Электрическое поле

Физическое поле, окружающее электрический заряд

Электрическое поле (иногда E-поле ^[1] ) — это физическое поле , окружающее электрически заряженные частицы . Заряженные частицы оказывают друг на друга силы притяжения, когда их заряды противоположны, и силы отталкивания, когда их заряды одинаковы. Поскольку эти силы действуют взаимно, для того, чтобы силы имели место, должны присутствовать два заряда. Электрическое поле одного заряда (или группы зарядов) описывает их способность оказывать такое же воздействие на другой заряженный объект. Эти силы описываются законом Кулона , который гласит, что чем больше величина зарядов, тем больше сила, и чем больше расстояние между ними, тем слабее сила. Таким образом, мы можем неформально сказать, что чем больше заряд объекта, тем сильнее его электрическое поле. Точно так же электрическое поле сильнее вблизи заряженных объектов и слабее по мере удаления от них. Электрические поля возникают из электрических зарядов и изменяющихся во времени электрических токов . Электрические поля и магнитные поля являются проявлениями электромагнитного поля , одной из четырех фундаментальных сил природы.

Электрические поля играют важную роль во многих областях физики и используются в электротехнике. Например, в атомной физике и химии взаимодействие в электрическом поле между атомным ядром и электронами является силой, удерживающей эти частицы вместе в атомах. Точно так же взаимодействие в электрическом поле между атомами является силой, ответственной за химическую связь , в результате которой образуются молекулы .

Электрическое поле определяется как векторное поле , которое связывает с каждой точкой пространства силу на единицу заряда , действующую на бесконечно малый пробный заряд, покоящийся в этой точке. ^{[2] [3] [4]} Единицей измерения электрического поля в системе СИ является вольт на метр (В/м), который равен ньютону на кулон ( Н/К). ^[5]

Описание

Электрическое поле положительного точечного электрического заряда , подвешенного над бесконечным слоем проводящего материала. Поле изображается силовыми линиями электрического поля — линиями, которые следуют направлению электрического поля в пространстве. Распределение наведенного заряда в листе не показано.

Электрическое поле определяется в каждой точке пространства как сила, с которой будет действовать исчезающе малый стационарный пробный заряд в этой точке, деленная на этот заряд. ^{[6] : 469–70} Поскольку электрическое поле определяется через силу , а сила является вектором (то есть имеющим как величину, так и направление ), из этого следует, что электрическое поле может быть описано векторным полем . ^{[6] : 469–70} Электрическое поле действует между двумя зарядами аналогично тому, как гравитационное поле действует между двумя массами , поскольку они оба подчиняются закону обратных квадратов с расстоянием. ^[7] На этом основан закон Кулона , который гласит, что для стационарных зарядов электрическое поле меняется в зависимости от заряда источника и обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Это означает, что если бы заряд источника увеличился вдвое, электрическое поле удвоилось бы, а если вы отойдете от источника вдвое дальше, то напряженность поля в этой точке составит лишь одну четверть от первоначальной силы.

Электрическое поле можно визуализировать с помощью набора линий , направление которых в каждой точке такое же, как у поля, — концепция, введенная Майклом Фарадеем ^[8] , чей термин « силовые линии » до сих пор иногда используется. Эта иллюстрация имеет то полезное свойство, что напряженность поля пропорциональна плотности линий. ^[9] Силовые линии, возникающие из-за постоянных зарядов, обладают несколькими важными свойствами, в том числе всегда возникают от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами, они входят во все хорошие проводники под прямым углом и никогда не пересекаются и не замыкаются сами на себя. ^{[6] : 479} Линии поля являются репрезентативной концепцией; поле фактически пронизывает все пространство между линиями. В зависимости от точности, с которой требуется представить поле, может быть нарисовано больше или меньше линий. ^[8] Исследование электрических полей, создаваемых стационарными зарядами, называется электростатикой .

