Эксперимент Паунда – Ребки

Тест гравитационного красного смещения

Лаборатория Джефферсона в Гарвардском университете. Эксперимент происходил в левой «башне». Позднее в 2004 году чердак был расширен.

Эксперимент Паунда -Ребки отслеживал сдвиги частоты гамма-лучей , когда они поднимались и опускались в гравитационном поле Земли. Эксперимент проверял предсказания Альберта Эйнштейна 1907 и 1911 годов, основанные на принципе эквивалентности , о том, что фотоны будут получать энергию при понижении гравитационного потенциала и терять энергию при подъеме через гравитационный потенциал. ^{[p 1] [p 2]} Он был предложен Робертом Паундом и его аспирантом Гленом А. Ребкой-младшим в 1959 году, ^{[p 3]} и стал последним из классических тестов общей теории относительности, подлежащим проверке. ^{[p 4]} Измерение гравитационного красного и синего смещения с помощью этого эксперимента подтвердило предсказание принципа эквивалентности, согласно которому часы следует измерять как идущие с разной скоростью в разных местах гравитационного поля . Считается, что этот эксперимент положил начало эре прецизионных испытаний общей теории относительности.

Фон

Аргумент принципа эквивалентности, предсказывающий гравитационное красное и синее смещение

Аргумент Эйнштейна 1911 года о том, что падающий свет вызывает доплеровское смещение в гравитационном поле.

За десять лет, предшествовавших публикации Эйнштейном окончательной версии своей теории общей относительности , он предвосхитил некоторые результаты своей окончательной теории с помощью эвристических аргументов, не все из которых оказались верными. ^{[примечание 1]}

Чтобы показать, что принцип эквивалентности подразумевает, что свет подвергается доплеровскому смещению в гравитационном поле, Эйнштейн рассмотрел источник света , отделенный вдоль оси z на расстояние над приемником в однородном гравитационном поле, имеющий силу на единицу массы, равную 1 А, непрерывную луч электромагнитной энергии с частотой излучается навстречу . Согласно принципу эквивалентности, эта система эквивалентна негравитационной системе, которая движется с равноускоренным ускорением в направлении положительной оси z , отстоящей на постоянное расстояние от ^{[p 2]} ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle g.}$ ${\displaystyle f_{2}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle S_{1}.}$

В ускоренной системе свет, испускаемый из, должен (в первом приближении) достичь Но за это время скорость увеличится на величину от той скорости, когда свет был испущен. Поэтому частота приходящего света будет не частотой, а большей частотой, определяемой формулой ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h/c}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle v=gh/c}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle f_{2},}$ ${\displaystyle f_{1}}$

$${\displaystyle f_{1}\approx f_{2}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)=f_{2}\left(1+{\frac {gh}{c^{2}}}\right).}$$

Согласно принципу эквивалентности, то же соотношение справедливо и для неускоренной системы в гравитационном поле, где мы заменяем на гравитационную разность потенциалов между и так, что ^{[p 2]} ${\displaystyle gh}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

$${\displaystyle f_{1}=f_{2}+{\frac {f_{2}}{c^{2}}}\Phi .}$$

Появление общей теории относительности

В 1916 году Эйнштейн использовал структуру своей недавно завершенной общей теории относительности, чтобы обновить свои ранние эвристические аргументы, предсказывающие гравитационное красное смещение, до более строгой формы. ^{[p 5] [примечание 2]} Гравитационное красное смещение и два других предсказания из его статьи 1916 года, аномальная прецессия перигелия орбиты Меркурия и гравитационное отклонение света Солнцем , стали известны как «классические тесты» общей теории относительности . . Аномальная прецессия перигелия Меркурия уже давно признана проблемой небесной механики, начиная с расчетов Урбена Леверье в 1859 году . Наблюдение отклонения света Солнцем в ходе экспедиции Эддингтона в 1919 году принесло Эйнштейну мировую известность. Гравитационное красное смещение окажется самым трудным для демонстрации из трех классических тестов.

