их в 1899 году. ^[9] В 1906 году, изучая, как пучки альфа-частиц отклоняются магнитными и электрическими полями, он пришел к выводу, что они по сути являются атомами гелия, лишенными двух электронов. ^[10] Томсон и Резерфорд ничего не знали о внутренней структуре альфа-частиц. До 1911 года считалось, что они имеют диаметр, аналогичный атомам гелия, и содержат около десяти электронов. ^[8]^{: 280}

Модель Томсона соответствовала экспериментальным данным, доступным в то время. Томсон изучал рассеяние бета-частиц , которое показало небольшие угловые отклонения, смоделированные как взаимодействия частицы со многими атомами последовательно. Каждое взаимодействие частицы с электронами атома и положительной фоновой сферой приводило бы к крошечному отклонению, но многие такие столкновения могли бы суммироваться. ^[8]^{: 274} Ожидалось, что рассеяние альфа-частиц будет аналогичным. ^[8]^{: 281} Группа Резерфорда показала бы, что модель многократного рассеяния не нужна: однократное рассеяние от компактного заряда в центре атома объясняло бы все данные рассеяния. ^[8]^{: 289}

Резерфорд, Гейгер и Марсден

Эрнест Резерфорд был профессором физики имени Лэнгуорти в Университете Виктории в Манчестере ^[11]^{: 188} (теперь Университет Манчестера ). Он уже получил многочисленные награды за свои исследования радиации. Он открыл существование альфа-лучей , бета-лучей и гамма-лучей и доказал, что они являются следствием распада атомов . В 1906 году его посетил немецкий физик Ганс Гейгер , и он был настолько впечатлен, что попросил Гейгера остаться и помочь ему с его исследованиями. Эрнест Марсден был студентом-физиком, обучавшимся у Гейгера. ^[12]

В 1908 году Резерфорд попытался самостоятельно определить заряд и массу альфа-частиц. Для этого он хотел подсчитать количество альфа-частиц и измерить их общий заряд; отношение дало бы заряд одной альфа-частицы. Альфа-частицы слишком малы, чтобы их увидеть, но Резерфорд знал из работы Дж. С. Таунсенда в 1902 году, что альфа-частицы ионизируют молекулы воздуха, и если воздух находится в сильном электрическом поле, каждый ион будет производить каскад ионов, дающих импульс электрического тока. На этом принципе Резерфорд и Гейгер сконструировали простое счетное устройство, которое состояло из двух электродов в стеклянной трубке. (См. эксперимент № 1908.) Каждая альфа-частица, прошедшая через трубку, создавала импульс электричества, который можно было бы подсчитать. Это была ранняя версия счетчика Гейгера . ^[8]^{: 261}

Счетчик, который построили Гейгер и Резерфорд, оказался ненадежным, поскольку альфа-частицы слишком сильно отклонялись при столкновениях с молекулами воздуха в камере обнаружения. Сильно изменчивые траектории альфа-частиц означали, что они не все генерировали одинаковое количество ионов, проходя через газ, тем самым производя нестабильные показания. Это озадачило Резерфорда, поскольку он считал, что альфа-частицы слишком тяжелы, чтобы отклоняться так сильно. Резерфорд попросил Гейгера исследовать, насколько далеко вещество может рассеивать альфа-лучи. ^[13]

Эксперименты, которые они разработали, включали бомбардировку металлической фольги пучком альфа-частиц, чтобы наблюдать, как фольга рассеивает их в зависимости от своей толщины и материала. Они использовали фосфоресцирующий экран для измерения траекторий частиц. Каждое воздействие альфа-частицы на экран производило крошечную вспышку света. Гейгер работал в затемненной лаборатории часами напролет, подсчитывая эти крошечные сцинтилляции с помощью микроскопа. ^[14] Для металлической фольги они испытали множество металлов, но отдали предпочтение золоту , потому что оно могло сделать фольгу очень тонкой, так как золото является самым податливым металлом. ^[15]^{: 127} В качестве источника альфа-частиц Резерфорд выбрал радий , который в тысячи раз более радиоактивен, чем уран. ^[16]

Теория рассеяния и новая атомная модель

В эксперименте 1909 года Гейгер и Марсден обнаружили, что металлическая фольга может рассеивать некоторые альфа-частицы во всех направлениях, иногда более чем на 90°. ^[17]^{: 4} Согласно модели Томсона, это должно было быть невозможно. ^[17]^{: 4} Согласно модели Томсона, все альфа-частицы должны были проходить насквозь.

В модели атома Томсона сфера положительного заряда, которая заполняет атом и инкапсулирует электроны, является проницаемой; в конце концов, электроны могли бы перемещаться в ней. Следовательно, альфа-частица должна иметь возможность проходить через эту сферу, если электростатические силы внутри позволяют это. Сам Томсон не изучал, как альфа-частица может рассеиваться при таком столкновении с атомом, но он изучал рассеяние бета-частиц . ^[8]^{: 277} Он подсчитал, что бета-частица будет испытывать только очень небольшое отклонение при прохождении через атом, ^[18] и даже после прохождения через много атомов подряд общее отклонение должно быть все еще меньше 1°. ^[19] Альфа-частицы обычно имеют гораздо больший импульс, чем бета-частицы, и поэтому должны также испытывать только самое незначительное отклонение. ^[20]

Наблюдаемое экстремальное рассеяние заставило Резерфорда пересмотреть модель атома. ^[21]^{: 25} Проблема в модели Томсона заключалась в том, что заряды были слишком рассеянными, чтобы производить достаточно сильную электростатическую силу, вызывающую такое отталкивание. Поэтому они должны были быть более концентрированными. В новой модели Резерфорда положительный заряд не заполняет весь объем атома, а вместо этого составляет крошечное ядро, по крайней мере в 10 000 раз меньшее, чем атом в целом. Весь этот положительный заряд, сконцентрированный в гораздо меньшем объеме, создает гораздо более сильное электрическое поле вблизи его поверхности. Ядро также несло большую часть массы атома. Это означало, что оно могло отклонять альфа-частицы до 180° в зависимости от того, насколько близко они проходили. Электроны окружают это ядро, распределяясь по всему объему атома. Поскольку их отрицательный заряд рассеян, а их объединенная масса мала, они оказывают незначительное влияние на альфа-частицу. ^[22]

Чтобы проверить свою модель, Резерфорд разработал научную модель для предсказания интенсивности альфа-частиц под разными углами, под которыми они рассеиваются, выходя из золотой фольги, предполагая, что весь положительный заряд сосредоточен в центре атома. Эта модель была подтверждена в эксперименте, проведенном в 1913 году. Его модель объяснила как результаты бета-рассеяния Томсона, так и результаты альфа-рассеяния Гейгера и Марсдена. ^[8]^{: 285}

Наследие

В первые годы на ныне известную статью Резерфорда 1911 года не было большой реакции. ^[11]^{: 192} Статья была в основном посвящена рассеянию альфа-частиц в эпоху, когда рассеяние частиц еще не было основным инструментом физики. Вероятностные методы, которые он использовал, и запутанный набор наблюдений не были сразу убедительными. ^[8]^{: 304}

Ядерная физика

В камере Вильсона трек альфа-частицы с энергией 5,3 МэВ от источника 210 Pb (1) подвергается резерфордовскому рассеянию (2), отклоняясь на угол около 30°. Он рассеивается еще раз (3) и, наконец, останавливается в газе. Ядро-мишень отскакивает, оставляя короткий трек (2). (масштаб см)

Первые воздействия должны были поощрить новый фокус на экспериментах по рассеянию. Например, первые результаты из камеры Вильсона , показывающие рассеяние альфа-частиц, также появились в 1911 году. ^[23]^[8]^{: 302} Со временем рассеяние частиц стало основным аспектом теоретической и экспериментальной физики; ^[24]^{: 443} Концепция Резерфорда о «поперечном сечении» теперь доминирует в описаниях экспериментальной физики элементарных частиц. ^[1]^{: 247} Историк Сильван С. Швебер предполагает, что подход Резерфорда ознаменовал сдвиг к рассмотрению всех взаимодействий и измерений в физике как процессов рассеяния. ^[25]^{: xiv} После того, как ядро — термин, введенный Резерфордом в 1912 году ^[11]^{: 192} — стало общепринятой моделью для ядра атомов, анализ Резерфорда рассеяния альфа-частиц создал новую ветвь физики, ядерную физику. ^[11]^{: 223}

Атомная модель

Новая модель атома Резерфорда не вызвала никакого переполоха. ^[21]^{: 28} Резерфорд явно игнорирует электроны, упоминая только сатурнианскую модель электронов Хантаро Нагаоки , вращающихся вокруг крошечного «солнца», модель, которая ранее была отвергнута как механически нестабильная. Игнорируя электроны, Резерфорд также игнорирует любые потенциальные последствия для атомной спектроскопии для химии. ^[11]^{: 302} Сам Резерфорд не настаивал на своей атомной модели: его собственная книга 1913 года «Радиоактивные вещества и их излучения» упоминает атом только дважды; другие книги других авторов того времени сосредоточены на модели Томсона. ^[26]^{: 446}

Влияние ядерной модели Резерфорда проявилось после того, как Нильс Бор прибыл в Манчестер в качестве постдокторанта по приглашению Резерфорда. Бор прекратил работу над моделью Томсона в пользу ядерной модели Резерфорда, разработав модель Резерфорда–Бора в течение следующих нескольких лет. В конечном итоге Бор включил ранние идеи квантовой механики в модель атома, что позволило предсказать электронные спектры и концепции химии. ^[8]^{: 304}

Хантаро Нагаока , предложивший сатурнианскую модель атома, написал Резерфорду из Токио в 1911 году: «Я был поражен простотой используемого вами аппарата и блестящими результатами, которые вы получаете». ^[27] Астроном Артур Эддингтон назвал открытие Резерфорда самым важным научным достижением с тех пор, как Демокрит предложил атом на несколько веков раньше. ^[28] С тех пор Резерфорда называют «отцом ядерной физики». ^[29]^[30]

В лекции, прочитанной 15 октября 1936 года в Кембриджском университете, ^[31]^[32] Резерфорд описал свой шок от результатов эксперимента 1909 года:

Затем я помню, как два или три дня спустя Гейгер пришел ко мне в большом волнении и сказал: «Нам удалось заставить некоторые α-частицы двигаться назад...». Это было самое невероятное событие, которое когда-либо случалось со мной в жизни. Это было почти так же невероятно, как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом в кусок папиросной бумаги, а он вернулся и ударил вас. Поразмыслив, я понял, что это рассеяние назад должно быть результатом одного столкновения, и когда я сделал расчеты, я увидел, что невозможно получить что-либо такого порядка величины, если не взять систему, в которой большая часть массы атома сосредоточена в крошечном ядре. Именно тогда у меня возникла идея атома с крошечным массивным центром, несущим заряд. ^[33]

Заявление Резерфорда об удивлении — хорошая история, но ко времени эксперимента Гейгера-Марсдена результат подтвердил подозрения Резерфорда, выдвинутые им на основе его многочисленных предыдущих экспериментов. ^[8]^{: 265}

Эксперименты

Рассеяние альфа-частиц: эксперименты 1906 и 1908 годов

Первые шаги Резерфорда к открытию природы атома были сделаны в ходе его работы по пониманию альфа-частиц. ^[21]^{: 17}^[34]^{: 435} В 1906 году Резерфорд заметил, что альфа-частицы, проходящие через листы слюды, отклонялись листами на целых 2 градуса. Резерфорд поместил радиоактивный источник в герметичную трубку, заканчивающуюся узкими щелями, за которыми следовала фотографическая пластинка. Половина щели была покрыта тонким слоем слюды. Магнитное поле вокруг трубки изменялось каждые 10 минут, чтобы отклонить эффект бета-лучей, которые, как известно, чувствительны к магнитным полям. ^[22] Трубка была откачана до разных объемов, и была записана серия изображений. При самом низком давлении изображение открытой щели было четким, в то время как изображения щели, покрытой слюдой, или открытой щели при более высоких давлениях были нечеткими. Резерфорд объяснил эти результаты как рассеяние альфа-частиц ^[8]^{: 260} в статье, опубликованной в 1906 году. ^[35] Он уже понимал значение этого наблюдения для моделей атомов: «такой результат ясно выявляет тот факт, что атомы материи должны быть местом действия очень интенсивных электрических сил». ^[35]^{: 145}^[21]

Этот аппарат был описан в статье Ганса Гейгера 1908 года. Он мог измерять отклонения только в несколько градусов.

В статье Гейгера 1908 года « О рассеянии α-частиц веществом » описывается следующий эксперимент. Он сконструировал длинную стеклянную трубку длиной около двух метров. На одном конце трубки находилось некоторое количество « радиевого излучения » (R) в качестве источника альфа-частиц. ^[21]^{: 20} Противоположный конец трубки был покрыт фосфоресцирующим экраном (Z). В середине трубки была щель шириной 0,9 мм. Альфа-частицы из R проходили через щель и создавали светящееся пятно света на экране. Микроскоп (M) использовался для подсчета сцинтилляций на экране и измерения их распространения. Гейгер откачал весь воздух из трубки, чтобы альфа-частицы не мешали друг другу, и они оставляли на экране четкое и плотное изображение, соответствующее форме щели. Затем Гейгер впустил немного воздуха в трубку, и светящееся пятно стало более рассеянным. Затем Гейгер откачал воздух и поместил одну или две золотые фольги над щелью в AA. Это также привело к тому, что пятно света на экране стало более рассеянным, с большим разбросом для двух слоев. ^[21]^{: 20} Этот эксперимент продемонстрировал, что как воздух, так и твердое вещество могут заметно рассеивать альфа-частицы. ^[36]^[21]^{: 20}

Отражение альфа-частиц: эксперимент 1909 года

Результаты первоначальных экспериментов по рассеянию альфа-частиц были запутанными. Угловое рассеяние частицы на экране сильно варьировалось в зависимости от формы аппарата и его внутреннего давления. Резерфорд предложил Эрнесту Марсдену, студенту-физику, обучающемуся у Гейгера, искать диффузно отраженные или обратно рассеянные альфа-частицы, даже если они не ожидались. Первый грубый отражатель Марсдена дал результаты, поэтому Гейгер помог ему создать более сложный аппарат. Они смогли продемонстрировать, что 1 из 8000 столкновений альфа-частиц были диффузными отражениями. ^[21]^{: 23} Хотя эта доля была мала, она была намного больше, чем могла объяснить модель атома Томсона. ^[8]^{: 264}

В этих экспериментах наблюдалось, как альфа-частицы, испускаемые радиоактивным источником (A), отскакивали от металлического отражателя (R) и попадали на флуоресцентный экран (S) с другой стороны свинцовой пластины (P).

Эти результаты были опубликованы в статье 1909 года « О диффузном отражении α-частиц » ^[37] , где Гейгер и Марсден описали эксперимент, с помощью которого они доказали, что альфа-частицы действительно могут рассеиваться более чем на 90°. В своем эксперименте они приготовили небольшую коническую стеклянную трубку (AB), содержащую «радиевое излучение» ( радон ), «радий A» (настоящий радий) и «радий C» ( висмут -214); ее открытый конец был запечатан слюдой . Это был их излучатель альфа-частиц. Затем они установили свинцовую пластину (P), за которой поместили флуоресцентный экран (S). Трубка удерживалась на противоположной стороне пластины, так что испускаемые ею альфа-частицы не могли напрямую попадать на экран. Они заметили несколько сцинтилляций на экране, потому что некоторые альфа-частицы обходили пластину, отскакивая от молекул воздуха. Затем они поместили металлическую фольгу (R) сбоку от свинцовой пластины. Они провели испытания со свинцом, золотом, оловом, алюминием, медью, серебром, железом и платиной. Они направили трубку на фольгу, чтобы увидеть, отскакивают ли альфа-частицы от нее и ударяются ли они об экран с другой стороны пластины, и наблюдали увеличение числа сцинтилляций на экране. Подсчитывая сцинтилляции, они заметили, что металлы с более высокой атомной массой, такие как золото, отражают больше альфа-частиц, чем более легкие, такие как алюминий. ^[37]^[21]^{: 20}

Затем Гейгер и Марсден захотели оценить общее количество отраженных альфа-частиц. Предыдущая установка была непригодна для этого, поскольку трубка содержала несколько радиоактивных веществ (радий плюс продукты его распада), и, таким образом, испускаемые альфа-частицы имели различные диапазоны , и поскольку им было трудно определить, с какой скоростью трубка испускала альфа-частицы. На этот раз они поместили небольшое количество радия C (висмут-214) на свинцовую пластину, которая отскакивала от платинового отражателя (R) и попадала на экран. Они пришли к выводу, что приблизительно 1 из 8000 альфа-частиц, которые ударялись об отражатель, отскакивали на экран. ^[37] Измеряя отражение от тонкой фольги, они показали, что эффект обусловлен объемом, а не поверхностным эффектом. ^[22] По сравнению с огромным количеством альфа-частиц, которые беспрепятственно проходят через металлическую фольгу, это небольшое количество отражений под большим углом было странным результатом ^[1]^{: 240,} что означало, что были задействованы очень большие силы. ^[22]

Зависимость от материала и толщины фольги: эксперимент 1910 года

Этот аппарат был описан в статье Гейгера 1910 года. Он был разработан для точного измерения того, как рассеяние изменяется в зависимости от вещества и толщины фольги.

В статье 1910 года ^[38] Гейгера «Рассеяние α-частиц веществом » описывается эксперимент по измерению того, как наиболее вероятный угол, на который отклоняется альфа-частица, изменяется в зависимости от материала, через который она проходит, толщины материала и скорости альфа-частиц. Он сконструировал герметичную стеклянную трубку, из которой откачивался воздух. На одном конце находилась колба (B), содержащая «эманацию радия» ( радон -222). С помощью ртути радон в B накачивался в узкую стеклянную трубку, конец которой в A был заткнут слюдой . На другом конце трубки находился флуоресцентный экран из сульфида цинка (S). Микроскоп, который он использовал для подсчета сцинтилляций на экране, был прикреплен к вертикальной миллиметровой шкале с нониусом, что позволяло Гейгеру точно измерять, где на экране появлялись вспышки света, и таким образом вычислять углы отклонения частиц. Альфа-частицы, испускаемые из A, сужались до пучка небольшим круглым отверстием в D. Гейгер поместил металлическую фольгу на пути лучей в D и E, чтобы наблюдать, как изменялась зона вспышек. Он испытывал золото, олово, серебро, медь и алюминий. Он также мог изменять скорость альфа-частиц, помещая дополнительные листы слюды или алюминия в A. ^[38]

На основании проведенных измерений Гейгер пришел к следующим выводам: ^[17]^{: 5}

наиболее вероятный угол отклонения увеличивается с толщиной материала
наиболее вероятный угол отклонения пропорционален атомной массе вещества
наиболее вероятный угол отклонения уменьшается со скоростью альфа-частиц

РезерфордаСтроение атомастатья (1911)

Рассмотрев результаты этих экспериментов, Резерфорд опубликовал в 1911 году знаменательную работу под названием «Рассеяние α- и β-частиц материей и структура атома», в которой он показал, что однократное рассеяние от очень малого и интенсивного электрического заряда предсказывает в первую очередь малоугловое рассеяние с небольшим, но измеримым количеством обратного рассеяния. ^[1]^{: 252}^[39] Для целей своих математических расчетов он предположил, что этот центральный заряд был положительным, но он признал, что не может этого доказать и что ему нужно ждать других экспериментов, чтобы развить свою теорию. ^[39]^{: 688}

Резерфорд разработал математическое уравнение, которое моделировало, как фольга должна рассеивать альфа-частицы, если весь положительный заряд и большая часть атомной массы были сосредоточены в точке в центре атома. Из данных рассеяния Резерфорд оценил центральный заряд q _n примерно в +100 единиц. ^[40]

В статье Резерфорда не обсуждается никакое электронное расположение, кроме обсуждения рассеяния из модели пудинга с изюмом Томсона и сатурнианской модели Нагаоки. ^[8]^{: 303} Он показывает, что результаты рассеяния, предсказанные моделью Томсона, также объясняются однократным рассеянием, но что модель Томсона не объясняет рассеяние на большие углы. Он говорит, что модель Нагаоки, имеющая компактный заряд, согласуется с данными рассеяния. Сатурнианскую модель ранее отвергали по другим причинам. Так называемая модель Резерфорда атома с вращающимися электронами не была предложена Резерфордом в статье 1911 года. ^[8]^{: 304}

