Экспоненциальное дисконтирование

Функция дисконтирования, в которой будущие доходы взвешиваются экспоненциально

В экономике экспоненциальное дисконтирование — это особая форма функции дисконтирования , используемая при анализе выбора с течением времени (с неопределенностью или без нее ). Формально экспоненциальное дисконтирование происходит, когда общая полезность определяется как

$${\displaystyle U{\Bigl (}\{c_{t}\}_{t=t_{1}}^{t_{2}}{\Bigr )}=\sum _{t=t_{1}}^{t_{2}}\delta ^{t-t_{1}}(u(c_{t}))}$$

где c _t — потребление в момент времени t , δ — экспоненциальный коэффициент дисконтирования , а u — функция мгновенной полезности .

В непрерывном времени экспоненциальное дисконтирование определяется как

$${\displaystyle U{\Bigl (}\{c(t)\}_{t=t_{1}}^{t_{2}}{\Bigl )}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}e^{-\rho (t-t_{1})}u(c(t))\,dt}$$

Экспоненциальное дисконтирование подразумевает, что предельная норма замещения между потреблением в любой паре точек во времени зависит только от того, насколько далеко друг от друга находятся эти две точки. Экспоненциальное дисконтирование не является динамически непоследовательным . Ключевым аспектом предположения об экспоненциальном дисконтировании является свойство динамической последовательности — предпочтения постоянны с течением времени. ^[1] Другими словами, предпочтения не меняются с течением времени, если не представлена ​​новая информация. Например, рассмотрим инвестиционную возможность, которая имеет следующие характеристики: заплатить стоимость полезности C на дату t = 2, чтобы получить выгоду полезности B на дату t = 3. На дату t = 1 эта инвестиционная возможность считается благоприятной; следовательно, эта функция имеет вид: − δC + δ 2 B > 0. Теперь рассмотрим с точки зрения даты t = 2 , эта инвестиционная возможность по-прежнему рассматривается как благоприятная, учитывая − C + δB > 0 . Чтобы рассмотреть это математически, заметьте, что новое выражение — это старое выражение, умноженное на 1/ δ . Таким образом, предпочтения при t = 1 сохраняются при t = 2 ; таким образом, экспоненциальная функция дисконтирования демонстрирует динамически согласованные предпочтения с течением времени.

Из-за своей простоты предположение об экспоненциальном дисконтировании является наиболее часто используемым в экономике. Однако альтернативы, такие как гиперболическое дисконтирование, имеют больше эмпирической поддержки.

Смотрите также

• Временное дисконтирование
• Гиперболическое дисконтирование
• Межвременной выбор
• Правило Кейнса-Рэмси

Ссылки

1. Blume, Lawrence E.; (Фирма), Palgrave Macmillan; Durlauf, Steven N. (2019). Новый экономический словарь Palgrave (живое издание). Лондон. ISBN 978-1-349-95121-5.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

• Мас-Колелл, Андре ; Уинстон, Майкл Д .; Грин, Джерри Р. (1995). Микроэкономическая теория. Oxford University Press. стр. 733–736. ISBN 0-19-507340-1.