Экспериментаторы не спешили проверять более ранние предсказания Эйнштейна о гравитационном замедлении времени, поскольку предсказанный эффект был почти неизмеримо мал. Предсказанное Эйнштейном смещение спектральных линий Солнца составляло всего лишь две части на миллион и было бы легко замаскировано уширением линий из-за температуры и давления, а также асимметрией линий из-за того, что линии представляют собой суперпозицию поглощения от многих турбулентных волн. слои солнечной атмосферы. ^[3] Несколько попыток измерить эффект были отрицательными или безрезультатными. Первым общепринятым утверждением об измерении гравитационного красного смещения было измерение смещений спектральных линий белого карлика Сириуса B , проведенное У.С. Адамсом в 1925 году . ^[4] Однако даже измерения Адамса с тех пор были поставлены под сомнение по разным причинам. ^[5]

Эффект Мессбауэра

В атомной спектроскопии видимые и ультрафиолетовые фотоны, возникающие в результате электронных переходов электронов внешней оболочки, когда они испускаются газообразными атомами в возбужденном состоянии, легко поглощаются невозбужденными атомами того же вида. Однако соответствующее поглощение фотонов, испускаемых ядрами γ-излучателей, никогда не наблюдалось, поскольку отдача ядер приводила к такой большой потере энергии испускаемыми фотонами, что они больше не соответствовали спектрам поглощения ядер-мишеней. В 1958 году Рудольф Мёссбауэр , анализировавший переход иридия-191 с энергией 129 кэВ, обнаружил, что, снизив температуру эмиттера до 90К, можно добиться резонансного поглощения. Действительно, достигнутые им энергетические разрешения отличались неслыханной остротой. Он открыл явление безоткатного γ-излучения . ^{[3] [примечание 3]}

В 1959 году несколько исследовательских групп, в первую очередь Роберт Паунд и Глен Ребка из Гарварда, а также группа под руководством Джона Пола Шиффера из Харвелла (Англия), объявили о планах использовать этот недавно обнаруженный эффект для проведения земных испытаний гравитационного красного смещения.

В феврале 1960 года Шиффер и его команда первыми объявили об успехе в измерении гравитационного красного смещения, но с довольно высокой ошибкой ±47%. ^{[стр. 6]} Это должен был быть несколько более поздний вклад Паунда и Ребки в апреле 1960 года, в котором использовался более сильный источник излучения, большая длина пути и несколько усовершенствований для уменьшения систематической ошибки, что должно было быть принято как обеспечивающее окончательное измерение красное смещение. ^{[стр. 4]}

Эксперимент Паунда и Ребки

Источники ошибок

После оценки различных γ-излучателей для своего исследования Паунд и Ребка решили использовать ⁵⁷ Fe, поскольку он не требует криогенного охлаждения для проявления излучения без отдачи, имеет относительно низкий коэффициент внутренней конверсии ^{[примечание 4]} и поэтому относительно свободен от конкурирующее рентгеновское излучение, которое было бы трудно отличить от перехода с энергией 14,4 кэВ, ^{[примечание 5],} а его родительский ⁵⁷ Co имеет полезный период полураспада 272 дня. ^[7]

Паунд и Ребка обнаружили, что большой источник систематических ошибок возникает из-за изменений температуры, которые они приписывают в первую очередь релятивистскому эффекту Доплера второго порядка , вызванному колебаниями решетки. Разница в температуре между эмиттером и поглотителем всего в 1°C вызвала сдвиг, примерно равный предсказанному эффекту гравитационного замедления времени. ^{[стр 7] [8]}

Они также обнаружили сдвиги частот между линиями различных комбинаций источника и поглотителя, обусловленные чувствительностью ядерного перехода к физическому и химическому окружению атома. ^{[примечание 6]} Поэтому им необходимо было принять методологию, которая позволила бы им отличить эти смещения от измерения гравитационного красного смещения. Особая осторожность требовалась и при подготовке образцов, иначе неоднородности ограничивали бы резкость линий. ^{[стр. 4]}