Подтверждение теории рассеяния: эксперимент 1913 года

В статье 1913 года « Законы отклонения α-частиц под большими углами » ^[41] Гейгер и Марсден описывают серию экспериментов, с помощью которых они пытались экспериментально проверить уравнение Резерфорда. Уравнение Резерфорда предсказывало, что число сцинтилляций в минуту s , которые будут наблюдаться под заданным углом Φ, должно быть пропорционально: ^[17]^{: 11}

косек ⁴⁠Ф/2⁠
толщина фольги т
величина квадрата центрального заряда Q _n
⁠1/( мв ² ) ²⁠

В своей статье 1913 года они описывают четыре эксперимента, с помощью которых они доказали каждое из этих четырех соотношений. ^[24]^{: 438}

Этот аппарат был разработан для точного измерения картины рассеяния альфа-частиц, производимых металлической фольгой (F). Микроскоп (M) и экран (S) были прикреплены к вращающемуся цилиндру и могли перемещаться по полному кругу вокруг фольги. ^[41]

Чтобы проверить, как рассеяние меняется в зависимости от угла отклонения (т.е. если s ∝ csc ⁴⁠Ф/2⁠ ). Гейгер и Марсден построили аппарат, который состоял из полого металлического цилиндра, установленного на поворотном столе. Внутри цилиндра находилась металлическая фольга (F) и источник излучения, содержащий радон (R), установленный на отдельной колонне (T), которая позволяла цилиндру вращаться независимо. Колонна также была трубкой, по которой из цилиндра откачивался воздух. Микроскоп (M) с объективом, покрытым флуоресцентным экраном из сульфида цинка (S), проникал через стенку цилиндра и направлялся на металлическую фольгу. Они проводили испытания с серебряной и золотой фольгой. Поворачивая стол, микроскоп можно было перемещать по полному кругу вокруг фольги, что позволяло Гейгеру наблюдать и подсчитывать альфа-частицы, отклоненные на величину до 150°. Исправляя экспериментальную ошибку, Гейгер и Марсден обнаружили, что количество альфа-частиц, отклоненных на заданный угол Φ, действительно пропорционально csc ⁴⁠Ф/2⁠ . ^[41]

Этот аппарат использовался для измерения того, как картина рассеяния изменялась в зависимости от толщины фольги, атомного веса материала и скорости альфа-частиц. Вращающийся диск в центре имел шесть отверстий, которые можно было закрыть фольгой. ^[41]

Затем Гейгер и Марсден проверили, как рассеяние меняется в зависимости от толщины фольги (т. е. если s ∝ t ). Они сконструировали диск (S) с шестью просверленными в нем отверстиями. Отверстия были покрыты металлической фольгой (F) различной толщины или не были закрыты для контроля. Затем этот диск был запечатан в латунное кольцо (A) между двумя стеклянными пластинами (B и C). Диск можно было вращать с помощью стержня (P), чтобы подвести каждое окно к источнику альфа-частиц (R). На задней стеклянной панели находился экран из сульфида цинка (Z). Гейгер и Марсден обнаружили, что количество сцинтилляций, которые появлялись на экране, действительно было пропорционально толщине, пока толщина была небольшой. ^[41]

Гейгер и Марсден повторно использовали аппарат для измерения того, как картина рассеяния менялась в зависимости от квадрата заряда ядра (т. е. если s ∝ Q _n² ). Гейгер и Марсден не знали, каков был положительный заряд ядра их металлов (они только что обнаружили, что ядро вообще существует), но они предполагали, что он пропорционален атомному весу, поэтому они проверили, пропорционально ли рассеяние квадрату атомного веса. Гейгер и Марсден покрыли отверстия диска фольгой из золота, олова, серебра, меди и алюминия. Они измерили тормозную способность каждой фольги, приравняв ее к эквивалентной толщине воздуха. Они подсчитали количество сцинтилляций в минуту, которые каждая фольга производила на экране. Они разделили число сцинтилляций в минуту на воздушный эквивалент соответствующей фольги, затем снова разделили на квадратный корень атомного веса (Гейгер и Марсден знали, что для фольг одинаковой тормозной способности число атомов на единицу площади пропорционально квадратному корню атомного веса). Таким образом, для каждого металла Гейгер и Марсден получили число сцинтилляций, которое производит фиксированное число атомов. Затем для каждого металла они разделили это число на квадрат атомного веса и обнаружили, что соотношения были примерно одинаковыми. Таким образом, они доказали, что s ∝ Q _n² . ^[41]

Наконец, Гейгер и Марсден проверили, как рассеяние меняется в зависимости от скорости альфа-частиц (т.е. если s ∝ ⁠1/т ⁴⁠ ). Используя тот же аппарат, они замедлили альфа-частицы, поместив дополнительные листы слюды перед источником альфа-частиц. Они обнаружили, что в пределах экспериментальной погрешности число сцинтилляций действительно пропорционально ⁠1/т ⁴⁠ . ^[41]

Положительный заряд ядра: 1913

В своей статье 1911 года (см. выше) Резерфорд предположил, что центральный заряд атома положительный, но отрицательный заряд также хорошо соответствовал бы его модели рассеяния. ^[42] В статье 1913 года Резерфорд заявил, что «ядро» (как он теперь его называл) действительно заряжено положительно, основываясь на результатах экспериментов по исследованию рассеяния альфа-частиц в различных газах. ^[43]

В 1917 году Резерфорд и его помощник Уильям Кей начали исследовать прохождение альфа-частиц через такие газы, как водород и азот. В этом эксперименте они пропустили пучок альфа-частиц через водород и осторожно разместили свой детектор — экран из сульфида цинка — сразу за пределами диапазона альфа-частиц, которые поглощались газом. Тем не менее, они уловили заряженные частицы какого-то рода, вызывающие сцинтилляции на экране. Резерфорд интерпретировал это как то, что альфа-частицы выбивают ядра водорода вперед в направлении пучка, а не назад. ^[42]

Модель рассеяния Резерфорда

Резерфорд начинает свою работу 1911 года ^[39] с обсуждения результатов Томсона по рассеянию бета-частиц , формы радиоактивности, которая приводит к появлению электронов с высокой скоростью. Модель Томсона имела электроны, циркулирующие внутри сферы положительного заряда. Резерфорд подчеркивает необходимость сложных или множественных событий рассеяния: отклонения, предсказанные для каждого столкновения, намного меньше одного градуса. Затем он предлагает модель, которая будет производить большие отклонения при одной встрече: поместите весь положительный заряд в центр сферы и игнорируйте рассеяние электронов как незначительное. Концентрированный заряд объяснит, почему большинство альфа-частиц не рассеиваются в какой-либо измеримой степени — они пролетают слишком далеко от заряда — и все же частицы, которые проходят очень близко к центру, рассеиваются на большие углы. ^[8]^{: 285}

Оценка максимального размера ядра

Резерфорд начинает свой анализ, рассматривая лобовое столкновение альфа-частицы и атома. Это установит минимальное расстояние между ними, значение, которое будет использоваться во всех его вычислениях. ^[39]^{: 670}

Если предположить, что нет никаких внешних сил и что изначально альфа-частицы находятся далеко от ядра, то закон обратных квадратов между зарядами альфа-частицы и ядра дает потенциальную энергию, которую приобретает частица по мере приближения к ядру. При лобовых столкновениях альфа-частиц с ядром вся кинетическая энергия альфа-частицы превращается в потенциальную энергию , и частица останавливается и поворачивает назад. ^[17]^{: 5}

Когда частица останавливается на расстоянии от центра, потенциальная энергия совпадает с первоначальной кинетической энергией: ^[44]^{: 620}^[45]^{: 320} $r_{\text{min}}$

${\frac {1}{2}}mv^{2}=k{\frac {q_{a}q_{g}}{r_{\text{min}}}}$

где

$k={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}$

Перестановка: ^[39]^{: 671} $r_{\text{min}}=k{\frac {2q_{a}q_{g}}{mv^{2}}}$

Для альфа-частицы:

$м$ (масса) =6,644 24 × 10 ⁻²⁷ кг =3,7273 × 10 ⁹ эВ/ с ²
$q a$ (для альфа-частицы) = 2 ×1,6 × 10−19 Кл =3,2 × 10−19 С
$q г$ (для золота) = 79 ×1,6 × 10−19 Кл =1,27 × 10−17 Кл
$v$ (начальная скорость) =2 × 10 ⁷ м/с (для этого примера)

Расстояние от альфа-частицы до центра ядра ( $r min$ ) в этой точке является верхним пределом для радиуса ядра. Подстановка этих значений дает значение около2,7 × 10−14 м или 27 Фм . (Истинный радиус составляет около ^7,3 Фм.) Истинный радиус ядра в этих экспериментах не восстанавливается, поскольку альфа-частицы не обладают достаточной энергией, чтобы проникнуть более чем на 27 Фм от ядерного центра, как уже отмечалось, тогда как фактический радиус золота составляет 7,3 Фм.

Рисунок 1. Диаграмма потенциальной энергии для модели атома Резерфорда, иллюстрирующая концентрацию в ядре.

Работа Резерфорда 1911 года ^[39] начиналась с несколько иной формулы, подходящей для лобового столкновения со сферой положительного заряда:

${\frac {1}{2}}mv^{2}=NeE\cdot \left({\frac {1}{b}}-{\frac {3}{2R}}+{\frac {b^{2}}{2R^{3}}}\right)$

В обозначениях Резерфорда e — элементарный заряд , N — зарядовое число ядра (теперь мы знаем, что оно равно атомному номеру), а E — заряд альфа-частицы. Во времена Резерфорда было принято измерять заряд в электростатических единицах , расстояние в сантиметрах, силу в динах , а энергию в эргах . Современное соглашение заключается в измерении заряда в кулонах , расстояния в метрах, силы в ньютонах, а энергии в джоулях . Использование кулонов требует использования в уравнении постоянной Кулона ( k ). Резерфорд использовал b в качестве расстояния точки поворота (называемого выше r _{min ), а}R — радиус атома. Первый член — кулоновское отталкивание, использованное выше. Эта форма предполагает, что альфа-частица может проникать через положительный заряд. Во времена статьи Резерфорда модель сливового пудинга Томсона предполагала положительный заряд с радиусом атома, в тысячи раз большим, чем r _min, найденный выше. Рисунок 1 показывает, насколько сконцентрирован этот потенциал по сравнению с размером атома. Многие результаты Резерфорда выражены в терминах этого расстояния точки поворота r _min , упрощая результаты и ограничивая потребность в единицах для этого расчета точки поворота.