Закон Фарадея описывает взаимосвязь между изменяющимся во времени магнитным полем и электрическим полем. Один из способов сформулировать закон Фарадея состоит в том, что ротор электрического поля равен отрицательной производной магнитного поля по времени. ^{[10] : 327} Поэтому в отсутствие изменяющегося во времени магнитного поля электрическое поле называют консервативным (т.е. безроторным). ^{[10] : 24, 90–91} Это означает, что существуют два вида электрических полей: электростатические поля и поля, возникающие из изменяющихся во времени магнитных полей. ^{[10] : 305–307} Хотя отсутствие вихрей статического электрического поля позволяет упростить его обработку с помощью электростатики, изменяющиеся во времени магнитные поля обычно рассматриваются как компонент единого электромагнитного поля . Изучение изменяющихся во времени магнитных и электрических полей называется электродинамикой .

Математическая формулировка

Электрические поля создаются электрическими зарядами , описываемыми законом Гаусса ^[11] и изменяющимися во времени магнитными полями , описываемыми законом индукции Фарадея . ^[12] В совокупности этих законов достаточно, чтобы определить поведение электрического поля. Однако, поскольку магнитное поле описывается как функция электрического поля, уравнения обоих полей связаны и вместе образуют уравнения Максвелла , которые описывают оба поля как функцию зарядов и токов .

Свидетельство существования электрического поля: арахис из пенополистирола , прилипший к кошачьей шерсти из-за статического электричества . Трибоэлектрический эффект вызывает накопление электростатического заряда на шерсти из-за движений кошки. Электрическое поле заряда вызывает поляризацию молекул пенопласта за счет электростатической индукции , в результате чего легкие кусочки пластика притягиваются к заряженному меху. Этот эффект также является причиной налипания статического электричества на одежду.

Электростатика

В частном случае стационарного состояния (стационарные заряды и токи) индуктивный эффект Максвелла-Фарадея исчезает. Полученные два уравнения (закон Гаусса и закон Фарадея без индукционного члена ), взятые вместе, эквивалентны закону Кулона , который гласит, что частица с электрическим зарядом в положении оказывает силу на частицу с зарядом в положении : ^[13] ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$ ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =0}$ ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$ ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$

$${\displaystyle \mathbf {F} _{01}={\frac {q_{1}q_{0}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}_{01}}{r_{01}^{2}}},}$$

• ${\displaystyle \mathbf {F} _{01}}$— сила, действующая на заряженную частицу со стороны заряженной частицы . ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle q_{1}}$
• ε ₀ — диэлектрическая проницаемость свободного пространства .
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}_{01}}$– единичный вектор , направленный от до . ${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$
• ${\displaystyle r_{01}}$расстояние от до . ${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$

Обратите внимание, что его необходимо заменить на , диэлектрическая проницаемость , когда заряды находятся в непустой среде. Когда заряды и имеют одинаковый знак, эта сила положительна и направлена ​​от другого заряда, что указывает на то, что частицы отталкивают друг друга. Когда заряды имеют разные знаки, сила отрицательна, что указывает на то, что частицы притягиваются. Чтобы упростить расчет кулоновской силы, действующей на любой заряд в данной позиции, это выражение можно разделить, оставив выражение, которое зависит только от другого заряда ( исходного заряда) ^{[14] [4]} ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ ${\displaystyle q_{0}}$

$${\displaystyle \mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})={\frac {\mathbf {F} _{01}}{q_{0}}}={\frac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}_{01}}{r_{01}^{2}}},}$$

• ${\displaystyle \mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})}$– составляющая электрического поля при . ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle q_{1}}$

Это электрическое поле в точке , создаваемое точечным зарядом ; это векторная функция, равная кулоновской силе на единицу заряда, которую положительный точечный заряд будет испытывать в позиции . Поскольку эта формула дает величину и направление электрического поля в любой точке пространства (кроме места самого заряда, где он становится бесконечным), она определяет векторное поле . Из приведенной формулы видно, что электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, всюду направлено от заряда, если он положительный, и навстречу заряду, если он отрицательный, причем его величина уменьшается пропорционально обратному квадрату расстояния от заряд. ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$