Экспериментальная установка

Экспериментальная аранжировка Паунда и Ребки

Эксперимент проводился в башне лаборатории Джефферсона Гарвардского университета , которая по большей части была виброизолирована от остальной части здания. Железный диск, содержащий диффундировавший на его поверхность радиоактивный ⁵⁷ Co, помещался в центр сегнетоэлектрического или подвижного магнитного преобразователя (катушки динамика), который располагался у крыши здания. Поглотитель диаметром 38 см, состоящий из тонких квадратных фольг железа, обогащенных до уровня 32% ⁵⁷ Fe (в отличие от 2% естественного содержания), которые были наклеены рядом друг с другом в плоском узоре на листе майлара, был помещен в подвал. Расстояние между источником и поглотителем составляло 22,5 метра (74 фута). Гамма-лучи проходили через майларовый мешок, наполненный гелием, чтобы минимизировать рассеяние гамма-лучей. Под поглотителем был установлен сцинтилляционный счетчик для регистрации прошедших через него гамма-лучей. ^[7]

Вибрирующая катушка динамика вызывала постоянно меняющийся доплеровский сдвиг источника гамма-излучения. На синусоидальные движения преобразователя накладывалось медленное (обычно около 0,01 мм/с) постоянное движение подчиненного гидроцилиндра, приводимого в движение главным цилиндром небольшого диаметра, управляемым синхронным двигателем. Движение гидравлического цилиндра менялось несколько раз в ходе каждого анализа данных после постоянного целого числа вибраций датчика. Каждые несколько дней положение источника и поглотителя менялось местами, так что половина прогонов данных имела синее смещение, а половина — красное. ^[7]

Три термопары, установленные на источнике по спирали, и три на поглотителе были подключены к мостам Уитстона для измерения разности температур между источником и поглотителем. Зарегистрированные разницы температур использовались для корректировки данных перед анализом. ^[7]

Среди других шагов, использованных для компенсации возможных систематических ошибок , Паунд и Ребка варьировали частоту динамика от 10 Гц до 50 Гц и тестировали различные преобразователи (сегнетоэлектрические преобразователи в сравнении с магнитными катушками динамиков с подвижной катушкой). ^[9]

Мессбауэровский монитор рядом с источником (не показан) проверял на возможные искажения сигнала источника, возникающие в результате регулярного переворачивания узла цилиндра/преобразователя с направления вниз на направление вверх. ^[7]

Метод модуляции для обнаружения небольших сдвигов

Анимация: метод модуляции для обнаружения небольших сдвигов. Отсчеты накапливались в четырех каналах, соответствующих двум максимальным скоростям (положительной или отрицательной) четверти цикла синусоидальной модуляции в двух направлениях движения гидравлического поршня.

Хотя безоткатная эмиссионная линия ⁵⁷ Fe с энергией 14,4 кэВ имела полуширину 1,13×10–12 ^, ожидаемый гравитационный сдвиг частоты составил всего 2,5× ^10–15 . Измерение этой незначительной величины сдвига частоты, в 500 раз меньшей полуширины, потребовало сложного протокола для сбора и анализа данных. Лучший способ измерить небольшой сдвиг часто - это «обнаружение наклона», измеряя резонанс не на его пике, а, скорее, сравнивая кривую поглощения вблизи точек максимального наклона (точек перегиба) по обе стороны от пика. ^[7]

Катушка динамика обычно работала на частоте около 74 Гц с максимальной амплитудой скорости, соответствующей максимальному изменению поглощения в зависимости от скорости резонансной кривой для данной комбинации источника и поглотителя (обычно около 0,10 мм/с). ^{[примечание 7]} Отсчеты, полученные в четверти цикла периода колебаний, сосредоточенные вокруг максимумов скорости, накапливались в двух отдельных регистрах. Аналогичным образом, отсчеты, полученные при обратном движении гидравлического цилиндра, накапливались еще в двух отдельных регистрах, всего четыре регистра накопленных отсчетов. ^[7]