Однократное рассеяние тяжелым ядром

Из своих результатов для лобового столкновения Резерфорд знает, что рассеяние альфа-частиц происходит близко к центру атома, на радиусе в 10 000 раз меньшем, чем атом. Электроны оказывают пренебрежимо малое влияние. Он начинает с предположения об отсутствии потери энергии при столкновении, то есть он игнорирует отдачу атома-мишени. Он вернется к каждому из этих вопросов позже в своей статье. ^[39]^{: 672} В этих условиях альфа-частица и атом взаимодействуют посредством центральной силы , физической проблемы, впервые изученной Исааком Ньютоном . ^[46] Центральная сила действует только вдоль линии между частицами, и когда сила изменяется обратно пропорционально квадрату, как сила Кулона в этом случае, была разработана подробная теория под названием задачи Кеплера . ^[47]^{: 76} Известные решения задачи Кеплера называются орбитами , а несвязанные орбиты — гиперболами . Таким образом, Резерфорд предположил, что альфа-частица будет двигаться по гиперболической траектории под действием силы отталкивания вблизи центра атома, как показано на рисунке 2.

Чтобы применить решения гиперболической траектории к проблеме альфа-частицы, Резерфорд выражает параметры гиперболы в терминах геометрии рассеяния и энергий. Он начинает с сохранения углового момента . Когда частица с массой и начальной скоростью находится далеко от атома, ее угловой момент вокруг центра атома будет , где - параметр удара , который является боковым расстоянием между траекторией альфа-частицы и атомом. В точке наибольшего сближения, обозначенной A на рисунке 2, угловой момент будет . Следовательно ^[8]^{: 270} $m$ $v_{0}$ $mbv_{0}$ $b$ $mr_{A}v_{A}$

$mbv_{0}=mr_{A}v_{A}$

$v_{A}={\frac {bv_{0}}{r_{A}}}$

Резерфорд также применяет закон сохранения энергии между теми же двумя точками:

${\tfrac {1}{2}}mv_{0}^{2}={\tfrac {1}{2}}mv_{A}^{2}+{\frac {kq_{a}q_{g}}{r_{A}}}$

Левая часть и первый член в правой части — это кинетическая энергия частицы в двух точках; последний член — потенциальная энергия, обусловленная кулоновской силой между альфа-частицей и атомом в точке наибольшего сближения (A). q _a — заряд альфа-частицы, q _g — заряд ядра, а k — кулоновская постоянная . ^[48]

Уравнение энергии тогда можно переписать следующим образом:

$v_{A}^{2}=v_{0}^{2}\left(1-{\frac {kq_{a}q_{g}}{{\tfrac {1}{2}}mv_{0}^{2}r_{A}}}\right)$

Для удобства негеометрические физические переменные в этом уравнении ^[39]^{: 674} могут быть включены в переменную , которая является точкой наибольшего сближения в сценарии лобового столкновения ^[39]^:⁶⁷¹ , который был рассмотрен в предыдущем разделе этой статьи: $r_{\text{min}}$

$r_{\text{min}}={\frac {kq_{a}q_{g}}{{\tfrac {1}{2}}mv_{0}^{2}}}$

Это позволяет Резерфорду упростить уравнение энергии до:

$v_{A}^{2}=v_{0}^{2}\left(1-{\frac {r_{\text{min}}}{r_{A}}}\right)$

Это оставляет два одновременных уравнения для , первое выведено из уравнения сохранения импульса, а второе — из уравнения сохранения энергии. Исключая и даем новую формулу для : $v_{A}^{2}$ $v_{A}$ $v_{0}$ $r_{\text{min}}$

$v_{A}^{2}={\frac {b^{2}v_{0}^{2}}{r_{A}^{2}}}=v_{0}^{2}\left(1-{\frac {r_{\text{min}}}{r_{A}}}\right)$

$r_{\text{min}}=r_{A}-{\frac {b^{2}}{r_{A}}}$

Следующий шаг — найти формулу для . Из рисунка 2, — это сумма двух расстояний, относящихся к гиперболе, SO и OA. Используя следующую логику, эти расстояния можно выразить через угол и ударный параметр . $r_{A}$ $r_{A}$ $\Phi$ $b$

Эксцентриситет гиперболы — это величина, описывающая форму гиперболы. Ее можно вычислить, разделив фокусное расстояние на длину большой полуоси, которая на рисунке 2 равна ⁠ТАК/ОА⁠ . Как видно на рисунке 3, эксцентриситет также равен $\sec \Phi$ , где — угол между большой осью и асимптотой. ^[49]^{: 219} Следовательно: $\Phi$

${\frac {\text{SO}}{\text{OA}}}=\sec \Phi$

Как можно заключить из рисунка 2, фокусное расстояние SO равно

${\text{SO}}=b\csc \Phi$

и поэтому

${\text{OA}}={\frac {\text{SO}}{\sec \Phi }}=b\cot \Phi$

С этими формулами для SO и OA мы теперь можем найти формулу для . Расстояние можно записать в терминах и упростить, используя тригонометрическое тождество, известное как формула половинного угла : ^[40]^{: 673} $r_{A}$ $r_{A}$ $\Phi$

$r_{A}={\text{SO}}+{\text{OA}}$

$=b\csc \Phi +b\cot \Phi$

$=b\cot {\frac {\Phi }{2}}$

Используя предыдущее уравнение для мы теперь можем найти более простую связь между физическими и геометрическими переменными с помощью тригонометрического тождества, известного как формула котангенса двойного угла : $r_{A}$

$r_{\text{min}}=r_{A}-{\frac {b^{2}}{r_{A}}}$

$=b\cot {\frac {\Phi }{2}}-{\frac {b^{2}}{b\cot {\frac {\Phi }{2}}}}$

$=b{\frac {\cot ^{2}{\frac {\Phi }{2}}-1}{\cot {\frac {\Phi }{2}}}}$

$=2b\cot \Phi$

Угол рассеяния частицы равен и, следовательно , . С помощью тригонометрического тождества, известного как формула отражения , соотношение между θ и b можно разрешить следующим образом: ^[39]^{: 673} $\theta =\pi -2\Phi$ $\Phi ={\tfrac {\pi -\theta }{2}}$

$r_{\text{min}}=2b\cot \left({\frac {\pi -\theta }{2}}\right)$

$=2b\tan {\frac {\theta }{2}}$

$\cot {\frac {\theta }{2}}={\frac {2b}{r_{\text{min}}}}$

которые можно переставить, чтобы получить

$\theta =2\arctan {\frac {r_{\text{min}}}{2b}}=2\arctan \left({\frac {kq_{a}q_{g}}{mv_{0}^{2}b}}\right)$

Гиперболические траектории альфа-частиц, рассеивающихся на ядре золота (современный радиус показан серым кругом), описанные в статье Резерфорда 1911 года

Резерфорд приводит некоторые показательные значения, как показано в этой таблице: ^[39]^{: 673}

Подход Резерфорда к этой проблеме рассеяния остается стандартным подходом в учебниках ^[50]^{: 151}^[51]^{: 240}^[52]^{: 400} по классической механике .

Интенсивность против угла

Геометрия дифференциального сечения рассеяния

Для сравнения с экспериментами соотношение между параметром удара и углом рассеяния необходимо преобразовать в вероятность против угла. Сечение рассеяния дает относительную интенсивность по углам: ^[47]^{: 81} ${\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}(\Omega )\mathrm {d} \Omega ={\frac {{\text{number of particles scattered into solid angle }}\mathrm {d} \Omega {\text{ per unit time}}}{\text{incident intensity}}}$

В классической механике угол рассеяния однозначно определяется начальной кинетической энергией входящих частиц и параметром удара $b$ . ^[47]^{: 82} Следовательно, число частиц, рассеянных в угол между и должно быть таким же, как число частиц с соответствующими параметрами удара между $b$ и $b$ $+$ $db$ . Для интенсивности падающего света $I$ это означает: Таким образом, поперечное сечение зависит от угла рассеяния как: Используя параметр удара как функцию угла, $b$ $($ $θ$ $)$ , из результата однократного рассеяния выше, получаем поперечное сечение рассеяния Резерфорда: ^[47]^{: 84} $\theta$ $\theta$ $\theta +\mathrm {d} \theta$ $2\pi Ib\left|\mathrm {d} b\right|=-2\pi \sigma (\theta )I\sin(\theta )\mathrm {d} \theta$ $\sigma (\theta )=-{\frac {b}{\sin \theta }}{\frac {\mathrm {d} b}{\mathrm {d} \theta }}$

$s={\frac {Xnt\cdot \csc ^{4}{\frac {\phi }{2}}}{16r^{2}}}\cdot {\left({\frac {2kq_{n}q_{a}}{mv^{2}}}\right)}^{2}$

s = число альфа-частиц, падающих на единицу площади под углом отклонения Φ
r = расстояние от точки падения α-лучей на рассеивающий материал
X = общее количество частиц, падающих на рассеивающий материал
n = количество атомов в единице объема материала
t = толщина фольги
q _n = положительный заряд атомного ядра
q _a = положительный заряд альфа-частиц
m = масса альфа-частицы
v = скорость альфа-частицы

Сечение рассеяния Резерфорда имеет ярко выраженный пик вблизи нуля градусов и, тем не менее, имеет ненулевые значения вплоть до 180 градусов.