Кулоновская сила, действующая на заряд величиной в любой точке пространства, равна произведению заряда и электрического поля в этой точке. ${\displaystyle q}$

$${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} .}$$

системе СИ является ньютонкулонвольтметрбазовых единицах СИ⁻³⁻¹

Принцип суперпозиции

Из-за линейности уравнений Максвелла электрические поля удовлетворяют принципу суперпозиции , который гласит, что общее электрическое поле в точке, возникающее из-за совокупности зарядов, равно векторной сумме электрических полей в этой точке из-за отдельных зарядов. обвинения. ^[4] Этот принцип полезен при расчете поля, создаваемого несколькими точечными зарядами. Если заряды стационарны в пространстве в точках , при отсутствии токов принцип суперпозиции говорит, что результирующее поле представляет собой сумму полей, создаваемых каждой частицей, как это описано законом Кулона: ${\displaystyle q_{1},q_{2},\dots ,q_{n}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\dots ,\mathbf {x} _{n}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} (\mathbf {x} )=\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} )+\mathbf {E} _{2}(\mathbf {x} )+\mathbf {E} _{3}(\mathbf {x} )+\cdots ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{k=1}^{N}q_{k}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}_{k}}{r_{k}^{2}}}\end{aligned}}}$$

• ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} _{k}}$- единичный вектор в направлении от точки к точке ${\displaystyle \mathbf {x} _{k}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$
• ${\displaystyle r_{k}}$это расстояние от точки до точки . ${\displaystyle \mathbf {x} _{k}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

Непрерывное распределение заряда

Принцип суперпозиции позволяет рассчитывать электрическое поле по распределению плотности заряда . Рассматривая заряд в каждом небольшом объеме пространства в точке как точечный заряд, результирующее электрическое поле в точке можно рассчитать как ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} ')dv}$ ${\displaystyle dv}$ ${\displaystyle \mathbf {x} '}$ ${\displaystyle d\mathbf {E} (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

$${\displaystyle d\mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {\rho (\mathbf {x} ')}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}'}{{r'}^{2}}}dv}$$

• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}'}$— единичный вектор, указывающий от до . ${\displaystyle \mathbf {x} '}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$
• ${\displaystyle r'}$расстояние от до . ${\displaystyle \mathbf {x} '}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

Полное поле находится путем суммирования вкладов всех приращений объема путем интегрирования плотности заряда по объему : ${\displaystyle V}$

$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint _{V}\,\rho (\mathbf {x} '){{\hat {\mathbf {r} }}' \over {{r'}^{2}}}dv}$$

Аналогичные уравнения следуют для поверхностного заряда с плотностью поверхностного заряда на поверхности ${\displaystyle \sigma (\mathbf {x'} )}$ ${\displaystyle S}$

$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iint _{S}\,\sigma (\mathbf {x} '){{\hat {\mathbf {r} }}' \over {{r'}^{2}}}da}$$

линейной плотностью заряда ${\displaystyle \lambda (\mathbf {x'} )}$ ${\displaystyle L}$

$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{L}\,\lambda (\mathbf {x} '){{\hat {\mathbf {r} }}' \over {{r'}^{2}}}d\ell }$$

Электрический потенциал

Если система статична, то есть магнитные поля не меняются во времени, то по закону Фарадея электрическое поле не имеет роторов . В этом случае можно определить электрический потенциал , то есть функцию такую, что . ^[15] Это аналогично гравитационному потенциалу . Разность электрического потенциала в двух точках пространства называется разностью потенциалов (или напряжением) между двумя точками. ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \Phi }$

Однако в целом электрическое поле нельзя описать независимо от магнитного поля. Учитывая векторный магнитный потенциал A , определенный так , что можно еще определить электрический потенциал такой, что: ${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \Phi }$

$${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \Phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},}$$

градиент–производная ${\displaystyle \nabla \Phi }$ ${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

Закон индукции Фарадея можно восстановить, взяв ротор этого уравнения ^[16]

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {A} )}{\partial t}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}},}$$

E

Непрерывное и дискретное представление заряда

Уравнения электромагнетизма лучше всего описываются в непрерывном описании. Однако иногда заряды лучше всего описывать как дискретные точки; например, некоторые модели могут описывать электроны как точечные источники, где плотность заряда бесконечна на бесконечно малом участке пространства.

Заряд, расположенный в , можно математически описать как плотность заряда , где используется дельта-функция Дирака (в трех измерениях). И наоборот, распределение заряда можно аппроксимировать множеством мелких точечных зарядов. ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$ ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})}$

Электростатические поля

Иллюстрация электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряды.