Анимация: Точное определение центра линии поглощения

Комбинированные движения вибрационного преобразователя и гидравлического цилиндра позволили собрать входящие фотоны в четырех каналах, представляющих движения источника +0,11 мм/с, +0,09 мм/с, -0,11 мм/с и -0,09 мм/с. В совокупности они работали с рабочим циклом 50%, так что из, скажем, 80 миллионов входящих фотонов 10 миллионов умещались во временных интервалах каждого из четырех каналов записи. На основе этих отсчетов можно было рассчитать скорость, соответствующую максимуму поглощения. ^[7]

Точность определения центра линии зависела от: 1) резкости линии, 2) глубины максимума поглощения и 3) общего количества отсчетов. Обычно они достигали максимальной глубины фракционного поглощения около 0,3 ^[7] и регистрировали около 1×10 ¹⁰ γ-лучей, большинство из которых были безоткатными. ^{[10] [примечание 8]}

Полученные результаты

Каждый прогон данных давал одиннадцать чисел, т.е. четыре счетчика регистров поглотителя, четыре счетчика регистров монитора и три средние разницы температур. Подсчет регистров обычно записывался после двенадцати полных циклов движения гидравлического поршня вперед-назад, при этом каждое изменение направления движения поршня происходило после 22 000 периодов вибрации источника. ^[7]

Блоки источника и поглотителя менялись каждые несколько дней, чтобы можно было сравнить результаты с восходом γ-лучей и падением γ-лучей. Объединение данных из запусков, имеющих гравитационный сдвиг частоты равного, но противоположного знака, позволило устранить фиксированный сдвиг частоты между данной комбинацией источник/цель путем вычитания. ^[7]

В своей статье 1960 года Паунд и Ребка представили данные за первые четыре дня подсчета. Шесть прогонов с источником внизу после температурной коррекции дали средневзвешенный дробный сдвиг частоты между источником и поглотителем -(19,7±0,8)×10 ^-15 . Восемь прогонов с источником вверху после температурной коррекции дали средневзвешенный дробный сдвиг частоты -(15,5±0,8)×10 ^-15 . ^{[стр. 4]}

Сдвиги частоты, вверх и вниз, были отрицательными, поскольку величина собственной разности частот комбинации источник/поглотитель значительно превышала величину ожидаемых гравитационных красных/синих смещений. Взяв половину суммы средневзвешенных значений, мы получили собственную разность частот комбинации источник/поглотитель -(17,6±0,6)×10 ^-15 . Взятие половины разницы средневзвешенных значений дало чистый дробный сдвиг частоты из-за гравитационного замедления времени -(2,1±0,5)×10 ^-15 . ^{[стр. 4]}

За полные десять дней сбора данных они рассчитали чистый дробный сдвиг частоты из-за гравитационного замедления времени -(2,56±0,25)×10 ^-15 , что соответствует прогнозируемому значению с погрешностью 10%. ^{[стр. 4]}

В последующие несколько лет лаборатория Паунда опубликовала последовательные уточнения измерения гравитационного красного смещения, наконец достигнув уровня 1% в 1964 году. ^{[p 9] [3]}

Текущий статус гравитационного красного смещения

В годы, последовавшие за серией измерений, проведенных лабораторией Паунда, различные тесты с использованием других технологий подтвердили достоверность гравитационного красного смещения/замедления времени с возрастающей точностью. Ярким примером был эксперимент Gravity Probe A 1976 года , в котором использовался космический водородный мазер для повышения точности измерений примерно до 0,01%. ^{[стр. 10]}

С инженерной точки зрения, после запуска Глобальной системы позиционирования (правильное функционирование которой зависит от общей теории относительности ^[11] ) и ее интеграции в повседневную жизнь, гравитационное красное смещение/замедление времени больше не считается теоретическим явлением, требующим тестирования, а скорее считается практической инженерной проблемой в различных областях, требующих точных измерений, наряду со специальной теорией относительности . ^[12]

Однако с теоретической точки зрения статус гравитационного красного смещения/замедления времени совершенно иной. Широко признано, что общая теория относительности, несмотря на учет всех данных, собранных на сегодняшний день, не может представлять собой окончательную теорию природы. ^[13]