Эта формула предсказала результаты, которые Гейгер измерил в следующем году. Вероятность рассеяния на малые углы значительно превышает вероятность на большие углы, отражая крошечное ядро, окруженное пустым пространством. Однако для редких близких столкновений рассеяние на большие углы происходит только с одной целью. ^[53]^{: 19}

В конце своей разработки формулы поперечного сечения Резерфорд подчеркивает, что результаты применимы к однократному рассеянию и, таким образом, требуют измерений с тонкими фольгами. Для тонких фольг степень рассеяния пропорциональна толщине фольги в соответствии с измерениями Гейгера. ^[39]

Сравнение с результатами Дж. Дж. Томсона

Во время статьи Резерфорда, Дж. Дж. Томсон был «бесспорным мировым мастером в области дизайна атомов». ^[8]^{: 296} Резерфорду нужно было сравнить свой новый подход с подходом Томсона. Модель Томсона, представленная в 1910 году, ^[18] моделировала столкновения электронов с гиперболическими орбитами из его статьи 1906 года ^[54] в сочетании с фактором для положительной сферы. Множественные результирующие небольшие отклонения, усугубляемые с помощью случайного блуждания . ^[8]^{: 277}

В своей статье Резерфорд подчеркнул, что только однократное рассеяние могло бы объяснить результаты Томсона, если бы положительный заряд был сосредоточен в центре. Резерфорд вычисляет вероятность однократного рассеяния от компактного заряда и показывает, что она в 3 раза больше, чем вероятность многократного рассеяния Томсона. Резерфорд завершает свой анализ, включая эффекты плотности и толщины фольги, затем приходит к выводу, что тонкие фольги управляются однократным рассеянием, а не многократным. ^[8]^{: 298}

Более поздний анализ показал, что модель рассеяния Томсона не может объяснить большое рассеяние. Максимальное угловое отклонение от рассеяния электронов или от положительной сферы составляет менее 0,02°; даже множество таких событий рассеяния, объединенных вместе, дадут среднее отклонение менее одного градуса и вероятность рассеяния на 90° менее одного из 10 ³⁵⁰⁰ . ^[55]^{: 106}

Отдача цели

Анализ Резерфорда предполагал, что траектории альфа-частиц поворачивают в центре атома, но скорость выхода не уменьшается. ^[1]^{: 253} Это эквивалентно предположению, что концентрированный заряд в центре имеет бесконечную массу или закреплен на месте. Резерфорд обсуждает ограничения этого предположения, сравнивая рассеяние от более легких атомов, таких как алюминий, с более тяжелыми атомами, такими как золото. Если концентрированный заряд легче, он отскочит от взаимодействия, приобретая импульс, в то время как альфа-частица теряет импульс и, следовательно, замедляется. ^[40]^{: 676}

Современные методы анализируют этот тип кулоновского рассеяния в системе отсчета центра масс . Шесть координат двух частиц (также называемых «телами») преобразуются в три относительные координаты между двумя частицами и три координаты центра масс, движущегося в пространстве (называемые лабораторной системой отсчета). Взаимодействие происходит только в относительных координатах, давая эквивалентную задачу одного тела ^[47]^{: 58} , как и решено Резерфордом, но с разными интерпретациями для массы и угла рассеяния.

Вместо массы альфа-частицы, более точная формула, включающая отдачу, использует приведенную массу : ^[47]^{: 80} Для рассеяния альфа-частицы Резерфордом на золоте с массой 197 приведенная масса очень близка к массе альфа-частицы: Для более легкого алюминия с массой 27 эффект больше: разница в массе составляет 13%. Резерфорд отмечает эту разницу и предлагает проводить эксперименты с более легкими атомами. ^[39]^{: 677} $\mu ={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}.$ $\mu _{\text{Au}}={\cfrac {4\times 197}{4+197}}=3.92\approx 4$ $\mu _{\text{Au}}={\cfrac {4\times 27}{4+27}}=3.48$

Вторым эффектом является изменение угла рассеяния. Угол в относительной системе координат или системе центра масс необходимо преобразовать в угол в лабораторной системе. ^[47]^{: 85} В лабораторной системе, обозначенной индексом L, угол рассеяния для общего центрального потенциала равен Для тяжелой частицы, такой как золото, использованной Резерфордом, и почти при всех углах мы можем пренебречь этим фактором: лабораторные и относительные углы одинаковы, . $\tan \Theta _{L}={\frac {\sin \Theta }{\cos \Theta +(m_{1}/m_{2})}}$ $m_{1}/m_{2}=4/197\approx 0.02\ll 1$ $\Theta _{L}\approx \Theta$

Изменение угла рассеяния изменяет формулу для дифференциального сечения, необходимого для сравнения с экспериментом. Для любого центрального потенциала дифференциальное сечение в лабораторной системе отсчета связано с таковым в системе центра масс соотношением ^[47]^{: 88} , где ${\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}_{L}={\frac {\left(1+2s\cos \Theta +s^{2}\right)^{3/2}}{1+s\cos \Theta }}{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}$ $s=m_{1}/m_{2}$

Ограничения формулы рассеяния Резерфорда

Очень легкие ядра и более высокие энергии

В 1919 году Резерфорд проанализировал рассеяние альфа-частиц на атомах водорода, ^[56] показав ограничения формулы 1911 года даже с поправками на уменьшенную массу. ^[57]^{: 191} Аналогичные проблемы с меньшими отклонениями для He, Mg и Al ^[58] приводят к выводу, что альфа-частица проникала в ядро в этих случаях. Это позволило сделать первые оценки размера атомных ядер. ^[1]^{: 255} Более поздние эксперименты, основанные на циклотронном ускорении альфа-частиц, ударяющих по более тяжелым ядрам, предоставили данные для анализа взаимодействия между альфа-частицей и ядерной поверхностью. Однако при энергиях, которые толкают альфа-частицы глубже, они сильно поглощаются ядрами, более сложное взаимодействие. ^[57]^{: 228}^[24]^{: 441}

Квантовая механика

Трактовка Резерфордом рассеяния альфа-частиц, по-видимому, основана на классической механике, и все же частицы имеют субатомные размеры. Однако критические аспекты теории в конечном счете основаны на сохранении импульса и энергии. Эти концепции применяются в равной степени в классических и квантовых режимах: идеи рассеяния, разработанные Резерфордом, применяются к проблемам субатомного упругого рассеяния, таким как нейтронно-протонное рассеяние. ^[47]^{: 89}

Альтернативный метод определения угла рассеяния

В этом разделе представлен альтернативный метод нахождения связи между параметром удара и углом отклонения при столкновении одиночных атомов с использованием силового подхода в отличие от энергоцентрического подхода, который использовал Резерфорд.

Геометрия рассеяния показана на этой диаграмме ^[59]^[55]^{: 106}

Параметр удара b — это расстояние между начальной траекторией альфа-частицы и параллельной линией, проходящей через ядро. Меньшие значения b приближают частицу к атому, поэтому она испытывает большую отклоняющую силу, что приводит к большему углу отклонения θ . ^[47]^{: 82} Цель состоит в том, чтобы найти связь между b и углом отклонения.

Траектория альфа-частицы представляет собой гиперболу, а чистое изменение импульса происходит вдоль оси симметрии. Из геометрии на диаграмме и величины начального и конечного векторов импульса, величину можно связать с углом отклонения: ^[55]^{: 111} $\Delta {\vec {P}}$ $|{\vec {P}}_{i}|=|{\vec {P}}_{f}|=mv$ $\Delta {\vec {P}}$

$\Delta P=2mv\cdot \sin {\frac {\theta }{2}}.$

Вторая формула для включения b даст отношение к углу отклонения. Чистое изменение импульса также может быть найдено путем добавления небольших приращений к импульсу по всей траектории с использованием интеграла $\Delta P$

$\Delta P=\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}\cdot \cos \varphi \cdot \mathrm {\mathrm {d} } t$

где — расстояние между альфа-частицей и центром ядра, а — его угол с осью симметрии. Эти две координаты являются полярными координатами альфа-частицы в момент времени . Здесь сила Кулона, действующая вдоль линии между альфа-частицей и атомом, равна , а фактор дает ту часть силы, которая вызывает отклонение. $r$ $\varphi$ $t$ ${\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}$ $\cos \varphi$

Полярные координаты r и φ зависят от t в интеграле, но они должны быть связаны друг с другом, поскольку они обе изменяются по мере движения частицы. Изменение переменной и пределов интегрирования с t на φ делает эту связь явной: ^[55]^{: 112}

$\Delta P=\int \limits _{-{\frac {\pi -\theta }{2}}}^{\frac {\pi -\theta }{2}}{\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}\cdot \cos \varphi \cdot {\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} \varphi }}\cdot \mathrm {d} \varphi$

Фактор является обратной величиной угловой скорости частицы. Поскольку сила действует только вдоль линии между частицей и атомом, угловой момент , пропорциональный угловой скорости, является постоянным: Этот закон сохранения углового момента дает формулу для : $\mathrm {d} t/\mathrm {d} \varphi =1/\omega$ $mvb=mr^{2}\omega =mr^{2}{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}$ $\mathrm {d} t/\mathrm {d} \varphi$

${\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} \varphi }}={\frac {r^{2}}{vb}}$

Замена в интеграле на Δ P одновременно устраняет зависимость от r : $\mathrm {d} t/\mathrm {d} \varphi$

$\Delta P=\int \limits _{-{\frac {\pi -\theta }{2}}}^{\frac {\pi -\theta }{2}}{\frac {kq_{a}q_{g}}{vb}}\cdot \cos \varphi \cdot \mathrm {d} \varphi$

$={\frac {kq_{a}q_{g}}{vb}}\left(\sin \left[{\frac {\pi -\theta }{2}}\right]-\sin \left[-{\frac {\pi -\theta }{2}}\right]\right)$

Применяя тригонометрические тождества и упрощая этот результат, получаем вторую формулу для : $\sin({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )=\cos \theta$ $\sin(\theta \pm {\tfrac {\pi }{2}})=\pm \cos \theta$ $\Delta P$

$\Delta P={\frac {kq_{a}q_{g}}{vb}}\cdot 2\cos {\frac {\theta }{2}}=2mv\cdot \sin {\frac {\theta }{2}}$ Решение для θ как функции b дает окончательный результат

$\theta =2\arctan \left({\frac {kq_{a}q_{g}}{mv^{2}b}}\right)$

Теперь мы можем оценить некоторые значения θ по отношению к b, используя следующие значения:

q _g = положительный заряд атома золота =79 q _е =1,26 × 10−17 Кл
q _a = заряд альфа-частицы =2 q _e =3,20 × 10−19 С
v = скорость альфа-частицы =1,53 × 10 ⁷ м/с
m = масса альфа-частицы =6,64 × 10 ⁻²⁷ кг
k = постоянная Кулона =8,987 × 10 ⁹ Н·м ² /С ²

Если предположить, что параметр удара b равен радиусу ядра золота,7 × 10 ⁻¹⁵ м , угол отклонения θ будет равен 2,56 радиан (147°). Если b равен радиусу атома золота (1,44 × 10−10 м ), это приводит к крошечному углу отклонения 0,0003 радиан (0,02°). ^[55]^{: 109}^[^60]

Почему модель сливового пудинга была неверной

Сам Дж. Дж. Томсон не изучал рассеяние альфа-частиц, но он изучал рассеяние бета-частиц . В своей статье 1910 года «О рассеянии быстро движущихся электрифицированных частиц» Томсон представил уравнения, которые моделировали, как бета-частицы рассеиваются при столкновении с атомом. ^[61]^[8]^{: 277} Резерфорд адаптировал эти уравнения к рассеянию альфа-частиц в своей статье 1911 года «Рассеяние α- и β-частиц материей и структура атома».