Электростатические поля — это электрические поля, которые не меняются со временем. Такие поля присутствуют, когда системы заряженного вещества стационарны или когда электрические токи неизменны. В этом случае закон Кулона полностью описывает поле. ^[17]

Параллели между электростатическими и гравитационными полями

Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов:

$${\displaystyle \mathbf {F} =q\left({\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=q\mathbf {E} }$$

закону всемирного тяготения Ньютона

$${\displaystyle \mathbf {F} =m\left(-GM{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=m\mathbf {g} }$$

${\textstyle \mathbf {\hat {r}} =\mathbf {\frac {r}{|r|}} }$

Это предполагает сходство между электрическим полем E и гравитационным полем g или связанными с ними потенциалами. Массу иногда называют «гравитационным зарядом». ^[18]

Электростатические и гравитационные силы являются центральными , консервативными и подчиняются закону обратных квадратов .

Единые поля

Иллюстрация электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами конечного размера (известными как конденсатор с параллельными пластинами ). В середине пластин, вдали от краев, электрическое поле почти однородно.

Однородное поле — это поле, в котором электрическое поле постоянно в каждой точке. Его можно аппроксимировать, поместив две проводящие пластины параллельно друг другу и поддерживая между ними напряжение (разность потенциалов); это всего лишь приближение из-за граничных эффектов (около края плоскостей электрическое поле искажается, поскольку плоскость не продолжается). Если предположить, что плоскости бесконечны, то величина электрического поля E равна:

$${\displaystyle E=-{\frac {\Delta V}{d}},}$$

Δ Vразность потенциаловd10 ⁶  В⋅м ^-1

Электромагнитные поля

Электрическое поле (линии со стрелками) заряда (+) индуцирует поверхностные заряды ( красные и синие области) на металлических предметах за счет электростатической индукции .

Электромагнитные поля — это электрические и магнитные поля, которые могут меняться со временем, например, когда заряды движутся. Движущиеся заряды создают магнитное поле в соответствии с законом цепи Ампера ( с добавлением Максвелла ), который, наряду с другими уравнениями Максвелла, определяет магнитное поле с точки зрения его ротора: ${\displaystyle \mathbf {B} }$

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right),}$$

плотность токапроницаемость вакуумадиэлектрическая проницаемость вакуума ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

То есть как электрические токи (т.е. заряды в равномерном движении), так и (частичная) производная по времени электрического поля непосредственно вносят вклад в магнитное поле. Кроме того, уравнение Максвелла – Фарадея утверждает :

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.}$$

четырех уравнений Максвеллаэлектромагнитное полезаконом силы Лоренца

$${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} .}$$

Энергия в электрическом поле

Полная энергия единицы объема, запасенная электромагнитным полем, равна ^[19]

$${\displaystyle u_{\text{EM}}={\frac {\varepsilon }{2}}|\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{2\mu }}|\mathbf {B} |^{2}}$$

εпроницаемостьмагнитная проницаемостьEB ${\displaystyle \mu }$

Поскольку поля E и B связаны, было бы ошибочно разделять это выражение на «электрический» и «магнитный» вклады. В частности, электростатическое поле в любой данной системе отсчета вообще преобразуется в поле с магнитной составляющей в относительно движущейся системе отсчета. Соответственно, разложение электромагнитного поля на электрическую и магнитную составляющую зависит от кадра, и аналогично для связанной с ним энергии.

Полная энергия U _EM , запасенная в электромагнитном поле в данном объеме V , равна

$${\displaystyle U_{\text{EM}}={\frac {1}{2}}\int _{V}\left(\varepsilon |\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{\mu }}|\mathbf {B} |^{2}\right)dV\,.}$$

Поле электрического смещения

Окончательное уравнение векторных полей

При наличии материи полезно расширить понятие электрического поля на три векторных поля: ^[20]

$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$$

Pэлектрическая поляризацияэлектрических дипольных моментовDполе электрического смещенияEPD. DEPсвободных зарядов и токов

Основополагающее отношение

Поля E и D связаны диэлектрической проницаемостью материала ε . ^{[21] [20]}

Для линейных, однородных , изотропных материалов E и D пропорциональны и постоянны во всей области, зависимость от положения отсутствует:

$${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon \mathbf {E} (\mathbf {r} ).}$$

Для неоднородных материалов существует позиционная зависимость по всему материалу: ^[22]

$${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )}$$

Для анизотропных материалов поля E и D не параллельны, поэтому E и D связаны тензором диэлектрической проницаемости ( тензорное поле 2-го порядка ) в компонентной форме:

$${\displaystyle D_{i}=\varepsilon _{ij}E_{j}}$$

Для нелинейных сред E и D не пропорциональны. Материалы могут иметь разную степень линейности, однородности и изотропии.