Принцип эквивалентности (ЭП) лежит в основе общей теории относительности. Большинство предлагаемых альтернатив общей теории относительности предсказывают нарушение EP на определенном уровне. В ЭП включены три гипотезы: ^[13]

1. Универсальность свободного падения (УФФ). Это утверждает, что ускорение свободно падающих тел в гравитационном поле не зависит от их состава.
2. Локальная лоренц-инвариантность (ЛЛИ). Это утверждает, что результат локального эксперимента не зависит от скорости и ориентации аппарата.
3. Инвариантность локального положения (LPI). Это утверждает, что тактовые частоты не зависят от их положения в пространстве-времени. Измерения разницы в прошедшем времени, отображаемом двумя часами, будут зависеть от их взаимного расположения в гравитационном поле. Но на сами часы гравитационный потенциал не влияет.

Измерения гравитационного красного смещения позволяют напрямую измерить LPI. Из трех гипотез, лежащих в основе принципа эквивалентности, LPI была определена наименее точно. Таким образом, появился значительный стимул для улучшения измерений гравитационного красного смещения как в лаборатории, так и с использованием астрономических наблюдений. ^[13] Например, долгожданная и сильно отложенная миссия Европейского космического агентства по созданию ансамбля атомных часов в космосе (ACES), как ожидается, улучшит результаты предыдущих измерений в 35 раз. ^{[стр. 11]}

Примечания

1. В частности, Эйнштейн получил показатель отклонения света Солнцем, который составлял половину правильного значения, предсказанного общей теорией относительности. ^{[стр. 2]}
2. Были оживленные споры относительно обоснованности использования Эйнштейном общей теории относительности для вывода гравитационного красного смещения. Критики Эйнштейна Эрман и Глимор утверждали, что Эйнштейн и большинство последующих толкователей теории, включая Эддингтона, де Ситтера, фон Лауэ и т. Д., Постоянно неправильно применяли использование координат и собственных временных интервалов, называя это «обратным» выводом. ^[1] Однако совсем недавно Кокс отметил, что, хотя вывод Эрмана и Глаймура о гравитационном красном смещении был верным, они неправильно поняли подход Эйнштейна и Эддингтона к выводу, который также был правильным. ^[2]
3. Открытие Мёссбауэра поначалу было встречено с широко распространенным недоверием среди физического сообщества, большинство из которых не считало возможным такие резкие резонансы. По некоторым данным, Фрауэнфельдер ^[6] провел свой подтверждающий эксперимент только для того, чтобы выиграть ставку в пять центов. ^[3]
4. Возбужденное ядро ​​вместо испускания γ-лучей может взаимодействовать с электроном внутренней оболочки, вызывая выброс электрона. Это оставляет дыру в электронной оболочке, которая заполняется другими электронами с испусканием характеристических рентгеновских лучей .
5. В 1959 году спектрометры гамма-излучения, способные четко отличать желаемое излучение 14,4 кэВ от рентгеновских лучей, возникающее в результате внутреннего преобразования, еще не были доступны. ^[7]
6. Действительно, исключительная чувствительность ядерного перехода к небольшим изменениям в химической среде лежит в основе полезности эффекта Мессбауэра в мессбауэровской спектроскопии .
7. Если предположить, что профиль кривой поглощения имеет лоренцево распределение , то точки перегиба будут лежать , умноженные на полуширины кривой, по обе стороны от пика поглощения. Их комбинации источник/поглотитель обычно имели полуширину 0,17 мм/с. ^[8] ${\displaystyle \pm {\sqrt {3}}/3}$
8. Это простая оценка, предполагающая источник 0,4 Ки, сбор данных в течение 10 дней, внутренний коэффициент преобразования 9 и рабочий цикл 50%. Процент безоткатного излучения/поглощения определяется фактором Ламба – Мессбауэра , который для поликристаллического железа при комнатной температуре составляет около 80%. ^{[стр. 8]}