Отклонение положительной сферой

В статье Томсона 1910 года «О рассеянии быстро движущихся электрифицированных частиц» Томсон представил следующее уравнение (в обозначениях этой статьи), которое изолирует эффект положительной сферы в модели сливового пудинга на влетающую бета-частицу. ^[61]^[8]^{: 278}

${\bar {\theta }}_{2}={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{e}q_{g}}{mv^{2}R}}$

Томсон не объяснил, как он пришел к этому уравнению, но этот раздел дает обоснованное предположение и в то же время адаптирует уравнение к рассеянию альфа-частиц. ^[62]

Рассмотрим альфа-частицу, проходящую мимо положительной сферы чистого положительного заряда (без электронов) с радиусом R и массой, равной массе атома золота. Альфа-частица проходит достаточно близко, чтобы задеть край сферы, где электрическое поле сферы наиболее сильное.

В предыдущем разделе этой статьи было представлено уравнение, моделирующее, как входящая заряженная частица отклоняется другой заряженной частицей в фиксированном положении.

$\theta =2\arctan {\frac {kq_{a}q_{g}}{mv^{2}b}}$

Это уравнение можно использовать для расчета угла отклонения в частном случае на рисунке 4, установив параметр удара b равным тому же значению, что и радиус сферы R. Пока альфа-частица не проникает в сферу, нет практической разницы между сферой заряда и точечным зарядом.

q _g = положительный заряд атома золота =79 q _е =1,26 × 10−17 Кл
q _a = заряд альфа-частицы =2 q _e =3,20 × 10−19 С
R = радиус атома золота =1,44 × 10 ⁻¹⁰ м
v = скорость альфа-частицы =1,53 × 10 ⁷ м/с
m = масса альфа-частицы =6,64 × 10 ⁻²⁷ кг
k = постоянная Кулона =8,987 × 10 ⁹ Н·м ² /С ²

$\theta _{2}=2\arctan {\frac {kq_{a}q_{g}}{mv^{2}R}}\approx 0.02{\text{ degrees}}$

Это показывает, что максимально возможное отклонение будет очень малым, вплоть до того, что путь альфа-частицы будет почти прямой линией. Это информирует о том, как мы вычисляем среднее отклонение, которое будет еще меньше.

Рассмотрим альфа-частицу, проходящую через положительную сферу атома золота. Отклонение настолько незначительно, что мы можем рассматривать длину пути частицы через сферу как хорду длины L.

Внутри сферы равномерно распределенного положительного заряда сила, действующая на альфа-частицу в любой точке ее пути через сферу, равна ^[63]^[64]^{: 106}

$F={\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}\cdot {\frac {r^{3}}{R^{3}}}$

Боковая составляющая этой силы равна

$F_{y}={\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}\cdot {\frac {r^{3}}{R^{3}}}\cdot \cos \varphi ={\frac {bkq_{a}q_{g}}{R^{3}}}$

Следовательно, боковое изменение импульса p _y равно

$\Delta p_{y}=F_{y}t={\frac {bkq_{a}q_{g}}{R^{3}}}\cdot {\frac {L}{v}}$

Угол отклонения определяется по формуле $\theta _{2}$

$\tan \theta _{2}={\frac {\Delta p_{y}}{p_{x}}}={\frac {bkq_{a}q_{g}}{R^{3}}}\cdot {\frac {L}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}$

где p _x — средний горизонтальный импульс, который сначала уменьшается, а затем восстанавливается, когда горизонтальная сила меняет направление, когда альфа-частица проходит через сферу. Поскольку мы уже знаем, что отклонение очень мало, мы можем считать его равным . Очевидно, что , согласно теореме Пифагора . $\tan \theta _{2}$ $\theta _{2}$ $L=2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}$

Чтобы найти средний угол отклонения , мы должны усреднить b и L по всему поперечному сечению сферы: ${\bar {\theta }}_{2}$

${\bar {\theta }}_{2}={\frac {1}{\pi R^{2}}}\int _{0}^{R}{\frac {bkq_{a}q_{g}}{R^{3}}}\cdot {\frac {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}\cdot 2\pi b\cdot \mathrm {d} b$

$={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{a}q_{g}}{mv^{2}R}}$

Это соответствует формуле Томсона из его статьи 1910 года.

Отклонение электронами

Рассмотрим альфа-частицу, проходящую через атом радиусом R по траектории длиной L. Эффект положительной сферы игнорируется, чтобы изолировать эффект атомных электронов. Как и в случае с положительной сферой, мы ожидаем, что отклонение электронами будет очень малым до такой степени, что траектория будет практически прямой линией.

Для электронов, находящихся на произвольном расстоянии s от траектории альфа-частицы, их среднее расстояние будет ⁠1/2⁠ s . Таким образом, среднее отклонение на электрон будет

$2\arctan {\frac {kq_{a}q_{e}}{mv^{2}{\tfrac {1}{2}}s}}\approx {\frac {4kq_{a}q_{e}}{mv^{2}s}}$

где q _e — элементарный заряд . Среднее суммарное отклонение всех электронов внутри этого произвольного цилиндра эффекта вокруг траектории альфа-частицы равно

$\theta _{1}={\frac {4kq_{a}q_{e}}{mv^{2}s}}{\sqrt {N_{0}\pi s^{2}L}}$

где N ₀ — число электронов в единице объема, — объем данного цилиндра. $\pi s^{2}L$

Поскольку мы рассматриваем L как прямую линию, то где b — расстояние этой линии от центра. Среднее значение, таким образом, равно $L=2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}$ ${\sqrt {L}}$

${\frac {1}{\pi R^{2}}}\int _{0}^{R}{\sqrt {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}}\cdot 2\pi b\cdot \mathrm {d} b={\frac {4}{5}}{\sqrt {2R}}$

Теперь мы можем заменить в уравнении для получения среднего отклонения : ${\sqrt {L}}$ $\theta _{1}$ ${\bar {\theta }}_{1}$

${\bar {\theta }}_{1}={\frac {4kq_{a}q_{e}}{mv^{2}s}}{\sqrt {N_{0}\pi s^{2}}}\cdot {\frac {4}{5}}{\sqrt {2R}}$

$={\frac {16}{5}}\cdot {\frac {kq_{a}q_{e}}{mv^{2}R}}{\sqrt {\frac {3N}{2}}}$

где N — число электронов в атоме, равное . $N_{0}{\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}$

Кумулятивный эффект

Теперь применим уравнения Томсона, описанные выше, к альфа-частице, сталкивающейся с атомом золота, используя следующие значения:

q _g = положительный заряд атома золота =79 q _е =1,26 × 10−17 Кл
q _a = заряд альфа-частицы =2 q _e =3,20 × 10−19 С
q _e = элементарный заряд =1,602 × 10−19 С
R = радиус атома золота =1,44 × 10 ⁻¹⁰ м
v = скорость альфа-частицы =1,53 × 10 ⁷ м/с
m = масса альфа-частицы =6,64 × 10 ⁻²⁷ кг
k = постоянная Кулона =8,987 × 10 ⁹ Н·м ² /С ²
N = число электронов в атоме золота = 79

Средний угол, на который альфа-частица должна быть отклонена атомными электронами, составляет:

${\bar {\theta }}_{1}={\frac {16}{5}}\cdot {\frac {kq_{a}q_{e}}{mv^{2}R}}{\sqrt {\frac {3N}{2}}}\approx 0.00007{\text{ radians or }}0.004{\text{ degrees}}$

Средний угол, на который альфа-частица должна быть отклонена положительной сферой, составляет:

${\bar {\theta }}_{2}={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{a}q_{g}}{mv^{2}R}}\approx 0.00013{\text{ radians or 0.007 degrees}}$

Суммарное отклонение при единичном атомном столкновении равно:

${\bar {\theta }}={\sqrt {{\bar {\theta }}_{1}^{2}+{\bar {\theta }}_{2}^{2}}}\approx 0.008{\text{ degrees}}$

В среднем положительная сфера и электроны одинаково обеспечивают очень малое отклонение при одном столкновении. Модель Томсона объединила множество событий одиночного рассеяния от электронов атома и положительной сферы. Каждое столкновение может увеличивать или уменьшать общий угол рассеяния. Только очень редко серия столкновений выстраивается в одном направлении. Результат аналогичен стандартной статистической задаче, называемой случайным блужданием . Если средний угол отклонения альфа-частицы при одном столкновении с атомом равен , то среднее отклонение после n столкновений равно ${\bar {\theta }}$

${\bar {\theta }}_{n}={\bar {\theta }}{\sqrt {n}}$

Вероятность того, что альфа-частица отклонится в общей сложности более чем на 90° после n отклонений, определяется по формуле:

$e^{-(90/{\bar {\theta }}_{n})^{2}}$

где e — число Эйлера (≈2,71828...). Предполагая, что среднее отклонение за столкновение составляет 0,008°, и, следовательно, среднее отклонение составляет 0,8° после 10 000 столкновений, вероятность того, что альфа-частица отклонится более чем на 90°, будет равна ^[64]^{: 109}

$e^{-(90/0.8)^{2}}\approx e^{-12656}\approx 10^{-5946}$

Хотя в модели пудинга с изюмом Томсона математически возможно, что альфа-частица может отклониться более чем на 90° после 10 000 столкновений, вероятность такого события настолько мала, что ее невозможно обнаружить. Это чрезвычайно малое число показывает, что модель Томсона не может объяснить результаты эксперимента Гейгера-Мардсена 1909 года.