Релятивистские эффекты в электрическом поле

Точечный заряд в равномерном движении

Инвариантность формы уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца может быть использована для вывода электрического поля равномерно движущегося точечного заряда. Заряд частицы считается инвариантным относительно системы координат, что подтверждается экспериментальными данными. ^[23] В качестве альтернативы электрическое поле равномерно движущихся точечных зарядов может быть получено из преобразования Лоренца четырех сил , испытываемых пробными зарядами в системе покоя источника, заданной законом Кулона, и присвоения электрического поля и магнитного поля их определению, данному в форме силы Лоренца . ^[24] Однако следующее уравнение применимо только тогда, когда в истории частицы не участвует ускорение, где можно учитывать закон Кулона или использовать аргументы симметрии для простого решения уравнений Максвелла . Таким образом, электрическое поле такого равномерно движущегося точечного заряда определяется формулой: ^[25]

$${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}\mathbf {r} ,}$$

${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

Приведенное выше уравнение сводится к уравнению, заданному законом Кулона для нерелятивистских скоростей точечного заряда. Сферическая симметрия не удовлетворяется из-за нарушения симметрии задачи при задании направления скорости для расчета поля. Чтобы проиллюстрировать это, силовые линии движущихся зарядов иногда представляют как неравноотстоящие радиальные линии, которые кажутся одинаково расположенными в сопутствующей системе отсчета. ^[23]

Распространение возмущений в электрических полях

Специальная теория относительности налагает принцип локальности , который требует, чтобы причина и следствие были подобными времени разделенными событиями, где причинная эффективность не распространяется быстрее скорости света . ^[26] Законы Максвелла подтверждают эту точку зрения, поскольку общие решения полей даются в терминах запаздывающего времени, что указывает на то, что электромагнитные возмущения распространяются со скоростью света . Расширенное время, которое также обеспечивает решение закона Максвелла, игнорируется как нефизическое решение.

Наглядный пример, показывающий тормозное излучение: силовые линии и модуль электрического поля, создаваемого (отрицательным) зарядом, сначала движущимся с постоянной скоростью, а затем быстро останавливающимся, чтобы показать генерируемую электромагнитную волну и распространение возмущений в электромагнитном поле.

При движении заряженной частицы , рассматривая, например, случай, когда движущаяся частица с описанным выше электрическим полем резко останавливается, электрические поля в удаленных от нее точках не сразу возвращаются к классически заданным для неподвижного заряда. При остановке поле вокруг неподвижных точек начинает возвращаться к ожидаемому состоянию, и этот эффект распространяется наружу со скоростью света, в то время как силовые линии электрического поля, находящиеся далеко от этой точки, будут продолжать указывать радиально на предполагаемый движущийся заряд. Эта виртуальная частица никогда не выйдет за пределы диапазона распространения возмущения в электромагнитном поле , поскольку скорость заряженных частиц ограничена скоростью ниже скорости света, что делает невозможным построение гауссовой поверхности в этой области, что нарушает закон Гаусса . Другая техническая трудность, подтверждающая это, заключается в том, что заряженные частицы, движущиеся быстрее скорости света или равной ей, больше не имеют уникального времени задержки. Поскольку линии электрического поля непрерывны, генерируется электромагнитный импульс излучения, который соединяется на границе этого возмущения и распространяется наружу со скоростью света . ^[27] В общем, любой ускоряющийся точечный заряд излучает электромагнитные волны , однако в системах зарядов возможно неизлучающее ускорение .