Основные источники

1. Эйнштейн, Альберт (1907). «О принципе относительности и выводах из него». В Стэчеле, Джон; Кэссиди, Дэвид С; Ренн, Юрген; и другие. (ред.). Сборник статей Альберта Эйнштейна, том 2: Швейцарские годы: сочинения, 1900–1909 гг . Принстон: Издательство Принстонского университета . п. 252. ИСБН 9780691085265. Проверено 2 августа 2015 г.
2. Эйнштейн, Альберт (1911). «О влиянии гравитации на распространение света». В Кляйне, Мартин; Кокс, Эй Джей; Ренн, Юрген; Шульман, Роберт (ред.). Сборник статей Альберта Эйнштейна. Том 3: Сочинения 1909–1911 годов (приложение к английскому переводу). Перевод Бека, Анна. Издательство Принстонского университета. п. 485. ИСБН 9780691102504.
3. Паунд, Р.В.; Ребка-младший Г.А. (1 ноября 1959 г.). «Гравитационное красное смещение в ядерном резонансе». Письма о физических отзывах . 3 (9): 439–441. Бибкод : 1959PhRvL...3..439P. дои : 10.1103/PhysRevLett.3.439 .
4. Паунд, Р.В.; Ребка-младший Г.А. (1 апреля 1960 г.). «Кажущийся вес фотонов». Письма о физических отзывах . 4 (7): 337–341. Бибкод : 1960PhRvL...4..337P. дои : 10.1103/PhysRevLett.4.337 .
5. Эйнштейн, Альберт (1916). «Основы общей теории относительности» (английский HTML, содержит ссылку на немецкий PDF) . Аннален дер Физик . 49 (7): 769–822. Бибкод : 1916АнП...354..769Е. дои : 10.1002/andp.19163540702.
6. Крэншоу, TE; Шиффер, JP; Уайтхед, AB (1960). «Измерение гравитационного красного смещения с использованием эффекта Мессбауэра в Fe ⁵⁷ ». Письма о физических отзывах . 4 (4): 163. Бибкод : 1960PhRvL...4..163C. doi :10.1103/PhysRevLett.4.163.
7. Паунд, Р.В.; Ребка-младший, Г.А. (1960). «Изменение с температурой энергии гамма-лучей без отдачи от твердых тел». Письма о физических отзывах . 4 (6): 274. Бибкод : 1960PhRvL...4..274P. doi : 10.1103/PhysRevLett.4.274.
8. Штурхан, Вольфганг; Чумаков, А. (1999). «Фактор Лэмба – Мессбауэра и доплеровский сдвиг второго порядка из-за неупругого ядерного резонансного поглощения». Сверхтонкие взаимодействия . 123 (1–4): 809–824. дои : 10.1023/А: 1017060931911. S2CID  92448841.
9. Паунд, Р.В.; Снайдер Дж.Л. (2 ноября 1964 г.). «Влияние гравитации на ядерный резонанс». Письма о физических отзывах . 13 (18): 539–540. Бибкод : 1964PhRvL..13..539P. дои : 10.1103/PhysRevLett.13.539 .
10. Вессот, RFC; М.В. Левин; Э. М. Мэттисон; Э. Л. Бломберг; Т.Е. Хоффман; ГУ Нистром; Б. Ф. Фаррел; Р. Дешер; ПБ Эби; Ч. Р. Баугер; Дж. Уоттс; Д.Л. Тойбер; Ф.Д. Уиллс (29 декабря 1980 г.). «Испытание релятивистской гравитации с помощью космического водородного мазера». Письма о физических отзывах . 45 (26): 2081–2084. Бибкод : 1980PhRvL..45.2081V. doi :10.1103/PhysRevLett.45.2081.
11. Саваль, Этьен; Герлен, Кристина; Дельва, Паком; Мейнадье, Фредерик; ле Понсен-Лафит, Кристоф; Вольф, Питер (2019). «Испытание гравитационного красного смещения с будущей миссией ACES». Классическая и квантовая гравитация . 36 (24): 245004. arXiv : 1907.12320 . Бибкод : 2019CQGra..36x5004S. дои : 10.1088/1361-6382/ab4f25. S2CID  198967934.