Заметки об исторических измерениях

Резерфорд предположил, что радиус атомов в целом составляет порядка 10−10 ^м , а положительный заряд атома золота примерно в 100 раз больше, чем у водорода (100 q _e ). ^[40] Атомный вес золота был известен с начала 19 века и составлял около 197. ^[65] В ходе эксперимента 1906 года Резерфорд измерил, что альфа-частицы имеют заряд2 q _e и атомный вес 4, а альфа-частицы, испускаемые радоном, имеют скорость1,70 × 10 ⁷ м/с . ^[66] Однако до статьи Резерфорда 1911 года альфа-частица все еще считалась размером с атом и содержащей до 10 электронов. ^[8]^{: 285} В эту эпоху сообщалось о многих различных значениях элементарного заряда ( q _e ), но значения значительно различались. Резерфорд планировал решить эту проблему в 1907 году с помощью новых экспериментов с альфа-частицами, но его подход был сорван рассеянием, что в конечном итоге привело его к предложению экспериментов Гейгера-Марсдена. ^[8]^{: 261} Жан Перрен в 1909 году измерил массу водорода, которая составила1,43 × 10−27 кг , ^[67] и если альфа-частицы в четыре раза тяжелее, то они будут иметь абсолютную ^массу5,72 × 10−27 кг .

Во времена Резерфорда было принято измерять заряд в электростатических единицах , расстояние в сантиметрах, силу в динах , а энергию в эргах . Современное соглашение заключается в измерении заряда в кулонах , расстояния в метрах, силы в ньютонах , а энергии в джоулях . Использование кулонов требует использования постоянной Кулона ( k ) в уравнениях. В этой статье уравнения Резерфорда и Томсона были переписаны для соответствия современным соглашениям об обозначениях.

Смотрите также

Ссылки

^ abcdefg Джилиберти, Марко; Ловисетти, Луиза (2024). «Гипотеза Резерфорда о структуре атома». Старая квантовая теория и ранняя квантовая механика. Проблемы физического образования . Cham: Springer Nature Switzerland. стр. 229–268. doi :10.1007/978-3-031-57934-9_6. ISBN 978-3-031-57933-2.
^ Дж. Дж. Томсон (1897). «Катодные лучи». Philosophical Magazine . 44 (269): 293-316.
^ Дж. Дж. Томсон (1907). Корпускулярная теория материи , стр. 103: «За неимением точного знания природы того, каким образом положительное электричество возникает в атоме, мы рассмотрим случай, в котором положительное электричество распределяется способом, наиболее поддающимся математическому расчету, т. е. когда оно возникает в виде сферы однородной плотности, по которой распределены корпускулы».
^ Дж. Дж. Томсон в письме Оливеру Лоджу от 11 апреля 1904 г., цитируемом в Davis & Falconer (1997):
«Что касается положительной электризации, я привык использовать грубую аналогию жидкости с определенной степенью сцепления, достаточной для того, чтобы она не разлеталась на куски под действием собственного отталкивания. Однако я всегда старался держать физическую концепцию положительного электричества на заднем плане, поскольку у меня всегда были надежды (еще не реализованные) на то, что смогу обойтись без положительной электризации как отдельной сущности и заменить ее каким-либо свойством корпускул.
Если учесть это, то все, что делает положительное электричество, согласно корпускулярной теории, — это обеспечивает силу притяжения, удерживающую корпускулы вместе, в то время как все наблюдаемые свойства атома определяются корпускулами, то я думаю, что положительная электризация в конечном итоге окажется излишней, и можно будет получить эффекты, которые мы сейчас приписываем ей, из какого-либо свойства корпускулы.
В настоящее время я не могу этого сделать и использую аналогию с жидкостью как способ изображения недостающих сил, который легко представить и легко поддается анализу».
^ Томсон (1907). Корпускулярная теория материи , стр. 106: «Общая проблема нахождения того, как n корпускул будут распределяться внутри сферы, очень сложна, и мне не удалось ее решить»
^ Дайнтит и Йертсен (1999), стр. 395
^ Хантаро Нагаока (1904). «Кинетика системы частиц, иллюстрирующая линейный и полосатый спектры и явления радиоактивности». Philosophical Magazine . Серия 6. 7 (41): 445–455. doi :10.1080/14786440409463141.
^ abcdefghijklmnopqrstu vwxy Хейлброн, Джон Л. (1968). «Рассеяние α- и β-частиц и атом Резерфорда». Архив истории точных наук . 4 (4): 247–307. doi :10.1007/BF00411591. ISSN 0003-9519. JSTOR 41133273.
^ Эрнест Резерфорд (1899). «Излучение урана и электрическая проводимость, производимая им» (PDF) . Philosophical Magazine . 47 (284): 109–163.
↑ Эрнест Резерфорд (1906). «Масса и скорость α-частиц, испускаемых радием и актинием». Philosophical Magazine . Серия 6. 12 (70): 348–371. doi :10.1080/14786440609463549.
^ abcde Pais, Abraham (2002). Внутреннее ограничение: материи и сил в физическом мире (Переиздание). Oxford: Clarendon Press [ua] ISBN 978-0-19-851997-3.
^ Хейлброн (2003), стр. 59
^ Хейлброн (2003)
^ Кавендишская лаборатория.
^ Гэри Тиббетс (2007). Как рассуждали великие ученые: научный метод в действии . Elsevier . ISBN 978-0-12-398498-2.
^ Хейлброн (2003)
^ abcde Беляев, Александр; Росс, Дуглас (2021). Основы ядерной физики и физики элементарных частиц. Бакалаврские тексты по физике. Cham: Springer International Publishing. Bibcode : 2021bnpp.book.....B. doi : 10.1007/978-3-030-80116-8. ISBN 978-3-030-80115-1.
^ ab JJ Thomson (1910). «О рассеянии быстро движущихся электрифицированных частиц». Труды Кембриджского философского общества . 15 : 465–471.
^ Бейсер (1968). Перспективы современной физики , стр. 109
↑ Резерфорд (1911): «Это рассеяние гораздо более выражено для β-частицы, чем для α-частицы, из-за гораздо меньшего импульса и энергии первой частицы».
^ abcdefghi Baily, C. (январь 2013 г.). «Ранние атомные модели – от механических до квантовых (1904–1913)». The European Physical Journal H . 38 (1): 1–38. arXiv : 1208.5262 . Bibcode :2013EPJH...38....1B. doi :10.1140/epjh/e2012-30009-7. ISSN 2102-6459.
^ abcd Леоне, М; Роботти, Н; Верна, Г (май 2018 г.). «Эксперимент Резерфорда» по рассеянию альфа-частиц: эксперимент, который никогда не был». Physics Education . 53 (3): 035003. Bibcode :2018PhyEd..53c5003L. doi :10.1088/1361-6552/aaa353. ISSN 0031-9120.
^ Wilson, CTR (1912-09-19). «О расширительном аппарате для визуализации следов ионизирующих частиц в газах и некоторые результаты, полученные при его использовании». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . 87 (595): 277–292. Bibcode : 1912RSPSA..87..277W. doi : 10.1098/rspa.1912.0081 . ISSN 0950-1207.
^ abc Барретт, Жан (2021-10-02). «Ядро-ядерное рассеяние и эксперимент Резерфорда». Журнал Королевского общества Новой Зеландии . 51 (3–4): 434–443. Bibcode : 2021JRSNZ..51..434B. doi : 10.1080/03036758.2021.1962368. ISSN 0303-6758.
^ Швебер, СС (1994). КЭД и люди, которые ее создали: Дайсон, Фейнман, Швингер и Томонага . Серия Принстона по физике. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-03685-4.
^ Андраде, Эдвард Невилл Да Коста. «Лекция памяти Резерфорда, 1957». Труды Лондонского королевского общества. Серия A. Математические и физические науки 244.1239 (1958): 437-455.
↑ Письмо Хантаро Нагаоки Эрнесту Резерфорду, 22 февраля 1911 г. Цитируется в Eve (1939), стр. 200.
^ Ривз (2008)
^ "Эрнест Резерфорд". Управление по охране окружающей среды, здоровья и безопасности при поддержке научного регулирования . Университет штата Мичиган. Архивировано из оригинала 22 июня 2023 года . Получено 23 июня 2023 года .
^ "Эрнест Резерфорд: отец ядерной науки". Ресурсы новозеландских СМИ . Архивировано из оригинала 12 июня 2021 г.
↑ Отчет о деятельности Комитета по лекциям по истории науки 1936–1947 гг ., Документы Музея Уиппла, Музей истории науки Уиппла, Кембридж, C62 i.
В отчете перечислены две лекции, 8 и 15 октября. Лекция по структуре атома, вероятно, была прочитана 15-го числа.
↑ Cambridge University Reporter , 7 октября 1936 г., стр. 141
Лекция состоялась в лекционном зале Физиологической лаборатории в 17:00.
^ Развитие теории атомной структуры (Резерфорд, 1936). Перепечатано в Background to Modern Science: Ten Lectures at Cambridge, организованном History of Science Committee, 1936
^ Барретт, Джин (2021-10-02). «Ядро-ядерное рассеяние и эксперимент Резерфорда». Журнал Королевского общества Новой Зеландии . 51 (3–4): 434–443. Bibcode : 2021JRSNZ..51..434B. doi : 10.1080/03036758.2021.1962368. ISSN 0303-6758.
^ ab Резерфорд, Э. (август 1906 г.). "XIX. Замедление α-частицы радия при прохождении через вещество". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science . 12 (68): 134–146. doi :10.1080/14786440609463525. ISSN 1941-5982.
^ Гейгер (1908)
^ abc Гейгер и Марсден (1909)
^ ab Гейгер (1910)
^ abcdefghijklm Резерфорд, Э. (1911). "LXXIX. Рассеяние α- и β-частиц материей и структура атома" (PDF) . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 21 (125): 669–688. doi :10.1080/14786440508637080. ISSN 1941-5982.
^ abcde Резерфорд (1911)
^ abcdefg Гейгер и Марсден (1913)
^ ab АИП
^ Резерфорд и Наттал (1913)
^ «Электроны (+ и -), протоны, фотоны, нейтроны, мезотроны и космические лучи» Роберта Эндрюса Милликена. Пересмотренное издание. С. x+642. (Чикаго: Издательство Чикагского университета; Лондон: Издательство Кембриджского университета, 1947.)
^ Купер, Л. Н. (1970). «Введение в значение и структуру физики». Япония: Harper & Row.
^ Шпайзер, Дэвид (1996). «Проблема Кеплера от Ньютона до Иоганна Бернулли». Архив истории точных наук . 50 (2): 103–116. Bibcode : 1996AHES...50..103S. doi : 10.1007/BF02327155. ISSN 0003-9519.
^ abcdefghij Голдстейн, Герберт. Классическая механика. США, Эддисон-Уэсли, 1950.
^ Эти уравнения даны в единицах СИ Резерфорд ^[40]^{: 673} использует единицы СГС
^ Кейси, Джон, (1885) «Трактат по аналитической геометрии точки, прямой, окружности и конических сечений, содержащий отчет о ее новейших расширениях с многочисленными примерами»
^ Hand, Louis N.; Finch, Janet D. (1998-11-13). Аналитическая механика. doi :10.1017/cbo9780511801662. ISBN 978-0-521-57572-0.
^ Фаулз, Грант Р.; Кэссидей, Джордж Л. (1993). Аналитическая механика . Saunders golden sunburst series (5-е изд.). Форт-Уэрт: Saunders College Pub. ISBN 978-0-03-096022-2.
^ Веббер, BR; Дэвис, EA (февраль 2012 г.). "Комментарий к статье Э. Резерфорда "Рассеивание α- и β-частиц материей и структура атома" (Philosophical Magazine 21 (1911) 669–688)". Philosophical Magazine . 92 (4): 399–405. Bibcode :2012PMag...92..399W. doi :10.1080/14786435.2011.614643. ISSN 1478-6435.
^ Карплус, Мартин и Ричард Нидхэм Портер. «Атомы и молекулы; введение для студентов физической химии». Атомы и молекулы; введение для студентов физической химии (1970).
^ Томсон, Дж. Дж. (1906). «LXX. О числе корпускул в атоме». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 11 (66): 769–781. doi :10.1080/14786440609463496. ISSN 1941-5982.
^ abcde Beiser, A. (1969). «Перспективы современной физики». Япония: McGraw-Hill.
^ РЕЗЕРФОРД, Э. «Столкновение α-частиц с легкими атомами, I. Водород, II. Скорость атома водорода. III. Атомы азота и кислорода. IV. Аномальный эффект в азоте». Philosophical Magazine 37 (1919): 537-587.
^ ab Eisberg, RM; Porter, CE (1961-04-01). "Рассеяние альфа-частиц". Reviews of Modern Physics . 33 (2): 190–230. Bibcode : 1961RvMP...33..190E. doi : 10.1103/RevModPhys.33.190. ISSN 0034-6861.
^ Билер, Э.С. «Рассеяние α-частиц легкими ядрами под большими углами». Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера 105.732 (1924): 434-450.
^ "Параметр удара для ядерного рассеяния". HyperPhysics . Университет штата Джорджия . Получено 2024-05-30 .
^ "Определение параметра удара". HyperPhysics . Университет штата Джорджия . Получено 2024-07-05 .
^ ab JJ Thomson (1910). «О рассеянии быстро движущихся электрифицированных частиц». Труды Кембриджского философского общества . 15 : 465–471.
^ Хейлброн (1968). стр. 278
^ «Электрическое поле, сферическая геометрия».
^ ab Beiser (1969). Перспективы современной физики, стр. 109
^ Ван Спронсен, Ян В. (1967-01-01). «История и предыстория закона Дюлонга и Пти в применении к определению атомных весов». Chymia . 12 : 157–169. doi :10.2307/27757279. ISSN 0095-9367. JSTOR 27757279.
↑ Резерфорд (1906).
^ Перрен (1909), стр. 49