Произвольно движущийся точечный заряд

Для произвольно движущихся точечных зарядов распространение потенциальных полей, таких как калибровочные поля Лоренца, со скоростью света необходимо учитывать с помощью потенциала Льенара – Вихерта . ^[28] Поскольку потенциалы удовлетворяют уравнениям Максвелла , поля, полученные для точечного заряда, также удовлетворяют уравнениям Максвелла . Электрическое поле выражается как: ^[29]

$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {q(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})}{\gamma ^{2}(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|^{2}}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s}\times {\big (}(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}{\big )}}{c(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}}$$

времяфактором Лоренца ${\displaystyle q}$ ${\textstyle {t_{r}}}$ ${\textstyle {r}_{s}(t)}$ ${\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}$ ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}$ ${\textstyle \gamma (t)}$ ${\displaystyle t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}}$

Единственность решения для заданных , и справедлива для заряженных частиц, движущихся со скоростью медленнее скорости света. Известно, что электромагнитное излучение ускоряющихся зарядов обусловлено зависящим от ускорения членом в электрическом поле, из которого получается релятивистская поправка к формуле Лармора . ^[29] ${\textstyle {t_{r}}}$ ${\displaystyle \mathbf {t} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle r_{s}(t)}$

Существует еще один набор решений уравнения Максвелла той же формы, но для опережающего времени вместо запаздывающего, заданного как решение: ${\textstyle {t_{a}}}$

${\displaystyle t_{a}=\mathbf {t} +{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{a})|}{c}}}$

Поскольку физическая интерпретация этого указывает на то, что электрическое поле в определенной точке определяется состоянием частицы в определенный момент времени в будущем, оно рассматривается как нефизическое решение и, следовательно, им пренебрегают. Однако существовали теории, исследующие усовершенствованные по времени решения уравнений Максвелла , такие как теория поглотителя Фейнмана Уиллера .

Приведенное выше уравнение, хотя и согласуется с уравнением равномерно движущихся точечных зарядов, а также с его нерелятивистским пределом, не учитывает квантово-механические эффекты.

Некоторые распространенные значения электрического поля

Электрическое поле, бесконечно близкое к проводящей поверхности, находящейся в электростатическом равновесии и имеющее плотность заряда в этой точке, связано с тем, что заряды образуются только на поверхности, а поверхность в бесконечно малом масштабе напоминает бесконечную двумерную плоскость. В отсутствие внешних полей сферические проводники демонстрируют однородное распределение заряда на поверхности и, следовательно, имеют то же электрическое поле, что и поле с равномерным распределением по сферической поверхности. ${\displaystyle \sigma }$ ${\textstyle {\frac {\sigma }{\epsilon _{0}}}{\hat {x}}}$

Смотрите также

• Классический электромагнетизм
• Релятивистский электромагнетизм
• Электричество
• История электромагнитной теории
• Электромагнитное поле
• Магнетизм
• Тельтронная трубка
• Teledeltos , проводящая бумага, которую можно использовать как простой аналоговый компьютер для моделирования полей.