Рекомендации

1. Эрман, Дж.; Глимур, К. (1980). «Гравитационное красное смещение как проверка общей теории относительности: история и анализ». Исследования по истории и философии науки. Часть А. 11 (3): 175–214. Бибкод : 1980SHPSA..11..175E. дои : 10.1016/0039-3681(80)90025-4.
2. Кокс, Дон (2020). «Равномерно ускоренная система отсчета как испытательный стенд для анализа гравитационного красного смещения». Вселенная . 7 (1): 4. Бибкод : 2020Унив....7....4К. дои : 10.3390/universe7010004 .
3. Хентшель, Клаус (1996). «Измерения гравитационного красного смещения между 1959 и 1971 годами». Анналы науки . 53 (3): 269–295. дои : 10.1080/00033799600200211.
4. Хетерингтон, Н.С., «Сириус Б и гравитационное красное смещение - исторический обзор», Ежеквартальный журнал Королевского астрономического общества, том. 21 сентября 1980 г., с. 246-252. По состоянию на 6 апреля 2017 г.
5. Хольберг, Дж. Б., «Сириус Б и измерение гравитационного красного смещения», Журнал истории астрономии, Vol. 41, 1, 2010, с. 41-64. По состоянию на 6 апреля 2017 г.
6. Фрауэнфельдер, Ганс (1962). Эффект Мессбауэра . Нью-Йорк: Бенджамин.
7. Pound, RV (1981). «Гравитационное красное смещение». В Гонсере, Ульрих (ред.). Молекулярная спектроскопия II: экзотическая сторона метода . Берлин: Springer-Verlag. п. 31. ISBN 978-3-662-08869-2.
8. Кок, Уинстон Э. (1960). «Мессбауэровское излучение: низкоэнергетические гамма-лучи обеспечивают наиболее точно определенную электромагнитную частоту, когда-либо обнаруженную». Наука . 131 (3413): 1588–1590. дои : 10.1126/science.131.3413.1588. ПМИД  17745302.
9. Местер, Джон (2006). «Экспериментальные проверки общей теории относительности» (PDF) . LUTH - Парижская обсерватория : 9–11 . Проверено 13 апреля 2007 г.
10. Фульц, Брент (2011). «Мессбауэровская спектроскопия». В Кауфманне, Элтон (ред.). Характеристика материалов (PDF) . Нью-Йорк: Джон Уайли . Проверено 26 февраля 2023 г.
11. Эшби, Нил (2003). «Относительность в системе глобального позиционирования». Живые обзоры в теории относительности . 6 (1): 1. Бибкод : 2003LRR.....6....1A. дои : 10.12942/lrr-2003-1. ПМЦ 5253894 . ПМИД  28163638. 
12. Фрэнсис, С.; Рэмси, Б.; Штейн, С.; Лейтнер, Дж.; Моро, М.; Бернс, Р.; Нельсон, РА; Варфоломей, ТР; Гиффорд, А. (2002). «Хронометрирование и распространение времени в распределенном ансамбле космических часов» (PDF) . 34-е ежегодное совещание по системам и приложениям точного времени и временных интервалов : 201–214. Архивировано из оригинала (PDF) 1 февраля 2004 г. Проверено 24 февраля 2023 г.
13. Турышев, Слава Г. (2008). «Экспериментальные проверки общей теории относительности». Ежегодный обзор ядерной науки и науки о элементарных частицах . 58 (1): 207–248. arXiv : 0806.1731 . Бибкод : 2008ARNPS..58..207T. doi :10.1146/annurev.nucl.58.020807.111839. S2CID  119199160 . Проверено 5 марта 2023 г.

Внешние ссылки

• Горовиц, Пол (осень 2021 г.). «ПРОВЕРКА ПРЕДСКАЗАНИЯ ЭЙНШТЕЙНА: Эксперимент Паунда – Ребки» (PDF) . Физика: Информационный бюллетень факультета физики Гарвардского университета : 12 . Проверено 28 февраля 2023 г.

• Линдли, Дэвид (2005). «Вес света». Фокус физического обзора . Том. 16. с. 1 . Проверено 6 марта 2023 г.