Библиография

«Ядерный мир Резерфорда: история открытия ядра». Американский институт физики . Получено 23 октября 2014 г.
"Резерфордовское рассеяние". HyperPhysics . Университет штата Джорджия . Получено 13 августа 2014 г.
Артур Бейзер (1969). Перспективы современной физики. McGraw-Hill Book Company.
Артур Стюарт Ив (1939). Резерфорд: Жизнь и письма достопочтенного лорда Резерфорда, О. М. Макмиллана.
Эрнест Резерфорд (1899). «Излучение урана и производимая им электрическая проводимость» (PDF) . Philosophical Magazine . 47 (284): 109–163.
Эрнест Резерфорд (1911). «Рассеяние α- и β-частиц материей и структура атома» (PDF) . Philosophical Magazine . Серия 6. 21 (125): 669–688. doi :10.1080/14786440508637080.
Эрнест Резерфорд (1906). «Масса и скорость α-частиц, испускаемых радием и актинием». Philosophical Magazine . Серия 6. 12 (70): 348–371. doi :10.1080/14786440609463549.
Эрнест Резерфорд (1912). «Происхождение β- и γ-лучей из радиоактивных веществ». Philosophical Magazine . Серия 6. 24 (142): 453–462. doi :10.1080/14786441008637351.
Эрнест Резерфорд; Джон Митчелл Наттал (1913). «Рассеяние α-частиц газами». Philosophical Magazine . Серия 6. 26 (154): 702–712. doi :10.1080/14786441308635014.
Эрнест Резерфорд (1914). «Структура атома». Philosophical Magazine . Серия 6. 27 (159): 488–498. doi :10.1080/14786440308635117.
Эрнест Резерфорд (1938). «Сорок лет физики». В Needham, Joseph; Pagel, Walter (ред.). Предыстория современной науки: десять лекций в Кембридже, организованных Комитетом по истории науки 1936 года . Cambridge University Press .
Эрнест Резерфорд (1913). Радиоактивные вещества и их излучения. Cambridge University Press .
Эрнест Резерфорд (1936). «Радиоактивность и атомная структура». Журнал химического общества . 1936 : 508–516. doi :10.1039/JR9360000508.
"Гейгер и Марсден". Кавендишская лаборатория . Архивировано из оригинала 2014-10-06 . Получено 2014-07-23 .
Джон Дейнтит; Дерек Гертсен (1999). Словарь ученых. Oxford University Press . ISBN 978-0-19-280086-2.
Майкл Фаулер. "Резерфордовское рассеяние". Конспект лекций по физике 252. Университет Вирджинии . Получено 23 июля 2014 г.
Ганс Гейгер (1908). «О рассеянии α-частиц веществом». Труды Лондонского королевского общества A. 81 ( 546): 174–177. Bibcode :1908RSPSA..81..174G. doi : 10.1098/rspa.1908.0067 .
Ганс Гейгер; Эрнест Марсден (1909). «О диффузном отражении α-частиц». Труды Лондонского королевского общества A. 82 ( 557): 495–500. Bibcode :1909RSPSA..82..495G. doi : 10.1098/rspa.1909.0054 .
Ганс Гейгер (1910). «Рассеяние α-частиц веществом». Труды Лондонского королевского общества A. 83 ( 565): 492–504. Bibcode :1910RSPSA..83..492G. doi : 10.1098/rspa.1910.0038 .
Ганс Гейгер; Эрнест Марсден (1913). «Законы отклонения α-частиц на большие углы» (PDF) . Philosophical Magazine . Серия 6. 25 (148): 604–623. doi :10.1080/14786440408634197.
Джон Л. Хейлброн (январь 1968 г.). «Рассеяние α- и β-частиц и атом Резерфорда». Архив истории точных наук . 4 (4): 247–307. doi :10.1007/BF00411591.
Джон Л. Хейлброн (2003). Эрнест Резерфорд и взрыв атомов . Oxford University Press . ISBN 978-0-19-512378-4.
Джон У. Джуэтт-младший; Рэймонд А. Сервэй (2014). «Ранние модели атома». Физика для ученых и инженеров с современной физикой (9-е изд.). Брукс/Коул. стр. 1299.
Джой Мэннерс (2000). Квантовая физика: Введение. CRC Press. ISBN 978-0-7503-0720-8.
Хантаро Нагаока (1904). «Кинетика системы частиц, иллюстрирующая линейный и полосатый спектры и явления радиоактивности». Философский журнал . Серия 6. 7 (41): 445–455. doi :10.1080/14786440409463141.
Ричард Ривз (2008). Сила природы: пограничный гений Эрнеста Резерфорда . WW Norton & Co. ISBN 978-0-393-07604-2.
JA Crowther (1910). «О рассеянии однородных β-лучей и числе электронов в атоме». Труды Лондонского королевского общества . 84 (570): 226–247. Bibcode :1910RSPSA..84..226C. doi : 10.1098/rspa.1910.0074 .
Джозеф Дж. Томсон (1904). «О строении атома: исследование устойчивости и периодов колебаний ряда корпускул, расположенных на равных интервалах по окружности круга; с применением результатов к теории строения атома». Philosophical Magazine . Серия 6. 7 (39): 237. doi :10.1080/14786440409463107.
Дж. Дж. Томсон (1906). «О числе корпускул в атоме» (PDF) . Philosophical Magazine . 6. 11 (66): 769–781. doi :10.1080/14786440609463496.
Дж. Дж. Томсон (1910). «О рассеянии быстро движущихся электрифицированных частиц». Труды Кембриджского философского общества . 15 : 465–471.
Гэри Тиббетс (2007). Как рассуждали великие ученые: научный метод в действии . Elsevier . ISBN 978-0-12-398498-2.
Жан Перрен (1910) [1909]. Броуновское движение и молекулярная реальность. Перевод Ф. Содди. Тейлор и Фрэнсис.
EA Davis; IJ Falconer (1997). JJ Thomson и открытие электрона . Taylor & Francis. ISBN 0-7484-0720-0.
Giora Hon; Bernard R. Goldstein (6 сентября 2013 г.). «Модель атома JJ Thomson’s plum-pudding: Создание научного мифа». Annalen der Physik . 525 (8–9): A129–A133. Bibcode : 2013AnP...525A.129H. doi : 10.1002/andp.201300732.
Дж. Дж. Томсон (1907). Корпускулярная теория материи. Сыновья Чарльза Скрибнера.
Голдштейн, Герберт ; Пул, Чарльз; Сафко, Джон (2002). Классическая механика (третье изд.). Эддисон-Уэсли. ISBN 978-0-201-65702-9.
Тонг, Дэвид. «Лекции по динамике и теории относительности». Кембриджский университет . Получено 14 июля 2024 г.| Глава 4 Центральные силы

Внешние ссылки

Описание эксперимента с сайта cambridgephysics.org