Рекомендации

1. Рош, Джон (2016). «Введение в электрические поля». Физическое образование . 51 (5): 055005. Бибкод : 2016PhyEd..51e5005R. дои : 10.1088/0031-9120/51/5/055005. S2CID  125014664.
2. Фейнман, Ричард (1970). Лекции Фейнмана по физике Том II. Эддисон Уэсли Лонгман. стр. 1–3, 1–4. ISBN 978-0-201-02115-8.
3. Перселл, Эдвард М.; Морин, Дэвид Дж. (2013).Электричество и магнетизм(3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 15–16. ISBN 978-1-107-01402-2.
4. Serway, Раймонд А.; Вуй, Крис (2014). Колледж физики (10-е изд.). Cengage Обучение. стр. 532–533. ISBN 978-1305142824.
5. Le Système International d'Unités [ Международная система единиц ] (PDF) (на французском и английском языках) (9-е изд.), Международное бюро мер и весов, 2019, ISBN 978-92-822-2272-0, п. 23
6. Сирс, Фрэнсис; и другие. (1982), Университетская физика (6-е изд.), Аддисон Уэсли, ISBN 0-201-07199-1
7. Умашанкар, Корада (1989), Введение в инженерные электромагнитные поля , World Scientific, стр. 77–79, ISBN 9971-5-0921-0
8. Morely & Hughes (1970), Принципы электричества (5-е изд.), Longman, p. 73, ISBN 0-582-42629-4
9. Тоу, Стивен (2011). Визуализация областей и приложений в технике. Джон Уайли и сыновья. п. 64. ИСБН 9780470978467.
10. Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. ISBN 0-13-805326-Х. ОСЛК  40251748.
11. Перселл, с. 25: «Закон Гаусса: поток электрического поля E через любую замкнутую поверхность... равен 1/ e умноженному на общий заряд, заключенный в поверхности».
12. Перселл, стр. 356: «Закон индукции Фарадея».
13. Перселл, стр.7: «... взаимодействие между покоящимися электрическими зарядами описывается законом Кулона: два стационарных электрических заряда отталкиваются или притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению величины зарядов и обратно пропорциональной квадрату. от расстояния между ними.
14. Перселл, Эдвард (2011). Электричество и магнетизм (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 8–9. ISBN 978-1139503556.
15. gwrowe (8 октября 2011 г.). «Скручиваемость и потенциал в электростатике» (PDF) . Physicspages.com . Архивировано из оригинала (PDF) 22 марта 2019 года . Проверено 2 ноября 2020 г.
16. Хурей, Пол Г. (2009). Уравнения Максвелла. Вайли-IEEE. п. 205. ИСБН 978-0-470-54276-7.
17. Перселл, стр. 5–7.
18. Салам, Абдус (16 декабря 1976 г.). «Кварки и лептоны вступают в игру». Новый учёный . 72 :652.
19. Гриффитс, ди-джей (2017). Введение в электродинамику (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 357, экв. 8.5. ISBN 9781108420419.
20. Грант, IS; Филлипс, WR (2008). Электромагнетизм (2-е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-92712-9.
21. Беннет, КЛЯП; Арнольд, Эдвард (1974). Электричество и современная физика (2-е изд.). ISBN 0-7131-2459-8.
22. Ландау, Лев Давидович ; Лифшиц, Евгений М. (1963). «68 Распространение волн в неоднородной среде». Электродинамика сплошных сред. Курс теоретической физики . Том. 8. Пергам. п. 285. ИСБН 978-0-7581-6499-5. В уравнениях Максвелла… ε является функцией координат.
23. Перселл, Эдвард М.; Морин, Дэвид Дж. (21 января 2013 г.). Электричество и магнетизм. стр. 241–251. дои : 10.1017/cbo9781139012973. ISBN 9781139012973. Проверено 4 июля 2022 г. {{cite book}}: |website=игнорируется ( помощь )
24. Россер, WGV (1968). Классический электромагнетизм через теорию относительности. стр. 29–42. дои : 10.1007/978-1-4899-6559-2. ISBN 978-1-4899-6258-4.
25. Хевисайд, Оливер. Электромагнитные волны, распространение потенциала и электромагнитные эффекты движущегося заряда.
26. Набер, Грегори Л. (2012). Геометрия пространства-времени Минковского: введение в математику специальной теории относительности . Спрингер. стр. 4–5. ISBN 978-1-4419-7837-0. ОСЛК  804823303.
27. Перселл, Эдвард М.; Дэвид Дж. Морин (2013). Электричество и магнетизм (Третье изд.). Кембридж. стр. 251–255. ISBN 978-1-139-01297-3. ОСЛК  1105718330.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
28. Гриффитс, Дэвид Дж. (2017). Введение в электродинамику (4-е изд.). Соединенное Королевство: Издательство Кембриджского университета . п. 454. ИСБН 978-1-108-42041-9. ОСЛК  1021068059.
29. Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 664–665. ISBN 0-471-30932-Х. ОСЛК  38073290.

• Перселл, Эдвард; Морен, Дэвид (2013). Электричество и магнетизм (3-е изд.). Издательство Кембриджского университета, Нью-Йорк. ISBN 978-1-107-01402-2.
• Браун, Майкл (2011). Физика для техники и науки (2-е изд.). МакГроу-Хилл, Шаум, Нью-Йорк. ISBN 978-0-07-161399-6.

Внешние ссылки

• Электрическое поле по теме «Электричество и магнетизм», R Nave – Гиперфизика , Университет штата Джорджия
• Лекции Фрэнка Вольфса в Рочестерском университете , главы 23 и 24
• Поля – глава из онлайн-учебника